陕西榆林市榆阳区榆林高新中学2026-2027学年度第一学期九年级数学期中质量检测试题

榆林高新中学九年级数学期中质量检测试题 (2026-2027学年第一学期) 命题人：马莹锐 审题人：李德 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每题3分，共24分） 1.下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( 公8长因 2.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（) A.2x2-5x+7=0 B.ax2+bx+c=0 C.2y2-x-3=0 D.mx2-2x=x2+1 3.若要得到函数y=(x+1)2+2的图象，只需将函数y=x的图象() A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 4.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%（a>0)后售价为128元，下列所列方程中正确的 是() A.168(1+a%2=128 B.168(1-a%)2=128 C.1681-2a%)2-128 D.168(1-a2%)=128 5.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=是上，且AB轴，点C、D在×轴上，若四边形ABCD 第1页 为矩形，则该矩形的面积为() A.4 B.6 C.8 D.12 6、点(2a-1,y),(a,y2)在反比例函数y=k(k>0)的图像上，若0<y1<y2,则a的取值范围是（) A.a<1 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-在同一平面直角坐标 系中的图象大致是() 8.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A,B两点，与y轴的正半轴交于点C,对称轴是直线x=一1， 其顶点在第二象限，给出以下结论： ①当m≠-1时，a-b>am2+bm;②若ax+bx1=ax3+bx2且x1≠x2,则x1+x2=-2; ③若0A=0C,则0B=-是④若B(1,0),C(0,4),连接AC,点P在抛物线的对称 轴上，且∠PCA=90·,则P(-1,).其中正确的个数有() A.0个B.1个C.2个D.3个 B 共3页 二、填空题（每题3分，共18分） 9.若点M(a,-2),N(3,b)关于原点对称，则b= 10.已知关于x的方程x2+kx-3=0的一个根为x=1,则= 11.二次函数y=2斗就年t图象的对称轴为直线彩3，则的值为 12.二次函数y-a元？12axhc的图象如图所示，对称轴为直线x=-1,则点A(b2-4ac,a-b+c的位置 在第 象限. 第12题 第14题 13.将抛物线y=一x2绕顶点旋转180后，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式 为 14.如图，A是反比例函数y=(k≠0，x<0)图象上的一点，过点A作AB1y轴于点D,使AD=DB,C 为x轴上任意一点，连接AC,BC,若S△ABc=6,则k=」 三、解答题（共78分） 15.(6分)解方程 (1)x2-6x-3=0; (2)(x-1)2=2(x-1). 16.(5分)已知关于x的函数y=(m2+m)xm2-2m+2+2x-1.若该函数为二次函数，求m的值： 17.（5分)求证：关于x的一元二次方程2+mx42m一5=0有两个不相等的实数根. 18.(5分)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1（m是常数).若该抛物线y=x2-2mx+m2-1与x轴 的两个交点分别为(x1,0),(x2,0),且x子+x3=4,求m的值. 第2) 19.（5分)已知关于x的方程x2-(2k-1)xk2=0有两个实数根x2: (1)求实数k的取值范围： (2)若x1,x2满足(X1-1)(X2-1)=5求实数k的值. 20.（5分)已知y+1与x成反比例，且当x=3时，y=7. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当x=a时，y=b,求代数式ab+a-1的值. 21.(6分)如图，平面直角坐标系中，△A0,B的顶点坐标分别为0(0,0)，A(-2,3),B(-4,22 (1)请在图中作出与△A0B关于原点0对称的图形△AOB'; (2)点A的坐标是；点B的坐标是 22.（6分)掷实心球是高中阶段学校招生体育考试的选考项目，实心球行进路线是一条抛物线.在体育课 上，刘欣同学在练习投实心球时，某次实心球行进高度y()与水平距离x(m)之间的函数关系图象如图所示， 掷出时起点处的高度0A=m,当水平距离为2m时，实心球行进至最高点2m处. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若刘欣投实心球时正前方5m的点B处是一个沙坑距离刘欣最近的边缘， 请你判断她此次投出的实心球能否进入沙坑，并说明理由， 共3页 23.(6分)经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光政瑰葡萄°的最低价格为每斤15元若按每丘30 元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄“的售价每降低1元，那么平均每天的销 售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售， (1)若该经销商计划销售"阳光玫瑰葡萄"每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄的售价应降至每斤多 少元？（其它成本忽略不计） (2)将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 24、（7分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB:y=x-4与反比例函数y=的图象交于A、B两点， 与x轴相交于点C,已知点A的坐标为(5，m): (1)求反比例函数的解析式； (2)求出点B的坐标，并直接写出不等式x一4>《的解集. 25.(0分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0), 交y轴于点C. (1)求此二次函数的解析式： (2)若点M是该二次函数图象上第一象限内一点，作MD⊥x轴交直线BC于点N,求 线段MN长度的最大值. 第3 26.（12分)我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如在 二次函数y=x2的图象上，存在一点P(-1,1),则P为二次函数y=x图象上的"互反点”. y=x+n 11)已知点(0,0)和(-2,2)是二次函数y=x2+bx+c图象上的“"互反点"，请求出这个二次函数的解析式： (2)判断函数y=x+6的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点"的坐标：如果不存在，说明 理由： (3)如图1，设函数y=-(x<0)y=x+n(n<0)的图象上的“互反点“分别为点A,8,过点B作BC1x 轴，垂足为C.当△ABC的面积为5时，求n的值： 巨共3页