四川省德阳中学校2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

德阳中学高2026级高一上半期考试数学 参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C D D A A B B AC AB 题号 11 答案 ACD 12.{-2,1,2,3} 13.1 14.3 15.解：(1)CA={dx≤-2或x> B={-1≤x≤ .(CAUB={xx≤-2x≥-. -6分 (2)由A∩B=0, 则①当B=0时，由2a-1>a+1 a>2: 2a-1≤a+12a-1≤a+1 ②当B≠☑时， a+1≤-2 或 2a-1>1 解得a≤-3或1<a≤2. 综上，实数a的取值范围为(-∞，-3]U(1,+o) 16.解：(1)当0<x≤10时，y=f(x)-5-am=x2+x-ax-5 当10<x≤50时，y=f()-5-m=4x-900-m+15 因为x=20时，y=f(20)-5-20a=80-45-20a+155=190-20a=90,解得a=5 [x2-4x-5,0<x≤10， .y= -7分 0+155,10<x≤50.】 (2)当0<x≤10时，y=x2-4x-5=(x-2)}2-9, ∴.当x=10时，yax=55, 当10<x≤50时，y=-x 900+155=155 900 x+ x 15-25 当且仅当x=900 ,即x=30时，等号成立， 第1页共4页 .当x=30时，ynax=95 又95>55， 所以当代加工量为30万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大，最大利润为95万元. -15分 17解：(1)由命题p:3x∈{x|-1≤x≤2}，x+k>0为真，即k>-x,在-1≤x≤2时有解， 即需使k>（-x)mm,因-2≤-x≤1，故得k>-2 即实数k的取值范围是(-2，+o). 4分 (2)若q:x∈R,16a2+8c-3<0为真命题， ①当k=0时，-3<0显然成立： 「k<0 k≠0 △=(8-4x16k×(-3)<0解得：-3<k<0, q -3<k≤0.- -8分 由(1)知，当P为真命题时，k>-2, k≤-3或k>0 当P,9全是假命题时，则有 k≤-3， k≤-2 故当命题p和9至少有一个为真命题时，k的取值范围为(-3，+∞). -15分 18解：1)令x<0,则-x>0,f八)(+12+ 1 又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x), 烈质中 当x=0时，f(0)=-f(0),所以f(0)=0, 1 2+1x>0 所以f(x)=0,x=0 -5分 1 x2+7x<0 第2页共4页 (2)设任意0<x1<x2, 11 -x(x-x)5+x) f6)-f)=买+1+1G+G+ ）(x2+10(x号+) 因为0<x<x2,所以x2-x>0,x2+x>0, 所s)+0,所以G-6)>0.即4)>). (x2+10(x号+1) 所以f(x)在(0，+oo)上单调递减： -11分 (3)对于x∈(0，，可得0<x2≤1，所以1<2+1≤2，所以≤，1 x2+1 <1, 2 因为函数f()是奇函数，所以x∈-山，0)，-1<f()≤-2 1 又f0)=0, 因此，f(x)在[-1,1]上的值域是 (ou -17分 19.解：(1)设f(x)=x2-2x-2,g(x)=x+2. 当x≤-1或x≥4时，f(x)≥g(x),故h(x)=f(x)=x2-2x-2: 当-1<x<4时，f(x)<g(x),故h(x)=g(x)=x+2. [x2-2x-2,x≤-1 因此，h(x)= x+2,-1<x<4, 3分 x2-2x-2,x≥4 作出h(x)的函数图像： y=h(x) 6 -10 所以h(x)=h(-)=1, 所以h(x)的最小值为1： -6分 第3页共4页 (2当f(x)≥g(x)时，min{f(x),g(x}=g(x) 等武右i边-fe+8)-g(创_f+8((因-8(.2g因=g付： 2 2 当f(x)<g(x)时，min{f(x),g(x)}=f(x), 等式右边.f四+g))-8因_f)+8国-g)-f》_2国-： 2 所以mmg(}=f+g)-)-g(, -10分 2 (3)依题意知：G(x)在[0,4]上的值域是H(x)在[0，+∞)上的值域的子集， 由于H(x)=x+2在[0，+oo)上单调递增，值域为2，+o), 因此，只需满足对任意x∈[0,4]，有G(x)≥2 G(x)=x2+(b-4)x+b+5-x2-(b+4)x-b+5, 2(x2-4x+5)+2(bx+b)-2(x2-4x+5）-2(bx+b 2 令p(④)=2(-4+).g)=2x+o,G)-p+g✉p(-9四， 自@知：c)-pr)p)-g=minip()-g(》,e4. 2 要使G(x)≥2对任意x∈[0,4]恒成立， 又p()=2(-4x+5)=2[(-2+刊≥2对任意∈0,4恒成立， 所以只需q(x)=2(bx+b)22对任意x∈[0,4恒成立， 当b<0时，不成立；当b≥0时，9(x)m=q(0)=2b≥2，故b21. -17分 第4页共4页四川省德阳中学校高2026级高一上期半期考试试题 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.命题“x<1,x2<1”的否定是() A.x<1,x2≥1 B.x≥1，x2≥1 C.3x>1,x2≤1 D.3x<1,x2≥1 2.集合{-1,0，}的真子集共有() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 3不等式x+2 -2的解集是() x-1 A{x0≤x< B.{xx≤0或x≥1 c.{xx≤-1或x≥0} D.{xx≤0或x>l 4.下列命题为真命题的是() 11 A.若a>b>0,则-> B.若a<b<0,则a2<b2 b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a<b<0,则<1 0 5.“x<1”是“x<2”的()条件. A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.己知正数a,b满足a2+4b2+ab=10,则ab的最大值为() A.2 B.1 c.5 D.4 7.已知函数f(x)= ax+2-2a,x<2 在R上单调递增，则实数a的取值范围是( x2+ar-3a,x≥2 A.【4, B.(0,2] c.(0,2) D.[-4,2] 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+o)上单调递减，若f(4)=0,则不等式 (x-2)f(<0的解集是() 第1页共4页 A.（-4,4) B.（-4,2)U(4,+oo) c.（-4,0U(4,+0) D.（-0,-4)U(4,+o) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.设集合A=2,10B=[0,10,则下列图象能表示从A到B的函数关系的有() 10 10 A. B 2 02 10 103 10-- 10 10无 10 10.下列说法正确的是() A函数y=品(x≥1D的值域为[》 11 B.若函数∫2x-)的定义域为[1川，则函数y-f-的定义减为，2 x-1 C.已知函数f(x)满足f+1=x+2,则f(x)=x2-1(x20) D.若定义在(0，+oo)上的函数f(x)为增函数，且f(2m)>f(m-I),则实数m的取值范 围为(-1，+o) 1.已知m>0,n>0,关于x的不等式2m+0x-(a-小x-1<0的解华为-写，则() A。m的最大值为日 B.n2+4m2的最小值为1 C. 上+”的最小值为4 m n D. 42的品小值为4妇 5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12用列举法表示年合4-因xe乙N 第2页共4页 13.设函数f(x)=x3+(a-2)x2+bx是定义在R上的奇函数，且f(a=10,则b= 14.设a,b,c∈(0，o)且a-2ab+9b2-c=0,则当驰取最大值时，3+ 3.29 a b c 的最大值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤， 15.(13分)设全集U=R,已知集合A={-2<x≤1}，集合B={x2a-1≤x≤a+1: (1)当a=0时，求(CvA)UB; (2)若A∩B=☑，求实数a的取值范围. 16.(15分)第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行.本 届全运会的吉祥物以中华白海豚为原型、分别名为“喜洋洋”和乐融融”的可爱形象.因其配 色被网友亲切地戏称为“大湾鸡'，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长.已 知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入a 万元现根据市场行情，该工厂代加工x万件玩偶，可获得∫(x)万元的代加工费，且 x2+x,0<x≤10， f(x)= 900 已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元. +160,10<x≤50. (1)求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润y(单位：万元)关于代加工量x（单位：万件)的 函数解析式； (2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大 值 第3页共4页 17(15分).已知命题p:3x∈{x|-1≤x≤2}，x+k>0,命题g:Vx∈R,16x2+8-3<0. (1)若命题P为真命题，求实数k的取值范围： (2)若命题P和9至少有一个为真命题，求实数k的取值范围. 18(17分)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f)子+ (1)求f(x)在R上的解析式， (2)根据定义证明f(x)在(0，+∞)上单调递减： (3)求f(x)在[-1，]上的值域. amoe-得经8 w-周因 (1)用解析式表示h(x)=max{x2-2x-2,x+2,并求h(x)的最小值： 2i证明：min{f(s,gx}=f)+g()-/()-8(y, 2 3)设G(x)=x2+(b-4)x+b+5-x2-(b+4)x-b+5,H(x)=x+2.若对任意x∈[0,4]，都 存在x2∈[0，+o),使得G(x)=H(x2),求实数b的取值范围！ 第4页共4页