四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

川大附中高2024级高一上期期中考试试题 数 学 (时间:120分钟 分值:150分) 命题人:徐小玲、陈仕勇 审题人:简洪权 第I卷(选择题,共58分) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.命题“xE(-2o.1),x3+2x-1<0”的否定是() A.xE[1.+).x+2x-1>0 B.xE(-2o.1),x3+2x-1>0 C.VxE[1,+c),x3+2x-1>0 D.VxE(-0o,1),x3+2x-1>0 2.设全集U=R,集合M=$xx2-2x-3<0],N=[x{x>13,则[xl1<x<3]= ) A.MUM B.MnM C.(CM)uM D.(CM)nN C.(2+o) A.[-2,+) B.(-22)U(2,+) D.(-22) 4.函数f(x)-V2x+T+x的值域是() A.(0,+o) B.[0.+o) C.[-+) D.[1.+) 5.函数y-的图象大致为(). #4_命{## 6.已知定义在R上的函数f(x)满足,f(1-x)+2f(x)=x2+1,则f(1)=() C.一 A.-1 B.1 D_ 7.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数,且在[0,1)上单调递减,在[1,+co)上单调递增,若f(0)=f(2) 0,则不等式xf(x)+f(一x)]>0的解集为) A.(-2,-2]u[0.2] B.[-2.0]u[2,+c] C.(-c,-1]u(0]u[1.+c] D.(-20.-2]U(0]u[2.+o] 8.&知x+y=++8(x.y>0)则x+y的最小为( ) A.5V3 B.9 C.4+V26 D.10 第1页,共4页 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6 分,部分选对得部分分,有选错的得0分。 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-co,1)U(2,+co),则() A.a>0且c)0 B.不等式bx+c>0的解集是fxx) C.a-b+c D.不等式cx2+bx+a<0的解集为(,1) 10.若a>0,b>0,且a+4b=1,则下列说法正确的是( ). A.ab有最大值。 B.ā+2V有最大值2 C.+有最小值5 D.a2+1662有最小值} 11.函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]cD使f(x)在区间[m,n]上的值域也是[m,n],则称区间 [m,n]为函数f(x)的“和谐区间”,则下列函数存在“和谐区间”的是() A.f(x)=x B.f(x)=x2-2x+2 C.f(x)=x+1 D.f(t)一 第I卷(非选择题,共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 已知幕函数f(x)=(m{}+m-5)xm-1在(0,+co)上单调递减,则m=_. 13.已知在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2}+x,则当x<0时,f(x)的解析式为__ 数解,则实数m的取值范围是__. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) (1)若VxER,都有ax2+ax+1>0恒成立,求实数a的取值范围; (2)设A=(xl0<x<4).B=[xl3m<x<m+2)为非空集合.若xeA是xeB的必要不充分条件,求 实数m的取值范围. 第2页,共4页 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=ax?+(1-2a)x,aeR (1)若a=-2,求函数f(x)在[0.2]上的值域; (2)解关于x的不等式f(x)>2 17.(本小题15分) LED灯具有节能环保的作用,且使用寿命长,经过市场调查,可知生产某种LED灯需投入的年固定成 本为4万元,每生产x万件该产品,需另投入变动成本W(x)万元,在年产量不足6万件时,W(x)-x2+ x,在年产量不小于6万件时,W(x)=7x+144-42.每件产品售价为6元.假设该产品每年的销量等 于当年的产量. (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式.(注:年利润-年销售收入一固定成本一变 动成本) (2)年产量为多少万件时,年利润最大?最大年利润是多少 第3页,共4页 18.(本小题17分) 函数f(x)=是定义在(-2.2)上的奇函数,且/f(1)-} (1)确定f(x)的解析式 (2)判断f(x)在(-2.2)上的单调性,并用定义证明; (3)解关于t的不等式f(t*-2)+f(1-t)<0 19.(本小题17分) 对于定义域为R的函数f(x)以及非空集合S,我们定义:若对任意x1,x2ER,当x1一x2ES时,都有 f(x)-f(x2)ES,则称函数f(x)与集合S关联. (1)若f(x)=2x+1,则f(x)是否与[0,+co)关联?f(x)是否是与[0.1]关联? (2)设f(x)与[3]关联,当xE[0.3],f(x)=x2-2x,求不等式2<f(x)<3的解集; (3)证明:“f(x)既与(1)关联,又与[0,+oo)关联”的充要条件是“f(x)与[1.2]关联”