精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度八年级上学期期中试题 （八年级数学试卷） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中是轴对称图形的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【详解】解：第1个是轴对称图形； 第2个不是轴对称图形； 第3个是轴对称图形； 第4个是轴对称图形； 第5个不是轴对称图形. 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：延长至E，使， 如图所示，，， 设，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键． 3. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理．关键是根据全等三角形的性质得出，然后根据三角形的内角和定理解题 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 4. 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】如图所示． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，牢记平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键． 5. 如图，在和中，点，，三点共线，，，则添加下列条件，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法即可判断，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：∵， ∴， 、添加，由不能判定，符合题意 、由，得到，又，，由可判定，不符合题意， 、由，得到，又，，由可判定，不符合题意， 、，，，由可判定，不符合题意， 故选：． 6. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴，即， ∵，， ∴， 故选：C． 7. 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们玩抢凳子游戏，三角形区域内放一张木凳，谁先抢到凳子则获胜，为使游戏公平，最适当放凳子的位置是三角形（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上． 故选C． 9. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：， ， 故选：B． 10. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等腰三角形的三线合一 C. 垂线段最短 D. 是的垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】∵ ∴， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：B． 11. 如图，坐标平面内一点，O为原点，P是坐标轴上一点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的点P的个数是（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰． 【详解】解：如图： ①OA为等腰三角形底边，符合条件的动点P有2个； ②OA为等腰三角形一条腰，符合条件的动点P有6个． 综上所述，符合条件的点P的个数共8个． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解． 12. 如图所示，平分，，于点E，，，那么的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在上截取，得到直线是线段的垂直平分线，得到，从而得到，，结合，，证明得，进而可求出的长． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵在中， ， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，补角的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，是等腰的顶角平分线，，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质即可得到答案． 【详解】解：∵是等腰的顶角平分线， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点是原点，已知点，，，如果与关于轴对称，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，由题意可知点和点关于轴对称，再根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，点和点关于轴对称， ∵， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点D在线段上，且，，，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质可得出，结合可得出，由等角对等边可得出，在中，利用三角形内角和定理可得出，再利用角所对的直角边等于斜边的一半可求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：，， ， ， ． 在中，，， ， ， ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质与判定，三角形的外角性质以及含30度角的直角三角形，解题的关键是通过含30度角的直角三角形找出的长． 16. 如图，中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，若，则的度数是 _________ ． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵中，边的垂直平分线分别交边于点D、E， ∴， ， ， ， ， ， 即， 由①②组成的方程组， 解得． 故答案为：． 17. “山高水阔知何处？巧构全等觅飞痕”如图，平面直角坐标系中，，，连接，过点作，若， ，连接，当点在轴负半轴上移动时，的最小值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质得出点的运动轨迹是解题的关键．过点作轴于点，根据“”证明，从而得到，推出点在平行于轴与轴距离为的直线上运动，当垂直于这条直线时，最短，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点， ， ， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 点在平行于轴与轴距离为的直线上运动，当垂直于这条直线时，最短，此时， 故答案为：． 18. 等边中，是边上的高，且，点E是边的中点，若点P是线段上的动点，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，利用轴对称解决线段和最小问题，连接，三线合一，得到两点关于对称，进而得到，得到，进而得到当三点共线时，的值最小，为的长，三线合一结合等积法得到即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵等边，是边上的高，点E是边的中点， ∴，， ∴，两点关于对称， ∴，， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为的长， ∴的最小值是； 故答案为：． 三．解答题（共7小题，共46分） 19. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， 在和中， ∵，， ∴() ， ∴， ， 即． 【解析】 【分析】利用证明，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 20. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题： （1）在网格图中画出关于轴的对称图形； （2）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握坐标关于对称轴对称的特点是解题关键． （1）根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数确定对称点，再依次连接即可； （2）作点关于轴的对称点，连接与轴的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知：如图，是等腰三角形，是底边上的中线，和分别垂直于、，垂足分别为点E、F．求证：． 【答案】 ∵是等腰三角形， ∴， ∵是底边上的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，又， ∴． 【解析】 【分析】由条件可证明，可得，根据可证得． 【详解】略 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 22. 如图，点D，E，F分别在等边三角形的边上，，．求证：是等边三角形． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】根据等边三角形，证明，得到，根据等边三角形的判定解答即可． 本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形全等的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质和判定，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 23. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长为26，求的周长． 【答案】（1）证明详见解析； （2）的周长为42． 【解析】 【分析】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质． （1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （2）将的周长转化为的长即可求得． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵的垂直平分线交于点E，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长． 24. 已知：平分，点A，B分别在边，上，且． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，作于点C． 求证：①；②． 【答案】（1）见解析 （2）（2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据平分得，根据得，利用等角对等边即可得； （2）①作于点D，根据题意可得， 根据，得，利用可证明，即可得；②利用可证明得，即可得，根据，即可得． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图所示，作于点D， ∵于点C， ∴，， ∵， ， ∴， 在和中， ∴， ∴； ②在和中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点． 25. 如图，已知，的角平分线与交于点，为射线上的一个动点，连接，过点作，且． （1）已知，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，根据角平分线的定义，平行线的性质可得，进而得出，求得，根据角平分线的定义，平行线的性质得出，进而根据，即可求解． （2）连接，设，根据两直线平行，内错角相等得，由角平分线的定义得，推出，根据垂直平分线的性质得，，由平行线的性质得，继而得到，再由直角三角形两锐角互余得，可得结论． 【小问1详解】 如图所示，连接， ∵，． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余．掌握等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级上学期期中试题 （八年级数学试卷） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中是轴对称图形的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无法确定 3. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，点，，三点共线，，，则添加下列条件，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 8. 有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们玩抢凳子游戏，三角形区域内放一张木凳，谁先抢到凳子则获胜，为使游戏公平，最适当放凳子的位置是三角形（ ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条中线的交点 9. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等腰三角形的三线合一 C. 垂线段最短 D. 是的垂直平分线 11. 如图，坐标平面内一点，O为原点，P是坐标轴上一点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的点P的个数是（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图所示，平分，，于点E，，，那么的长度为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，是等腰的顶角平分线，，则___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点是原点，已知点，，，如果与关于轴对称，则点的坐标为______． 15. 如图，在中，，点D在线段上，且，，，则________． 16. 如图，中，边的垂直平分线分别交边于点D、E，若，则的度数是 _________ ． 17. “山高水阔知何处？巧构全等觅飞痕”如图，平面直角坐标系中，，，连接，过点作，若， ，连接，当点在轴负半轴上移动时，的最小值为___________ 18. 等边中，是边上的高，且，点E是边的中点，若点P是线段上的动点，则的最小值是__________． 三．解答题（共7小题，共46分） 19. 如图，，，，求证：． 20. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题： （1）在网格图中画出关于轴的对称图形； （2）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 21. 已知：如图，是等腰三角形，是底边上的中线，和分别垂直于、，垂足分别为点E、F．求证：． 22. 如图，点D，E，F分别在等边三角形的边上，，．求证：是等边三角形． 23. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长为26，求的周长． 24. 已知：平分，点A，B分别在边，上，且． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，作于点C． 求证：①；②． 25. 如图，已知，的角平分线与交于点，为射线上的一个动点，连接，过点作，且． （1）已知，求的度数． （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $