精品解析：广东清远市连州市2026-2027学年上学期期中训练八年级数学试卷

2026-2027学年第一学期期中供题训练 八年级数学 全供题共4页，23小题，满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列实数中，无理数是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，无理数是无限不循环小数，不能表示为分数．判断每个选项：A是循环小数，C是分数，D是整数，均为有理数；B是，不是完全平方数，故为无理数． 【详解】解：A、是循环小数，是有理数； B、，3不是完全平方数，是无理数； C、是分数，是有理数； D、，是整数，是有理数； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； 与不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题是关键是掌握二次根式相关的运算法则． 3. 下列各组数据中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 3、4、6 B. 7、24、25 C. 6、8、10 D. 9、12、15 【答案】A 【解析】 【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、32+42≠62，不能组成直角三角形，符合题意； B、72+242=252，能组成直角三角形，不符合题意； C、62+82=102，能组成直角三角形，不符合题意； D、92+122=152，能组成直角三角形，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式被开方数非负列不等式求解． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得． 5. 在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P(m-1,1-m)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+1=0，从而求出m的值，进而求出点P的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵点M（m﹣3，m+1）在x轴上， ∴m+1=0， ∴m=-1， 当m=-1时，m-1=-2，1-m=2， ∴点P（-2，2）在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 6. 估计的值（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】先确定在哪两个连续整数之间，再估计的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是掌握无理数估算的方法，准确进行计算和判断． 7. 已知点P关于x轴对称的点为Q，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴点A的坐标为； 故选B． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 在中，若，则是直角三角形 B. 在中，若，则是直角三角形 C. 在中，若，则是直角三角形 D. 在中，若，则是直角三角形 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴ 代入得，即， ∴ 是直角三角形，A正确． ∵ ， ∴ ， ∴ 是直角三角形，B正确． ∵ ，， ∴ 最大角， ∴ 不是直角三角形，C错误． 设，，（）， ∵ ， ∴ 是直角三角形，D正确． 故选C． 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键． 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 10. 如图中正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先算出前几项面积，发现每往后一项面积都除以，得到面积的变化规律，再写出对应序号的代数式，最后代入序号计算． 【详解】解： 设等腰直角三角形直角边长为，由勾股定理： ， 所以 规律：后一个正方形面积是前一个的，是等比数列： 代入： 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 若电影院中的3排4号记作，则6排2号可以记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知“排”字前面的数字记为第一个数字，“号”字前面的为第二个数字，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵电影院中的3排4号记作， ∴6排2号可以记作， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度． 【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3． 故答案是：3． 【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 14. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 15. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？ ”这是我国数学史上的“葭 生池中 ”问题．即， ，，则 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用．设，则，由勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则， ∵，， ∴， 解得：，即， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的减法运算，零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 先化简绝对值，求负整数指数幂和零指数幂以及化简二次根式，再进行加减计算． 【详解】解： ． 17. 如图，超强台风“桦加沙”登陆时把一棵垂直于地面且高度为的大树被大风吹折，折断处与地面的距离，树尖恰好碰到地面．在大树倒下的方向上的点处停着一辆小轿车，，树枝落地时是否会砸着小轿车并说明理由． 【答案】树枝落地时会砸着小轿车； 理由如下： 由题意可知，， ∴为直角三角形， 在中，， 由勾股定理得：， ∵，， ∴树枝落地时会砸着小轿车． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，大树折断后，剩余部分的树干、折断的树干部分和地面之间构成了一个直角三角形，利用勾股定理计算出落地后树尖与树干的距离为，比较和的大小，可知大树砸不到小车． 【详解】略 18. 如图，在正方形网格中（图中每个正方形的边长均为个单位长度），在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点、、的坐标； （3）在轴上有一点，使的周长最小，请画出点的位置． 【答案】（1）如图所示： （2）,, （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）关于轴对称的点坐标规律是 “横不变，纵相反”，据此求解； （2）根据三角形各个顶点的位置，直接写出答案即可； （3）周长最小问题，因为是定值，转化为两条线段和最小，利用轴对称把同侧两点转化为异侧两点，两点之间线段最短求解． 【小问1详解】 关于轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，依次找到A，B，C的对称点，顺次连接，得到． 图略； 【小问2详解】 坐标：，， 【小问3详解】 作图步骤（将军饮马）： 周长，长度固定，只需最小． 作点关于x轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求点． 图略． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键． （1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，再由即可得出结论； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形的面积的面积的面积 ． 20. 已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数． （1）求，，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，，. （2）. 【解析】 【分析】算术平方根、绝对值都是非负数，几个非负数相加等于，则每一项都等于； 正数有两个平方根，它们互为相反数，利用这两个核心结论先求出各个字母的值，再代入式子求值． 【小问1详解】 解：，且 解得： ∵一个正数的两个平方根互为相反数 绝对值最小的数是， 综上：． 【小问2详解】 解：把代入： ． 原式的值为． 21. 如图，已知方格中每个小正方形的边长都为1． （1）求图1中正方形的边长及面积（不需书写推理过程，只需写出计算算式及计算结果）； （2）如图2，将一段数轴与这个方格最下面的格线重合，数轴的单位长度与小正方形的边长相同．请在方格中画一个面积为10的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上），并用圆规在数轴上画出表示实数的点． 【答案】（1）边长，面积 （2） 画图如下： 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，正方形的面积公式计算即可； （2）根据勾股定理，计算正方形的边长为，画图即可． 本题考查了勾股定理，正方形的性质，基本作图，熟练掌握勾股定理，正方形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 ． 正方形的面积． 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 先阅读，后解答：． 像上述解题过程中与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化 （1）的有理化因式是______； （2）将下列式子进行分母有理化：______； （3）计算． 【答案】（1）； （2）； （3）9． 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化、二次根式的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键 （1）根据有理化因式的定义计算即可得解； （2）仿照题干所给的例子计算即可得解； （3）仿照题干所给的例子计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的有理化因式是； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 23. 著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为，斜边长为，则．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （1）如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理； 【方法运用】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，网格中小正方形的边长均为1，连接其中三个格点，可得，求边上的高？ 【应用拓展】 （3）如图4，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路短多少千米？ 【答案】 （1）梯形的面积为， 也可以表示为， ∴， 即； （2）（3）0.2千米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明与应用，熟练掌握该知识点是关键． （1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证； （2）计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）设千米，则千米，根据勾股定理列方程，解得即可得到结果． 【详解】解：（1） 略 （2）设边上的高为h，则： ，， ∴， ∴， 即边上的高是； （3）设， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得， 即， ∴（千米）， 答：新路比原路短0.2千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中供题训练 八年级数学 全供题共4页，23小题，满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列实数中，无理数是（） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 3、4、6 B. 7、24、25 C. 6、8、10 D. 9、12、15 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P(m-1,1-m)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 估计的值（ ） A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 7. 已知点P关于x轴对称的点为Q，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 在中，若，则是直角三角形 B. 在中，若，则是直角三角形 C. 在中，若，则是直角三角形 D. 在中，若，则是直角三角形 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 如图中正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是_________． 12. 若电影院中的3排4号记作，则6排2号可以记作________． 13. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 14. 的算术平方根是______． 15. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？ ”这是我国数学史上的“葭 生池中 ”问题．即， ，，则 __________ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：． 17. 如图，超强台风“桦加沙”登陆时把一棵垂直于地面且高度为的大树被大风吹折，折断处与地面的距离，树尖恰好碰到地面．在大树倒下的方向上的点处停着一辆小轿车，，树枝落地时是否会砸着小轿车并说明理由． 18. 如图，在正方形网格中（图中每个正方形的边长均为个单位长度），在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点、、的坐标； （3）在轴上有一点，使的周长最小，请画出点的位置． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 20. 已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数． （1）求，，，的值； （2）求的值． 21. 如图，已知方格中每个小正方形的边长都为1． （1）求图1中正方形的边长及面积（不需书写推理过程，只需写出计算算式及计算结果）； （2）如图2，将一段数轴与这个方格最下面的格线重合，数轴的单位长度与小正方形的边长相同．请在方格中画一个面积为10的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上），并用圆规在数轴上画出表示实数的点． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 先阅读，后解答：． 像上述解题过程中与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化 （1）的有理化因式是______； （2）将下列式子进行分母有理化：______； （3）计算． 23. 著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为，斜边长为，则．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （1）如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理； 【方法运用】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，网格中小正方形的边长均为1，连接其中三个格点，可得，求边上的高？ 【应用拓展】 （3）如图4，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路短多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $