精品解析：广东省清远市连州市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025—2026学年第一学期期中核心素养展示活动八年级数学试题 说明：1．全卷共 5页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据三个正整数，满足两个较小数的平方和等于较大数的平方，则这三个数是勾股数，进行判断即可． 【详解】解：A、，是勾股数，符合题意； B、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C、，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选：A． 2. 如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置. 【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：； 故选：C. 【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义. 3. 在实数 ，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，注意常见无理数如π、开方开不尽的数及有规律但不循环的小数．根据无理数的定义（无限不循环小数），判断每个数是否为无理数． 【详解】解：是无限不循环小数，是无理数； 0是整数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 是有限小数，是有理数； 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； （相邻两个6之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数。 ∴ 无理数有、、，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的识别，注意常见无理数如π、开方开不尽的数及有规律但不循环的小数． 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 5. 如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（ ） A. a2+b2=c2 B. a2+c2=b2 C. b2+c2=a2 D. （a+c）2=b2 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，b为斜边，a，c直角边，根据勾股定理可得a2+c2=b2，故答案选B． 考点：勾股定理. 6. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， 则估计的值在4和5之间． 7. 下列二次根式中，不能与合并的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，同类二次根式的判断，分母有理化，分别化简和计算出四个选项中式子的值，若被开方数是3则可以与合并，据此可得答案． 【详解】解：A、能与合并，不符合题意； B、能与合并，不符合题意； C、不能与合并，符合题意； D、能与合并，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，根据勾股定理可得：， ∴EF=AB=5， ∴阴影部分的面积=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，读懂图形信息、灵活应用勾股定理是解题的关键． 9. 的立方根是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的计算，注意看清题目是关键．，所以计算8的立方根即可． 【详解】∵，8的立方根是2， ∴的立方根是2． 选A． 10. 如图，中，，E为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为D，若，，．记的面积为，的面积为，则的值为（ ）． A. 56 B. 66 C. 74 D. 84 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，直角三角形的面积．解题的关键是利用“割补法”将两三角形的面积差转化为另外两个三角形的面积差． 先利用勾股定理求得的长，然后再求得的长，根据题意推出再由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 由知，又 ∴ 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则___． 【答案】3 【解析】 【分析】利用立方根的定义求出的值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 12. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是_____． 【答案】##16米 【解析】 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：如图， 由题意得， 在直角三角形中，根据勾股定理得：（米）． 所以大树的高度是（米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 13. 一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 ___________ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为：2． 14. 如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】四边形是长方形，则，，，由折叠的性质可知，,，由勾股定理得到，则， 在中，由勾股定理得到，解方程即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵折叠长方形的一边，点D落在边的点F处， ∴，,， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得到， 即， 解得． 故答案为： 【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键． 15. 已知a+=，则a2-的值是______． 【答案】±2 【解析】 【分析】将原式两边平方可得，继而求得，再代 可得答案． 【详解】∵， ∴,即， ∴， ∴,即， 则， ∴. 故答案为. 【点睛】本题考查的知识点是分式的加减法和完全平方公式，解题关键是利用整体代入思想求解. 三、解答题（一）： 本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 解方程： 【答案】x=-1或x=3 【解析】 【分析】本题利用直接开平方法即可求出答案． 【详解】解：x-1=±2， x-1= 2或x-1=-2， 解得：x=-1或x=3． 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，能够根据方程特点选取不同的解法是解题关键． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】 ． 18. 如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地，为田间的一条小路，且，已知，，，．请用你学过的知识计算出这块四边形田地的面积 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，勾股定理求出的长，勾股定理逆定理得到，分割法求出田地的面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为直角三角形， ∴四边形田地的面积． 四、解答题（二）： 本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1）3， （2）4 【解析】 【分析】（1）先估算出的取值范围，进而可得出结论； （2）先求出，的值，再代入代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是． 故答案为：3，； 【小问2详解】 ， ， ； ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 20. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查正数平方根的性质，根据平方根的定义解方程，正确理解平方根的定义是解题的关键． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a的值； （2）由（1）代入开方，即可求解这个正数m； （3）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：将代入得， 解得. 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）若与关于y轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得最小，则最小值为______； （3）计算的面积． 【答案】（1） 如图所示， 即为所求； （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路径问题，勾股定理，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作出点P． （1）根据轴对称的性质先分别找到点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可作出； （2）连接交y轴于点P，则点P即为所求，再利用勾股定理求出即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交y轴于点P，则点P即为所求， 此时， ， ∴最小值为； 【小问3详解】 解：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题： ①，则 ② 发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位； （2）应用：①已知________，________； ②已知，则________； （3）拓展：已知，计算和的值． 【答案】（1） ①右，1；②左，1；（2）①1.732，17.32 ；②；（3）， ． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根及规律探索问题，由题意总结出规律是解此题的关键． （1）根据题干中的例子总结规律即可； （2）根据总结的规律即可求得答案； （3）将原式变形后根据规律计算即可． 【详解】解：（1）①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动1位， 故答案为：右，1； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向左移动1位， 故答案为：左，1； （2）①根据总结的规律可得：，， 故答案为：1.732，17.32； ②根据总结的规律可得：， ， 故答案为：； （3）， ，． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中核心素养展示活动八年级数学试题 说明：1．全卷共 5页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（     ） A. B. C. D. 2. 如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（ ） A. B. C. D. 3. 在实数 ，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（ ） A. a2+b2=c2 B. a2+c2=b2 C. b2+c2=a2 D. （a+c）2=b2 6. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 下列二次根式中，不能与合并的是（     ） A. B. C. D. 8. 如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）     A. B. C. D. 9. 的立方根是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 10. 如图，中，，E为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为D，若，，．记的面积为，的面积为，则的值为（ ）． A. 56 B. 66 C. 74 D. 84 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则___． 12. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是_____． 13. 一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 ___________ ． 14. 如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则长为______． 15. 已知a+=，则a2-的值是______． 三、解答题（一）： 本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 解方程： 17. 计算：． 18. 如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地，为田间的一条小路，且，已知，，，．请用你学过的知识计算出这块四边形田地的面积 四、解答题（二）： 本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 20. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求a的值； （2）求这个正数m； （3）求关于x的方程 的解． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）若与关于y轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得最小，则最小值为______； （3）计算的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题： ①，则 ② 发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位； （2）应用：①已知________，________； ②已知，则________； （3）拓展：已知，计算和的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $