精品解析：广东深圳市龙岗区外国语学校2026-2027学年八年级上学期数学期中试卷

2026-2027学年第一学期期中学情调研八年级数学学科试题 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（每题有个正确答案，每题3分，共24分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点，在一次函数图象上，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 7. 如图是我们生活中常用的水桶，往空桶内加水，桶内水的高度随时间的变化而变化，则h与t之间的关系可以大致表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（除说明外，每空3分，共15分） 9. 81的算术平方根是_______． 10. 已知点与点关于x轴对称，那么的值为_____． 11. 若一次函数（k、b是常数，）的图像与直线平行，且过点，则一次函数的解析式为______． 12. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为____________． 13. 如图，在中，， ，，点分别在边上，且，则的最小值为_____________． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算 （1）； （2）． 15. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上，已知的三个顶点的坐标分别为．请按要求完成下列各题： （1）将向右平移7个单位，请画出平移后的，点的坐标为_________； （2）在图中画出关于轴对称的，点的坐标为_________； （3）观察可知与关于直线对称，请写出直线与轴的交点的坐标_________； 16. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 17. 【问题情境】 水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水水量和漏水时间的关系，实践小组在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、整理相关数据． 【问题发现】 实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现时，的值是错误的，请你改正过来． 次数（次） 1 2 3 4 5 6 … 漏水时间（min） 0 10 20 30 40 50 … 漏水量（ml） 1 7 … （1）的值是__________； 【问题探究】 实践小组把上表中，的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出草图，猜想并验证与之间的函数关系； （2）请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，求出这个函数解析式并进行验证； 【问题解决】 （3）如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十瓶矿泉水的总容量？（一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为） 18. 学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求的值．她是这样解答的： 解：， ， ， ． 请你根据小慧的解题过程，解决如下问题： （1）______； （2）化简：； （3）若，求的值． 19. 在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法． （1）【已有认识】既可以从算术平方根的角度理解，结合勾股定理的知识，也能将其看成是直角边都为1的直角三角形的斜边长，即，由此得到在数轴上寻找所表示的点的方法，如图1． 【拓展运用】如图2，点、点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则数轴中点表示的数是 ．（直接写出答案） （2）【已有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段． 【拓展运用】请在图3正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画出顶点在格点的，其中，，，并求出的面积，以及点到边的距离． （3）【已有认识】如图4，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中、两点的距离，显然是转化为求△的斜边长．下面以求为例来说明如何解决： 从坐标系中发现：， 所以， 所以由勾股定理可得，． 【拓展运用】①在图5中，设，轴，轴，于点，则_________，_________，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式，（直接写出答案） ②图4中，平面直角坐标系中有两点，为轴上任一点，则的最小值为________；（直接写出答案） ③应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：________．（直接写出答案） 20. 【模型建立】 如图1，等腰中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易得． 【模型应用】 （1）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点与坐标原点重合，和所在直线分别为轴、轴，若，请解答下列问题： ①点的坐标是_________，点的坐标是_________； ②在轴上存在点，使得以为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点的坐标：_________； （2）如图3，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点旋转至直线，求直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中学情调研八年级数学学科试题 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（每题有个正确答案，每题3分，共24分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握有理数和无理数的概念． 整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，根据有理数和无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、，是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D 2. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据A点的坐标，点B的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点C的坐标． 【详解】解：根据嘴部点A的坐标为，尾部B点的坐标为，建立直角坐标系， 表示足部点C的坐标为． 故选B． 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可. 【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意； B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意； C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意； D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会判断是否为直角三角形是解答关键. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的相关运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：不说同类二次根式，不能相加，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确； 故选：C 5. 点，在一次函数图象上，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的增减性得当时，随的增大而增大，即可比较大小，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 6. 已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数，函数值随自变量的增大而增大，可以得到，再根据图像可以得到，即可得出，然后根据正比例函数的性质，即可得到函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：一次函数，函数值随自变量的增大而增大， ， 交y轴负半轴， ， ∴ 函数的图象经过二、四象限， 故选：B． 7. 如图是我们生活中常用的水桶，往空桶内加水，桶内水的高度随时间的变化而变化，则h与t之间的关系可以大致表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据所给物体的形状，桶内水的高度随时间的增大而增大，增大幅度先快后慢．那么函数图象应是先陡后缓． 【详解】解：往空桶内加水，桶内水的高度随时间的增大而增大，增大幅度先快后慢． 故选：D 8. 如图，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标变化规律，根据2025是奇数，求出点的下标是奇数时的变化规律是解题的关键． 本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意可得的点在x的正半轴上（n为正整数），且这一系列的点中相邻两点之间的距离为2，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴的点在轴的正半轴上（为正整数），且这一系列的点中相邻两点之间的距离为2， ∵， ∴在轴的正半轴上， ∴的横坐标为， ∴的坐标为， 故选：C． 二．填空题（除说明外，每空3分，共15分） 9. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 10. 已知点与点关于x轴对称，那么的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于轴对称点的特征分析得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的特征，正确掌握横、纵坐标的关系是解题关键． 11. 若一次函数（k、b是常数，）的图像与直线平行，且过点，则一次函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求直线的解析式以及两条直线平行或相交的问题，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 根据平行得到不变，则解析式为，再代入即可求解． 【详解】解：∵一次函数（k、b是常数，）的图像与直线平行， ∴解析式为， 代入得：， 解得：， ∴解析式为， 故答案为：． 12. 临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为____________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用——最短距离问题，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形， 如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， ∵底面周长约为6米，柱身高约16米， ∴，， 在中 ， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 故答案为：20． 13. 如图，在中，， ，，点分别在边上，且，则的最小值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，截取，连接，过作，交的延长线于，则，证明可求得的最小值即为的长，再结合等腰直角三角形的性质及勾股定理可求解． 【详解】解：过点作，截取，连接，过作，交的延长线于，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的最小值，即为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，线段的性质，等腰直角三角形，勾股定理等知识的综合运用，判断的最小值即为的长是解题的关键． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式求解． （2）先利用二次根式的运算法则分别计算除法与乘法部分，再合并得到最终结果． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 15. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上，已知的三个顶点的坐标分别为．请按要求完成下列各题： （1）将向右平移7个单位，请画出平移后的，点的坐标为_________； （2）在图中画出关于轴对称的，点的坐标为_________； （3）观察可知与关于直线对称，请写出直线与轴的交点的坐标_________； 【答案】（1） （2）如上图， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质分别作出A，B，C对应的点，，，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质分别作出A，B，C对应的点，，，然后顺次连接即可； （3）观察图形即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可知． 【小问2详解】 解：由图可知； 【小问3详解】 解：观察与，且，， 故它们关于直线对称， ∴直线与x轴的交点D的坐标为． 16. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 【答案】（1） 为直角三角形，理由如下： 在中， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理即可证明； （2）过点作，交于点，利用勾股定理求出，利用等积法求出，由点到地面的距离为即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴点到地面的距离为：． 17. 【问题情境】 水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水水量和漏水时间的关系，实践小组在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、整理相关数据． 【问题发现】 实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现时，的值是错误的，请你改正过来． 次数（次） 1 2 3 4 5 6 … 漏水时间（min） 0 10 20 30 40 50 … 漏水量（ml） 1 7 … （1）的值是__________； 【问题探究】 实践小组把上表中，的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出草图，猜想并验证与之间的函数关系； （2）请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，求出这个函数解析式并进行验证； 【问题解决】 （3）如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十瓶矿泉水的总容量？（一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为） 【答案】（1）； （2）描点画出图像， 设 把代入得， ， 解得， ； 验证：当时，， 时，， 时，， 时，， ； （3）超过 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出函数关系式． （1）根据表格可知，每分钟漏水量为，即得； （2）描点画出图像，用待定系数法求出函数解析式； （3）求出一个月的漏水量比较即可． 【详解】（1）根据表格可知，每分钟漏水量为，即得， 故答案为：； （2）略 （3）当时， 故超过十瓶矿泉水的总容量． 18. 学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求的值．她是这样解答的： 解：， ， ， ． 请你根据小慧的解题过程，解决如下问题： （1）______； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式对分母有理化，计算结果； （2）将每一项分母有理化后，抵消中间项简化计算； （3）先化简a，再变形所求代数式，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵（n为正整数）． ∴原式 【小问3详解】 解： 即 19. 在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法． （1）【已有认识】既可以从算术平方根的角度理解，结合勾股定理的知识，也能将其看成是直角边都为1的直角三角形的斜边长，即，由此得到在数轴上寻找所表示的点的方法，如图1． 【拓展运用】如图2，点、点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则数轴中点表示的数是 ．（直接写出答案） （2）【已有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段． 【拓展运用】请在图3正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画出顶点在格点的，其中，，，并求出的面积，以及点到边的距离． （3）【已有认识】如图4，结合直角坐标系，我们发现：要求出坐标系中、两点的距离，显然是转化为求△的斜边长．下面以求为例来说明如何解决： 从坐标系中发现：， 所以， 所以由勾股定理可得，． 【拓展运用】①在图5中，设，轴，轴，于点，则_________，_________，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式，（直接写出答案） ②图4中，平面直角坐标系中有两点，为轴上任一点，则的最小值为________；（直接写出答案） ③应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值为：________．（直接写出答案） 【答案】（1） （2） 解：，，， 如图所示， 的面积为， 点到边的距离为； （3）①，；②；③ 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称求最值问题以及两点之间距离公式，正确转化代数式为两点之间距离问题是解题关键． （1）利用勾股定理以及实数与数轴的关系即可求解； （2）利用勾股定理结合网格的特点作出，再利用割补法求解即可； （3）①根据图形直接写出即可； ②利用轴对称求最短路线方法得出点位置，进而求出的最小值； ③根据原式表示的几何意义是点到和的距离之和，当点在以和为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴数轴中点表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①∵，轴，轴，于点，则，，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式，； 故答案为：，； ②作点关于轴对称的点，连接，直线于轴的交点即为所求的点，的最小值就是线段的长度， ∵， ∴， ∵， ， 即的最小值为； 故答案为：； ③， 故原式表示点到和的距离之和． 由两点之间线段最短，点在以和为端点的线段上时，原式值最小． 利用公式，原式． 故答案为：． 20. 【模型建立】 如图1，等腰中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易得． 【模型应用】 （1）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点与坐标原点重合，和所在直线分别为轴、轴，若，请解答下列问题： ①点的坐标是_________，点的坐标是_________； ②在轴上存在点，使得以为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点的坐标：_________； （2）如图3，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点旋转至直线，求直线的函数表达式． 【答案】（1）①，；②或； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据即可得到点C的坐标，根据全等三角形的性质即可得到，，从而得到，即可得到点A的坐标； ②分M在原点右侧和在原点左侧两种情况讨论求解即可； （2）过点A作交于点C，过点C作轴，求出，，然后证明出，，，求出，然后利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，，， ∴，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴点A的坐标为． ②如下图所示，当M在原点右边时，连接，，以O，A，B，M为顶点的四边形的面积为S， ∴ 即， 解得， ∴点M的坐标为． 如图所示，当点M在原点左侧时，连接，， ∴， 即， 解得：， ∴点M的坐标为， 综上所述：点M的坐标为或． 【小问2详解】 解：如下图所示：过点A作交于点C，过点C作轴， ∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，， ∴， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴， ∵将直线绕点B旋转至直线， ∴， ∵， ， , ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $