精品解析：重庆市西南大学附属中学2026-2027学年高一上学期11月定时检测数学试卷

高2029届高一上第二次定时检测数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则 “” 是 “” 的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】若，可得， 解得，代入得，因此充分性成立； 若，取，此时，，显然，因此必要性不成立. 综上，“” 是 “”的充分不必要条件. 2. 已知幂函数在区间上是减函数，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可得，解得. 所以实数的值为 3. 已知函数是定义在上的奇函数，则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】奇函数的定义域关于原点对称，且；再按奇函数的性质求值． 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以定义域关于原点对称， 即，解得，定义域为 ． 又奇函数的图象过原点，所以，得． 于是，由为奇函数得． 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合抽象函数与复合函数的定义域求解. 【详解】函数的定义域为，则，所以函数的定义域为， 由，解得，从而函数的定义域为， 又有，得， 综上得到函数的定义域为. 5. 如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当点P沿路线运动时，点P经过的路程x与的面积y之间的函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得， 当时，. 当时， ； 当时，. 结合各选项可知选A 6. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为在上有解，由对勾函数的性质可得，从而得，即可得答案. 【详解】因为不等式在上有解， 即在上有解， 因为，在上单调递减， 所以， 所以， 所以， 即实数的取值范围为. 7. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数在上单调递增的性质，需满足各分段区间内函数分别单调递增，且分段点处左段函数值不大于右段函数值，分类讨论段函数的单调性求解的取值范围. 【详解】分段函数在上单调递增，需同时满足以下条件： 当时，一次函数单调递增，故斜率，解得； 当时，函数单调递增，分两类讨论： ① 当即时，函数在上单调递增， 满足在上单调递增的要求； ② 当即时，对勾函数的单调递增区间为， 故需，平方得，解得，结合得， 分段点处，需满足左段函数极限值不大于右段函数值，即， 化简得，解得。 将上述条件取交集，得的取值范围为. 8. 已知，若存在使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用换元法求出的解析式，将存在性问题转化为不等式有解问题，分离参数得到 ，最后利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】已知，令，则， 所以，即. 由题意，存在使得成立，即存在使得成立， 也就是存在使得成立, 设，则只需, 因为，由基本不等式可得：, 当且仅当，即时，等号成立， 所以在区间上的最小值为，所以，即实数的取值范围为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数的图象经过点，则（　　） A. 为奇函数 B. 在定义域上为减函数 C. 的值域为R D. 当时， 【答案】AD 【解析】 【分析】先求出函数解析式，求出定义域，并得到，A正确，C错误；B选项，利用函数单调性定义可得B错误；作差法得到D正确 【详解】设，将代入得：，解得，故， AC选项，的定义域为，值域为， 且，奇函数，A正确，C错误； B选项，在上单调递减，但不能在整个定义域上单调递减，B错； D选项，， 故， 因为，所以， 故，D正确 10. 已知函数 ，下列说法正确的有（ ） A. 当 时，在 上是减函数 B. 当 时，无最小值 C. 当 时，的值域为 D. 当 时，存在、，使得 【答案】BCD 【解析】 【分析】分 的取值范围逐段研究函数的单调性、最值与值域，即可得出答案. 【详解】对于A，当时，取，，，此时 ，即，故 在 上不是减函数，故错误； 对于B，当时，单调递减，此时，无最小值， 当时，若，此时单调递增，则，结合函数图象知在上无最小值， 当时，若，此时，在上无最小值， 当时，若，此时单调递减且，所以在上无最小值， 综上所得，在上无最小值，故B正确； 对于C，当时，在上 ，在上 ，所以值域为 ∪，故C正确； 对于D，当时，在 上 ，则 ；而 上的值域为 ，可取 使 ，故D正确. 11. 设是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列结论正确的有（ ） A. . B. 为周期为4的周期函数. C. 为奇函数 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性性质计算判断即可. 【详解】∵为奇函数，∴，且 为偶函数， 又，所以，所以为偶函数，所以A和B正确，而 不恒为0，因此不是奇函数，C错误； 当时， ，， ∴，所以， 所以当时， 因为，所以 故. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递增区间为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合复合函数的单调性的判断方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数在时单调递增， 要使得函数单调递增，则满足，解得， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为：. 13. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】是开口向下的抛物线，其对称轴为， 由在上单调递增，在上单调递减，知对称轴为， 故， 于是， 条件等价于点到对称轴的距离大于点到的距离， 即，即， 解得或，故的取值范围为. 14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如，如，.已知，解集为，若函数（），且的值域为，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的解集求出且，进而得到的解析式并判断其单调性，根据高斯函数值域，将问题转化为在两端点处的极限值必须恰好“包裹”住这三个整数，且不能触及其他整数，通过建立关于端点极限的不等式组，求得参数的范围. 【详解】由的解为，可知，即， ， 当时，，所以 所以的值域为，又的值域为， 所以且，解得，即实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 ，． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由，可得， 当时，即，时，，符合题意； 当，即时，由得且，即且， 所以， 综上，． 【小问2详解】 是的充分不必要条件，即是的真子集． 当时，，此时是的真子集成立； 当时，需且，即， 又（因需与同时成立，无解），故， 综上，． 16. 已知二次函数． （1）若在区间上单调递增，求的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）先求出开口向上二次函数的对称轴，利用区间在对称轴右侧函数才递增的性质列不等式，求出正数a的范围； （2）先因式分解得到不等式对应方程的两个根，再比较两根大小，分三种情况讨论写出不等式解集． 【小问1详解】 二次函数开口向上，对称轴为， 则其单调递增区间为， 已知在区间上单调递增，则，解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 不等式，， 则不等式等价于，对应方程两根为： 当，即时，不等式为，解得，解集为； 当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为． 综上：当时，解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为． 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围． 【答案】（1）当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低为14400元； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为y 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当，即时等号成立， ，又，故， 即的取值范围为. 18. 已知定义在上的函数满足，且当时，. （1）求证：当时，恒有； （2）求证：函数在上是增函数； （3）若，求不等式的解. 【答案】（1） 已知定义在上的函数满足， 令，则， 又当时，，所以，即， 当时，则.在中， 令，有，所以， 综上：当时，恒有 （2） 设是上的任意两个实数，且， 则，且， ， 由第一问可知当时，恒有，且， 所以， 因此函数在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）运用赋值法，令，代入求出，由条件舍去0，得到，由于，时，只需时，即可，令，则，对讨论即可； （2）运用函数的单调性定义证明，令，则，由时，，得，再由，得到，再由（1）得证； （3）根据条件，令，求出，再令，求出，再根据得到，结合单调性解出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若，求不等式的解， 在中，令，则，即， 令，则， 不等式等价于， 即，即， 所以不等式的解集为. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围． （2）解关于的不等式． （3）若对一切恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式解集为，结合二次函数性质分情况讨论，解不等式； （2）分情况讨论二次方程解的情况及不等式解集情况； （3）分离参数，可得，结合基本不等式可得参数范围. 【小问1详解】 由已知不等式，即的解集为， 当，即时，不等式为，解集为，不成立； 当时，有，解得， 综上，的取值范围为. 【小问2详解】 不等式，即，即， 当，即时，不等式为，解集为； 当，不等式对应方程为，， 当时，，不等式解集为； 当时，，对应方程的两根为，， 不等式解集为； 当时，不等式解集为； 综上，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【小问3详解】 不等式，对恒成立； 可转化为，对恒成立， 因为，所以， 设，当且仅当，即时等号成立， 所以，即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2029届高一上第二次定时检测数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则 “” 是 “” 的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知幂函数在区间上是减函数，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 或 3. 已知函数是定义在上的奇函数，则 的值为（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，M是CD的中点，当点P沿路线运动时，点P经过的路程x与的面积y之间的函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若存在使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数的图象经过点，则（　　） A. 为奇函数 B. 在定义域上为减函数 C. 的值域为R D. 当时， 10. 已知函数 ，下列说法正确的有（ ） A. 当 时，在 上是减函数 B. 当 时，无最小值 C. 当 时，的值域为 D. 当 时，存在、，使得 11. 设是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列结论正确的有（ ） A. . B. 为周期为4的周期函数. C. 为奇函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的单调递增区间为________. 13. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，则的取值范围是______． 14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如，如，.已知，解集为，若函数（），且的值域为，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 ，． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知二次函数． （1）若在区间上单调递增，求的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围． 18. 已知定义在上的函数满足，且当时，. （1）求证：当时，恒有； （2）求证：函数在上是增函数； （3）若，求不等式的解. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围． （2）解关于的不等式． （3）若对一切恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $