精品解析：重庆市万州第三中学2026-2027学年高一上学期10月定时训练数学试题

高2026级高一上10月数学学科定时训练试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的补集和并集运算求解. 【详解】， ， . 故选：B 2. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：A. 3. 已知集合，集合且，则集合的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合及子集可得答案. 【详解】由题意可得，故子集为， 共有8个. 故选：B. 4. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据充分、必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为，所以， 解得. 因为，所以解得. 由此可以看出，“成立”推不出“成立”， 而“成立”能推出“成立”. 所以“成立”是“成立”的必要不充分条件. 故选：B 5. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得，利用基本不等式求其最小值. 【详解】由题意，，，， ∴， 当且仅当，即时，代入解得时等号成立 则的最小值为. 6. 若为单元素集合，则m=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】若集合为单元素集合，则意味着与时的值相等， 由函数的图象关于直线对称， 得，解得. 7. 已知关于的不等式的解集中不含有整数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对实数的取值进行分类讨论，再由解集中不含有整数列出不等式可得结果. 【详解】不等式可分解为， 当时，不等式解集为，依题意可得，解得， 所以； 当，不等式为，此时解集为空集，符合题意； 当时，不等式解集为，依题意可得，解得， 所以； 综上可得，实数的取值范围为. 故选：D 8. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值即可得. 【详解】因为，，且，则， 又，， 所以 ， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为， 因为恒成立，所以， 解得，所以实数的取值范围是. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷可德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.则下列与不等式有关的命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据作差比较法，结合特例法、不等式的性质逐一判断即可. 【详解】A：当时，显然满足，，但是，因此本选项命题不正确； B：由可得，因此有，因此本选项命题正确； C：， 因为，， 所以，因此本选项命题正确； D：由，而，所以有，因此本选项命题正确， 故选：BCD 10. 已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对进行讨论，求解为真命题的充要条件是，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】当时，显然，使得； 当时，，. 综上，命题为真命题的充要条件是， 故选：. 11. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB选项；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C选项；利用两正数的算术平均数不大于其平方平均数求出最大值判断D选项. 【详解】对于A选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最大值为，A错误； 对于B选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最小值为，B正确； 对于C选项：因为，，， 所以，当且仅当即 时，等号成立， 所以有最小值为5，C正确； 对于D选项：因为，，， 所以，当且仅当即时，等号成立，此时与矛盾， 所以，D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，满足，则实数_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系结合集合元素的互异性可得出关于实数的等式与不等式，即可得出实数的值. 【详解】因为，，且，所以，解得， 且当时，，，则，合乎题意. 综上所述，. 故答案为：. 13. 已知，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法可得，利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】设， 所以，解得， 因为，，则，， 因此，. 故答案为：. 14. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】分离参数，将问题转化为对于任意实数恒成立，则只需求的最大值即可，可设及，然后通过基本不等式求得答案. 【详解】由题意得，，整理得． 设，则， 再设，则 ，当且仅当，即时等号成立， 此时，所以，即实数的最小值为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，，，求： （1），； （2）． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【小问1详解】 ， 所以， 【小问2详解】 因为，， 所以或，． 16. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）讨论，两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； （2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围． 【小问1详解】 由，得 ①若，即时，，符合题意； ②若，即时，需或，解得． 综上，实数的取值范围为． 【小问2详解】 由已知是的真子集，知两个端不同时取等号，解得． 由实数的取值范围为． 17. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助.某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+创业补助-成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 【答案】（1）， （2）6万元 【解析】 【分析】（1）根据实际意义表示出收益即可； （2）利用基本不等式求出最大值即可. 【小问1详解】 依据题意可知，销售金额万元， 创业补助万元，成本为万元， 所以收益， ， 【小问2详解】 由（1）可知，， 由基本不等式可得，， 当且仅当，即时，取等号， 此时函数取得最大值75， 所以当时，该企业所获收益最大，最大值为75万元. 18. 已知函数 （1）若，求关于的不等式的解集. （2）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. （3）已知，当时，，求的最小值. 【答案】（1）或 （2） （3）36. 【解析】 【分析】（1）将代入，解一元二次不等式即可； （2）由题意可得，且和是一元二次方程的两个根，结合韦达定理可得，代入求解即可； （3）由题意可得，， ，化简得，利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为， 关于的不等式， 即为，即， 故该不等式的解集是或； 【小问2详解】 因为关于的不等式的解集为， 故，且和是一元二次方程的两个根， 所以，即， 所以不等式可转化为， 又， 所以，即， 故不等式的解集为； 【小问3详解】 因为当时，， 所以， 即， 所以， 由，可得， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为36. 19. 已知函数，． （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，不等式对任意的恒成立，分、两种情况讨论，在时直接检验即可，在时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围； （2）将所求方程变形为，由题意得出，且，结合韦达定理得出，再由韦达定理得出，结合不等式的基本性质可求得的取值范围； （3）令，则，依题意可得关于的方程有四个不等实根，令，则，问题转化为存在使得关于的方程有两个不同正根，利用二次方程根的分布可得出关于实数的不等式，结合主元法可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 由得恒成立， 故不等式对任意的恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 【小问2详解】 由可得，整理得， 由题意可知，且，解得或， 由韦达定理可得，，可得，故， 所以， 因为，所以，所以， 故的取值范围是. 【小问3详解】 当时，令，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时取等号， 依题意可得关于的方程有四个不等实根， 令，则，则问题转化为存在使得关于的方程 有两个不同正根、， 所以， 因为，则，由可得， 由可得或，故， 由知，存在使不等式成立， 把看成主元代入，可得，即， 解得或，综合可得， 故实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2026级高一上10月数学学科定时训练试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 3. 已知集合，集合且，则集合的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若为单元素集合，则m=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知关于的不等式的解集中不含有整数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷可德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.则下列与不等式有关的命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知命题，使得.则命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，满足，则实数_____ 13. 已知，，则的取值范围是______． 14. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，，，求： （1），； （2）． 16. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助.某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+创业补助-成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 18. 已知函数 （1）若，求关于的不等式的解集. （2）关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. （3）已知，当时，，求的最小值. 19. 已知函数，． （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $