精品解析：河南省洛阳市伊川县2025-2026学年八年级数学上学期11月期中试题

2025－2026学年第一学期期中质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 2. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 直径为1个单位长度的圆上有一点A，现在将点A与数轴上表示的点重合，并将圆沿数轴无滑动地向左滚动两周，如图，若点A到达数轴上的点B处，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8或 5. 一个长方体的长，宽，高分别是，，，这个长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm 8. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 9. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A. 301050 B. 103020 C. 305010 D. 501030 10. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（ ） A. 2，7 B. ，7 C. 2， D. ， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 81的平方根为______，的立方根为______，算术平方根是______． 12. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 13. 木工师傅将一把含角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是______． 14. 如果是一个多项式的平方，那么的值是______． 15. 四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的等式为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为即，所以的整数部分为，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为 （1）求出的整数部分和小数部分； （2）求出的整数部分和小数部分； （3）如果的整数部分是，小数部分是，求出的值． 19. 某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示． （1）求整个公园的面积． （2）求绿化的面积． 20. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你完成下列各题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 21. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小． 22. 如图，在中，，是边上一点，过点作于点，交的延长线于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求的长． 23. 如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点E． （1）如图1，求证：①；②； （2）如图2，求证：； （3）如图3，直接写出线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期中质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 2. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式、同底数幂相乘除，积的乘方进行计算，即可判断． 【详解】，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂相乘除，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 直径为1个单位长度的圆上有一点A，现在将点A与数轴上表示的点重合，并将圆沿数轴无滑动地向左滚动两周，如图，若点A到达数轴上的点B处，则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式，解题的关键是掌握圆的周长公式是：． 圆从原点沿数轴向左滚动两周，可知运动距离为，再根据数轴的特点即可解答． 【详解】解：直径为1个单位长度的圆从沿数轴向左滚动两周到达， ， 而点在数轴上表示的点， 点对应的数是． 故选：D 4. 若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可． 【详解】解：原式， 由结果不含的一次项，得到， 解得：． 故选：A． 5. 一个长方体的长，宽，高分别是，，，这个长方体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了长方体的得体积公式，整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据长方体的体积公式，列出算式，然后根据整式乘法法则计算即可； 【详解】解：长方体的体积长宽高； ∴长方体的体积 ； 故选：D． 6. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解． 【详解】解∶∵，，，且， ∴． 故选：A． 7. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm 【答案】D 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当3是腰时， ∵3＋3＞5， ∴3，3，5能组成三角形， 此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm）， 当5是腰时， ∵3＋5＞5， 5，5，3能够组成三角形， 此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm）， 则三角形的周长为11cm或13cm． 故选：D 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 8. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：∵，点D，E分别是，的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 9. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A. 301050 B. 103020 C. 305010 D. 501030 【答案】B 【解析】 【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码． 【详解】x3−xy2＝x（x2−y2）＝x（x＋y）（x−y）， 当x＝30，y＝20时，x＝30，x＋y＝50，x−y＝10， 组成密码的数字应包括30，50，10， 所以组成的密码不可能是103020． 故选：B． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键． 10. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则a，b的值可能分别是（ ） A. 2，7 B. ，7 C. 2， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项，由此得到，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得，，， ，， ，或，， a，b的值可能分别是，． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 81的平方根为______，的立方根为______，算术平方根是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根．根据平方根，立方根，算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴81的平方根是． ∵， ∴的立方根是． ∵，5的算术平方根是， ∴算术平方根是． 故答案为：，，． 12. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键． 根据命题的条件与结论即可改写即可． 【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等． 13. 木工师傅将一把含角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是______． 【答案】等腰三角形的三线合一 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，理解等腰三角形三线合一（顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合）的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意可知，三角尺是等腰三角形，等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合，若重锤的线经过三角尺底边的中点刻度，说明重锤与三角形底边上的高是重合的，而重锤是和水平面互相垂直的，所以说明此时的横梁是水平的，如果重锤的线没有经过三角尺底边的中点刻度，则说明横梁不是水平的， 因此能解释这一现象的数学知识是等腰三角形的三线合一． 故答案为：等腰三角形的三线合一． 14. 如果是一个多项式的平方，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，正确理解完成平方式的结构是解题的关键． 根据完全平方式的定义，求解的值即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴ 解得． 故答案为：． 15. 四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，解题关键是熟练掌握平行四边形和正方形面积公式表示出阴影部分的面积． 根据平行四边形面积公式求出第一个图形的面积，根据正方形面积公式求出第二个图形阴影的面积．即可求出答案． 【详解】解：由第二个图形看出，第一个图形的高为，面积是， 第二个图形阴影的面积是， ∵两个图形的阴影部分的面积相等， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，绝对值等实数的运算，多项式除以单项式，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算平方根，立方根，绝对值，再计算实数的加减； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先根据平方差公式和完全平方公式，多项式乘以单项式的计算法则去掉中括号里面的小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后根据非负数的性质求出x、y的值并代值计算即可． 【详解】解： ， ， ，， ，， 原式． 18. 阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为即，所以的整数部分为，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为 （1）求出的整数部分和小数部分； （2）求出的整数部分和小数部分； （3）如果的整数部分是，小数部分是，求出的值． 【答案】（1）2，；（2）2，；（3） 【解析】 【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分； （2）先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分； （3）根据题例，先确定a、b，再计算a-b即可． 【详解】解:（1）∵，即． ∴的整数部分为2，的小数部分为； （2）∵ ，即 ， ∴的整数部分为1， ∴的整数部分为2， ∴小数部分为． （3）∵，即， ∴的整数部分为2，的整数部分为4，即a＝4， 所以的小数部分为， 即b=， ∴． 【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键． 19. 某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示． （1）求整个公园的面积． （2）求绿化的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的运算式是解本题的关键． （1）根据长方形面积公式列式计算即可； （2）根据图形的面积之差列式：，再计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米 答：整个公园的面积为平方米． 【小问2详解】 解：由题意可得： 平方米； 答：绿化的面积为平方米． 20. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你完成下列各题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）将看成整体，令代入原式即可求解； （）将看成整体，令代入原式即可求解； 本题考查了整体代入的思想，运用完全平方公式因式分解，整体代入是解题的关键． 【小问1详解】 设， 则原式， ， 把代入得， 原式， ； 【小问2详解】 设， 则原式， ， ， 把代入得， 原式， ， ． 21. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在和中， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 22. 如图，在中，，是边上一点，过点作于点，交的延长线于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）6 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，等角的余角相等，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （）由得，再根据余角性质可得，最后根据对顶角的性质可得，据此即可求证； （）由，，得到是等边三角形，因此，再根据相等和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 是等边三角形． ， ． 23. 如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点E． （1）如图1，求证：①；②； （2）如图2，求证：； （3）如图3，直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：①，， ， ， ， ， ， ， ； ②由①知， ，， ． （2） 证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）①由垂直的定义得到，由同角的余角相等得到，即可根据“”证明；②根据全等三角形的性质证明； （2）同（1）思路证明即可； （3）同（2）思路求解． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $