精品解析：广东深圳市高级中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

高级中学2026－2027学年第一学期期中测试 初一数学 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 3、考试结束，监考人员将答题卡收回． 第一部分 选择题 一．选择题：（每小题3分，共计24分） 1. 赤峰市年初中中考体育考试所用排球为室内排球号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】数值的绝对值代表对应排球质量和标准质量的偏差大小，绝对值越小就越接近标准质量． 【详解】解：分别计算四个选项对应数值的绝对值为，，，， 将四个绝对值从小到大排序为，可以看到的绝对值是四个数里最小的， 说明对应排球的质量和标准质量的偏差最小，最接近标准质量． 2. 2026年1月7日《2026年中国“人工智能+”应用趋势报告（精华版）》显示“AI+”个人：赋能个体与生活方式变革，超过1500万知识工作者将使用AIGC工具辅助创作与编程，个人生产力提升以上，AIGC文创应用成为常态．其中数字1500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】根据题意，1500万． 故选：D． 3. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是（ ） A. 点是由线与线相交而成 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体 【答案】B 【解析】 【分析】将生活中的雨滴、散丝分别抽象为点、线，结合运动关系判断． 【详解】解：雨滴可视为点，散丝可视为线，密雨下落的过程对应点动成线的原理． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ，正确； B. ，错误； C. 与不是同类项，不能合并，错误； D. ，错误． 5. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同类项定义求出,的值，代入代数式计算． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 用一个平面去截一个正方体可能得五边形 B. 的系数是 C. 有理数分为正数和负数 D. 符号相反的数互为相反数 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：正方体有6个面，平面截正方体时若与5个面相交，截面为五边形，故该说法正确； 选项B：单项式的系数是，为常数，故该说法错误； 选项C：有理数分为正有理数、0、负有理数，故该说法错误； 选项D：只有符号不同的两个数互为相反数，符号相反的数不一定互为相反数，故该说法错误． 7. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ， ∴第2026次计算输出的结果是. 8. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴． 故选：B． 第二部分 非选择题 二．填空题：（每小题3分，共计15分） 9. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义． 根据倒数的定义，一个数的倒数是指与这个数相乘等于1的数．对于分数，其倒数是分子和分母互换位置，并保持符号一致． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为． 故答案为：． 10. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由正方体的展开图可知，的对面是，的对面是，的对面是， ∵相对面上的两个有理数互为相反数， ∴，，， ∴． 11. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】对比已知等式与所求代数式的结构，发现所求式中的与已知的互为相反数，可通过整体代入求解，无需单独计算的具体值． 【详解】解：∵ ∴ ． 12. 我们规定对于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的新运算规则，将2026拆分为1013个2的和，结合的运算关系，代入已知计算结果． 【详解】解：∵ 新运算规则为，且， ∴ ， ∴ ， 由此可推得，当t为正整数时，， ∵ ， ∴ ． 13. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，以此类推，的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】先找出图形中的规律用代数式表示，再计算． 【详解】解：由图可以发现： ，，，，…… ∴， ∴ ． 三．解答题：（共计61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 下面是小明同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 （1）以上步骤中从第______步开始出现错误，错误的原因是__________________； （2）请你对原式进行正确化简；并求当，时原式的值． 【答案】（1）一，去括号时符号错误 （2），28 【解析】 【分析】（1）根据去括号法则判断即可； （2）根据整式的运算法则化简，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：第一步开始出现错误，去括号时，，小明去括号时符号错误； 【小问2详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 16. 如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为______； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）如图所示． （2）22 （3）2 【解析】 【分析】（1）从三个方向观察该组合体得出平面图形画出即可； （2）先求出需要喷漆的面的个数，再乘以面积即可； （3）从上面看的图形中确定最多添加的小正方体的个数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：前后共（个），左右共（个），上面有个， 所以这个几何体喷漆的面积是； 【小问3详解】 解：如图所示，在这两个位置各放1个正方体， 所以最多可以添加2个小正方体． 17. 最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小新家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_________； （2）小新家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小新家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足满电续航的，行车电脑就会发出充电提示．假设该汽车出发时满电且这七天内未充电，请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1） （2） （3）第七天行驶结束时，行车电脑不会发出充电提示 【解析】 【分析】（1）路程最多与最少的差值等于对应偏差的最大值与最小值的差，直接计算即可． （2）总行驶路程等于七天标准总路程加上七天偏差的总和． （3）计算剩余续航里程，与续航的比较，判断是否触发提示． 【小问1详解】 解：∵ 七天路程偏差的最大值为，最小值为， ∴ 最多的一天比最少的一天多行驶． 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：七天路程偏差和为： ， 七天标准总路程为， 七天总行驶路程为， 答：这七天一共行驶了； 【小问3详解】 解：续航的为， 第七天结束时剩余续航为， ， 行车电脑不会发出充电提示． 答：第七天行驶结束时，行车电脑不会发出充电提示． 18. 某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． （1）按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） （2）当，时，请你为该乒乓球队设计一个更省钱的购买方案，计算并说明理由． 【答案】（1）方案一花费元，方案二花费元； （2）解：设计更省钱方案如下：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），理由如下： 当，时， 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）． 设计的方案费用为：（元）， ， 设计的方案更省钱，需花费610元． 【解析】 【分析】（1）总费用球拍费用球的费用，分别用售价乘以数量即可； （2）根据规则设计更省钱方案：先用方案二购买100个乒乓球（获赠1副球拍），再用方案一购买14副乒乓球拍（获赠28个乒乓球），计算所设计方案的费用和方案一、二的费用，并比较即可． 【小问1详解】 解：方案一： 买一副球拍送个球，买15副球拍送（个）球，还需购买乒乓球：（个）， 所需费用： 元； 方案二：每购买100个球赠送副球拍，买120个球可赠送副球拍，还需购买球拍：（副）， 所需费用： 元； 【小问2详解】 略 19. 【定义与规则】我们定义一种“拼接”操作：如下图，从边长为1的正方形（0阶长方形）开始，每次在长方形的外侧拼接一个正方形，得到新的长方形，拼接n次后得到的长方形称为n阶长方形，其宽与长之比（宽≤长）称为宽长比．已知有两种“拼接”方式：①L操作：在较长边外拼接一个正方形；②S操作：在较短边外拼接一个正方形．特别地，由于0阶长方形的长与宽相等，对其第1次“拼接”，我们记为L操作． 【操作与思考】 【记录与观察】 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 … 宽长比 ▲ … （1）表格中的▲处应填_________； （2）请写出3阶长方形其他所有可能的操作路径，画出该操作路径下生成的3阶长方形，并写出其宽长比； 【归纳与应用】 （3）4阶长方形的宽长比为的长方形操作路径为________（用和表示）； （4）若一个（为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为________． 【答案】（1） （2） 操作路径：，宽长比为， 操作路径：，宽长比为， （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据3阶的操作路径求出对应的宽和长，即可求出宽长比． （2）理解题意，作图，再进行总结，即可作答． （3）依据题意将4阶所有情况画出，即可知道宽长比是的操作路径了． （4）将阶长方形分别进行操作，即可求出答案． 【小问1详解】 解：3阶的操作路径是， 观察图可知，宽是3，长是， 宽长比是， 表格中的▲处应填． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：画出第4阶的所有情况路径，如图所示， 宽长比是的路径是． 【小问4详解】 解：阶长方形的宽长比是， ， 在下一步若要进行操作，宽是，长是，则宽长比是， 在下一步若要进行操作，宽是，长是，则宽长比是， 阶长方形的宽长比为或． 20. 如图1，点C是线段上一点，若，我们称m为点C在线段上的“分割值”，记为．例如点C在上，，则；反之当，则． 如图2，数轴A、B两点对应的数为a、b，且分别满足和． （1）求出_______；_______； （2）点C为数轴上一个动点，从A点向终点B匀速运动． ①若C点表示的数为，则_______． ②如图3，数轴上另一个点D从B点出发向点A运动，到达A点后立即以原速返回点B，当D点到达点B时，C，D都停止运动．若点C和点D的运动速度分别为每秒2个单位和每秒3个单位，且点D和点C同时出发，运动t秒后，是否存在，若存在，求出t的值；不存在，请说明理由． （3）如图4，在四边形中，，，，，点P，Q同时从点B出发向终点C匀速运动，点P沿折线运动，点Q沿线段运动．设点P，Q的速度分别为x和y且满足，若，当点P运动到线段上时，则________．（用含有m的代数式表示） 【答案】（1）；4 （2）①；②t的值为或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，即可求得a，b的值； （2）①根据题意得出，根据新定义，可得； ②先确定时间分界：点到达用时秒，点到达用时秒．第一种情况：当点到达点之前时；第二种情况：当点到达点后，返回点时，根据题意列出一元一次方程，解方程，检验解在对应区间内，即可求解； （3）根据题意设点速度为，点速度为，设运动时间为，则，得出，则；由点落在$CD$上列方程推导出，进而求得的值，再根据新定义得出，化简即可求解． 【小问1详解】 解：∵，． ，， ． 【小问2详解】 解：①由（1）可得， 点表示的数为， ， ， ； ②点从到所需时间：秒，点从到所需时间：秒． 第一种情况：当点到达点之前时，点向运动，还未到达点， 此时，， ， ， ， 解得，满足，符合条件； 第二种情况：当点到达点后，返回点时，此时从出发走的距离为，即， ， ， 解得，满足，符合条件； 综上，的值为或． 【小问3详解】 解：， 设点速度为，点速度为， 设运动时间为，则， ，即，得， ， 点刚进入段时，总路程， 代入，，解得； 点运动到点时，总路程， 代入，，解得； 因此的取值范围：． 点在上时，走过，在上距离的长度为， ，将代入， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高级中学2026－2027学年第一学期期中测试 初一数学 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 3、考试结束，监考人员将答题卡收回． 第一部分 选择题 一．选择题：（每小题3分，共计24分） 1. 赤峰市年初中中考体育考试所用排球为室内排球号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年1月7日《2026年中国“人工智能+”应用趋势报告（精华版）》显示“AI+”个人：赋能个体与生活方式变革，超过1500万知识工作者将使用AIGC工具辅助创作与编程，个人生产力提升以上，AIGC文创应用成为常态．其中数字1500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是（ ） A. 点是由线与线相交而成 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 用一个平面去截一个正方体可能得五边形 B. 的系数是 C. 有理数分为正数和负数 D. 符号相反的数互为相反数 7. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二．填空题：（每小题3分，共计15分） 9. 的倒数是___________． 10. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为_______． 11. 若，则的值为_______． 12. 我们规定对于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是_______． 13. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，以此类推，的值为___． 三．解答题：（共计61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 下面是小明同学进行整式加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 （1）以上步骤中从第______步开始出现错误，错误的原因是__________________； （2）请你对原式进行正确化简；并求当，时原式的值． 16. 如图，在平整的地面上，用6个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为______； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 17. 最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小新家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_________； （2）小新家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小新家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足满电续航的，行车电脑就会发出充电提示．假设该汽车出发时满电且这七天内未充电，请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 18. 某体育用品商店出售的乒乓球拍和乒乓球进价、售价如下表： 进价 售价 乒乓球拍 30元副 元副 乒乓球 1元个 元个 今年“五一”期间该商店开展让利促销活动，提供两种不同的促销方案： 方案一：买一副乒乓球拍送2个乒乓球； 方案二：每购买100个乒乓球赠送1副乒乓球拍． 某乒乓球队打算购买15副乒乓球拍，120个乒乓球． （1）按方案一购买要花多少钱？若按方案二购买需要多少钱？（结果用含，的式子表示） （2）当，时，请你为该乒乓球队设计一个更省钱的购买方案，计算并说明理由． 19. 【定义与规则】我们定义一种“拼接”操作：如下图，从边长为1的正方形（0阶长方形）开始，每次在长方形的外侧拼接一个正方形，得到新的长方形，拼接n次后得到的长方形称为n阶长方形，其宽与长之比（宽≤长）称为宽长比．已知有两种“拼接”方式：①L操作：在较长边外拼接一个正方形；②S操作：在较短边外拼接一个正方形．特别地，由于0阶长方形的长与宽相等，对其第1次“拼接”，我们记为L操作． 【操作与思考】 【记录与观察】 阶数 1阶 2阶 2阶 3阶 3阶 … 操作路径 … 宽长比 ▲ … （1）表格中的▲处应填_________； （2）请写出3阶长方形其他所有可能的操作路径，画出该操作路径下生成的3阶长方形，并写出其宽长比； 【归纳与应用】 （3）4阶长方形的宽长比为的长方形操作路径为________（用和表示）； （4）若一个（为正整数）阶长方形的宽长比为，则阶长方形的宽长比为________． 20. 如图1，点C是线段上一点，若，我们称m为点C在线段上的“分割值”，记为．例如点C在上，，则；反之当，则． 如图2，数轴A、B两点对应的数为a、b，且分别满足和． （1）求出_______；_______； （2）点C为数轴上一个动点，从A点向终点B匀速运动． ①若C点表示的数为，则_______． ②如图3，数轴上另一个点D从B点出发向点A运动，到达A点后立即以原速返回点B，当D点到达点B时，C，D都停止运动．若点C和点D的运动速度分别为每秒2个单位和每秒3个单位，且点D和点C同时出发，运动t秒后，是否存在，若存在，求出t的值；不存在，请说明理由． （3）如图4，在四边形中，，，，，点P，Q同时从点B出发向终点C匀速运动，点P沿折线运动，点Q沿线段运动．设点P，Q的速度分别为x和y且满足，若，当点P运动到线段上时，则________．（用含有m的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $