精品解析：广东湛江经济技术开发区第六中学2026～2027学年 上学期七年级数学期中考试试卷

湛江经开区第六中学2026-2027学年度第一学期月考试卷 七年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 2025年西安连续性降雨导致水位上升，若水位上升，记作，则水位下降，记作( ) A. 10 B. C. D. 3. 根据深圳市地区生产总值统一核算结果，年前三季度盐田区地区生产总值为亿元，同比增长，其中亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 用四舍五入法按要求对0.0509分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.050（精确到千分位） D. 0.051（精确到0.001） 7. 下列说法正确的是（ ） A. 不是分数 B. 不带“”号的数都是正数 C. 是自然数也是正数 D. 整数和分数统称为有理数 8. 下列关系式说法正确的是（ ） A. 小明骑车的速度是，他骑车走过的路程和花费的时间成反比例关系 B. 爷爷去市场买苹果，一斤苹果6元钱，爷爷花的总金额与斤数成反比例关系 C. 海绵宝宝家距派大星家，海绵宝宝去派大星家的速度与时间成反比例关系 D. 一个梯形的面积是4，它的高与下底成反比例关系 9. 近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为元，现打八折，再优惠元，那么该型号新能源汽车现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第n个图形需要小木棒（ ）     A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 二、填空题 11. 绝对值小于3的负整数是______． 12. 比较大小：______（“>，<或=”）． 13. 小华在计算时，不小心把“+”看成了“−”，算得的结果是4，的正确结果是_________． 14. 在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为_____． 15. 有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，…，请你写出第2022次输出的结果是______． 三、解答题 16. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，0，，，2026，，，20% （1）正数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负整数集合：{ …}； （4）负有理数集合：{ …}． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，，，0，． 18. 计算题 （1） （2） （3） （4） 19. 我们定义一种新运算：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 20. 为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观昆明市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时． （1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？ （2）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 21. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“”，向西记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，，， 请解决下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的 边，距出发地 千米； （2）如果出租车的耗油量为升/千米，则这辆车在当天下午共耗油多少升？ 22. 赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 23. 数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n．如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数为　 　，点P表示的数为　 　．（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发． ①求点P运动多少秒追上点Q？ ②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数； （3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江经开区第六中学2026-2027学年度第一学期月考试卷 七年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 3的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 2025年西安连续性降雨导致水位上升，若水位上升，记作，则水位下降，记作( ) A. 10 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义，水位上升记为正，则下降应记为负． 【详解】解：∵水位上升记作， ∴水位下降应记作负． ∵水位下降， ∴记作． 故选：D． 3. 根据深圳市地区生产总值统一核算结果，年前三季度盐田区地区生产总值为亿元，同比增长，其中亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：亿． 故选：B 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】B 【解析】 【详解】解：单项式的系数为，次数为. 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 6. 用四舍五入法按要求对0.0509分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.050（精确到千分位） D. 0.051（精确到0.001） 【答案】C 【解析】 【详解】解：精确到，得，A正确． 精确到百分位，得，B正确． 精确到千分位，得，C错误． 精确到，得，D正确． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 不是分数 B. 不带“”号的数都是正数 C. 是自然数也是正数 D. 整数和分数统称为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【详解】解：A、3.14是分数，属于有理数，故A不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故B不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 8. 下列关系式说法正确的是（ ） A. 小明骑车的速度是，他骑车走过的路程和花费的时间成反比例关系 B. 爷爷去市场买苹果，一斤苹果6元钱，爷爷花的总金额与斤数成反比例关系 C. 海绵宝宝家距派大星家，海绵宝宝去派大星家的速度与时间成反比例关系 D. 一个梯形的面积是4，它的高与下底成反比例关系 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例关系和反比例关系的判断，熟练掌握正比例和反比例关系的定义，是解题的关键．根据正比例关系和反比例关系的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由于，因此小明骑车的速度是，他骑车走过的路程和花费的时间成正比例关系，故A不符合题意； B．由于，因此爷爷去市场买苹果，一斤苹果6元钱，爷爷花的总金额与斤数成正比例关系，故B不符合题意； C．由于，因此海绵宝宝家距派大星家，海绵宝宝去派大星家的速度与时间成反比例关系，故C符合题意； D．由于梯形的面积为，因此一个梯形的面积是4，它的高与下底不成反比例关系，故D不符合题意． 故选：C． 9. 近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为元，现打八折，再优惠元，那么该型号新能源汽车现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打八折后新能源汽车的价格为元，故再优惠元后，新能源汽车的售价为元． 【详解】解：由题意得：打八折后新能源汽车的价格为元， 再优惠元后，新能源汽车的售价为元 故选：C． 10. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第n个图形需要小木棒（ ）     A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了找规律和归纳推理，通过分析前几个图形中小木棒数量的规律，推导出第n个图形所需小木棒数量的表达式即可． 【详解】解：第1个图形需要9根小木棒，可写成， 第2个图形需要17根小木棒，可写成， 第3个图形需要25根小木棒，可写成， 以此类推，第n个图形所需小木棒数量为根， 故选：D． 二、填空题 11. 绝对值小于3的负整数是______． 【答案】 【解析】 【分析】确定满足绝对值小于3的整数，再从中筛选出负整数即可． 【详解】解：结合数轴可得绝对值小于3的整数有， 其中负整数有． 12. 比较大小：______（“>，<或=”）． 【答案】 【解析】 【详解】∵， ∴， ∴． 13. 小华在计算时，不小心把“+”看成了“−”，算得的结果是4，的正确结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据错误计算列出等式求出的值，再代入正确算式计算结果． 【详解】解：∵小华错把算成，得到结果， ∴ ，即 ， 将代入正确算式计算：． 14. 在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据数轴位置得，由绝对值得到的所有可能取值，筛选出符合条件的，再分类计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴，即，， 当时，， 当时，， 综上可得的值为或． 15. 有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，…，请你写出第2022次输出的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，求得第2022次输出的结果即可． 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果是6， 第二次输出的结果是3， 第三次输出的结果是8， 第四次输出的结果是4， 第五次输出的结果是2， 第六次输出的结果是1， 第七次输出的结果是6， …， 由上可得，输出结果依次以6，3，8，4，2，1循环出现， ∵， ∴第2022次输出的结果是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的加法及乘法，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果． 三、解答题 16. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，0，，，2026，，，20% （1）正数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负整数集合：{ …}； （4）负有理数集合：{ …}． 【答案】（1）正数集合： （2）分数集合： （3）非负整数集合： （4）负有理数集合： 【解析】 【分析】先化简各数的符号与绝对值，再根据正数、分数、非负整数、负有理数的定义逐一分类． 【详解】解：先化简各数：，，． ∵正数是指大于的数， ∴正数集合为：； ∵分数包含正分数、负分数，有限小数、百分数均属于分数，是无理数，不属于分数， ∴分数集合：； ∵非负整数包含正整数和， ∴非负整数集合：； ∵负有理数包括负整数和负分数，是无理数，不属于有理数， ∴负有理数集合：． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，，，0，． 【答案】在数轴上表示，如图所示： 用“”连接： 【解析】 【分析】根据数轴上点的特点表示有理数，根据左边的数小于右边的数，比较大小即可． 【详解】解：，，． 各数在数轴上表示略；用“”连接略． 18. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 我们定义一种新运算：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据题意得出算式，然后通过运算法则即可求解； （）由（）得，根据题意得出算式，然后通过运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∴ ． 20. 为宣扬爱国主义教育，某学校组织七、八年级全体同学参观昆明市博物馆．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时． （1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？ （2）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 【答案】（1）七年级学生有：（45x＋55y）名八年级学生有：（55x＋30y）名；（2）910名学生 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出正确的代数式即可； （2）将代数式相加，然后将x＝4，y＝6代入代数式，求解即可． 【详解】解：（1）七年级学生有：45x＋55y（名）八年级学生有：55x＋30y（名）． （2）七、八年级共有学生为：45x＋55y＋55x＋30y＝100x＋85y， 当x＝4，y＝6时，100x＋85y＝100×4＋85×6＝910（名）， 答：该学校七、八年级共有910名学生． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． 21. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“”，向西记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，，， 请解决下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的 边，距出发地 千米； （2）如果出租车的耗油量为升/千米，则这辆车在当天下午共耗油多少升？ 【答案】（1）小王在下午出车的出发地的正东方向，距下午出车的出发地8千米； （2）这辆车在当天下午共耗油升． 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的运用以及有理数混合运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． （1）根据题意求各个数的和，再进行判断即可； （2）根据题意，求解每个数的绝对值之和，即可求解． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：小王在下午出车的出发地的正东方向，距下午出车的出发地8千米； 【小问2详解】 解： （升）， 答：这辆车在当天下午共耗油升． 22. 赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 【答案】（1）4 （2）8 （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，可得； 【小问3详解】 解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 23. 数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n．如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数为　 　，点P表示的数为　 　．（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发． ①求点P运动多少秒追上点Q？ ②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数； （3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．） 【答案】（1），；（2）①9秒；②点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为，；（3）当时，为定值，定值为： 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据数轴、代数式的性质分析，即可得到答案； （2）①根据题意，列方程并求解，即可得到答案； ②分相遇前相距6个单位长度和相遇后相距6个单位长度两种情况分析，结合题意，通过列方程并求解，即可得到；再结合数轴和代数式的性质计算，即可得到答案； （3）根据题意得：运动时间为t秒时，Q，R，P表示的数分别为：，，；且＜＜；结合数轴的性质列代数式，得当时，为定值，从而完成求解． 【详解】（1）∵已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边 ∴B表示的数为：； ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒 ∴点P表示的数为： 故答案为：，； （2）①根据题意，得： ∴，即点P运动9秒时追上点Q； ②分相遇前相距6个单位长度和相遇后相距6个单位长度两种情况分析； 相遇前相距6个单位长度，依题意得： ∴ ∴此时点P表示的数为：； 相遇后相距6个单位长度，依题意得： ∴ ∴此时点P表示的数为：； ∴点P运动6秒或12秒时与点Q相距6个单位，此时点P表示的数分别为，； （3）运动时间为t秒时，Q，R，P表示的数分别为：，，； 根据题意得：＜＜ ∴，， ∴ 当，即时，为定值，定值为：． 【点睛】本题考查了数轴、代数式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、代数式、一元一次方程的性质，从而完成求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $