第十五章轴对称单元复习易错题专项训练（二）2026-2027学年八年级数学上册（人教版专用）

2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十五章 轴对称 易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 一个等腰三角形的顶角等于，且等腰三角形的底角相等， 它的底角为． 2.若等腰三角形两边长分别是和，那么它的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】A  3.小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.如图，在中，，是中线，是上一点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是    ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据题意可知，点的坐标为 故选A． 6.已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为． A. B. C. 或 D. 【答案】C  【解析】设两内角的度数分别为，． 当等腰三角形的顶角为时，， 解得； 当等腰三角形的顶角为时，， 解得， 故等腰三角形的顶角度数为或 故选C． 7.如图，在中，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点同时出发以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动当是以为顶角的等腰三角形时，运动的时间是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  8.如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧再以点为圆心，长为半径画弧两弧交于点，连接，与的延长线交于点下列结论错误的是(    ) A. 垂直平分 B. 平分 C. 是等腰三角形 D. 是等边三角形 【答案】D  9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  10.如图，在中，，，是边的中点过点作边的垂线，是上任意一点，则的周长的最小值为． A. B. C. D. 【答案】C  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在中，，分别垂直平分，，交于点，，与相交于点，连接，若，则的度数为          ． 【答案】  12.如图，在中，，是其内部一点，连接，，若，，则的度数为          ． 【答案】  13.如图，在中，的平分线与的平分线相交于点，过点作，分别交，于点，若的周长比的周长多，点到的距离为，则的面积为          ． 【答案】  14.在中，，两边的垂直平分线分别交边于点，，若，，则的周长为          ． 【答案】或  15.如图，在中，，，平分交于点，于点，交于点，连接有以下结论：；；；其中正确的是          填序号． 【答案】  16.如图，在中，，，和的平分线交于点，过点分别作，的平行线，交于，两点若，则          ． 【答案】  三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，． 求出的面积； 在图中作出关于轴对称的图形； 写出点，，的坐标． 【答案】 (1)解：依题意，得.  (2)解：即为所求，如图所示.   (3)，，.  18.本小题分 如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且求证：． 【答案】 证明：连接因为，，是的中点， 所以， 所以 因为， 所以， 在和中， 所以≌ 所以．  19.本小题分 图中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图当伞收紧时，点与点重合；当伞慢慢撑开时，动点由向移动；当点到达点时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有，． 求证：垂直平分； 若，当时，求的长． 【答案】 (1)证明：在和中， ∴. ∴. ∵， ∴是等腰三角形. ∴，. ∴PC垂直平分MN. (2)解：∵，当伞收紧时，点P与点A重合， ∴. 当时， ∵， ∴是等边三角形. ∴. ∴.   20.本小题分 如图，和都为等边三角形，在上，的延长线交于． 求证：； 求的度数； 连接，试探究，，之间的数量关系． 【答案】 (1)证明：∵和都为等边三角形， ∴，，. ∴. ∴. (2)解：∵， ∴. 又， ∴. (3)解：延长AF到点Q，使，连接DQ. ∵， ∴. ∴是等边三角形. ∴，. ∴. ∵，，， ∴. ∴. ∴.   21.本小题分 如图，是等边三角形，点从点出发沿着射线移动，延长线上的点从点出发沿着射线移动，点，同时出发并且移动速度相同，连接，． 如图，当点移动到线段的中点处时，与的数量关系是          ； 如图，当点在线段上移动但不是中点时，探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 如图，当点移动到线段的延长线上，并且时，求的度数． 【答案】 (1) (2).证明如下： ∵点D，E同时出发且移动速度相同， ∴. 作交BC于F， 如图，则，. ∴为等边三角形. ∴，. ∴，. 在和中， ∴. ∴. ​​​​​​​   (3)在BE上截取，连接DH，如图. ∵， ∴为等边三角形. ∴，. ∴. ∵，，， ∴. 在和中， ∴. ∴. ∵，∴. ∴. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十五章轴对称易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知一个等腰三角形的顶角等于140°，则它的底角等于( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 2.若等腰三角形两边长分别是9cm和4cm,那么它的周长是( A.22cm B.18cm C.22cm或17cm D.17cm 3.小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是() 10:21 A.12:10 B.21:10 C.15:01 D.15:10 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，E是AD上一点，若CE=5, 则BE的长为( A.7 B.6 C.5 D.4 5.在平面直角坐标系中，点P(-2,5)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是( A.(2,5) B.（-2,5) C.(-2,-5) D.(2,-5) 6.已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为(). A.20 B.120° C.20°或120° D.36° 7.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以3c/s的速度向点A运动，点Q从点A 同时出发以2c/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是 以∠A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是( ) A.2.5s B.3s C.3.5s D.4s 1/5 8.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC 长为半径画弧；两弧交于点D,连接AD,与CB的延长线交于点E.下列结论错误的是( A.CE垂直平分AD B.CE平分LACD C.△ABD是等腰三角形 D.△ACD是等边三角形 9.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M, 交BC于点N,分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在LABC的内 部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是( A.36° B.54° C.729 D.108 10.如图，在△ABC中，AC=5,BC=8,D是边AB的中点过点D作边AB的垂线1， E是1上任意一点，则△AEC的周长的最小值为( A.5 B.8 C.13 D.18 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC,BC,交AB于点M,N,DM与EN相交于点F,连接 CM,CN.若∠MN=70°，则∠MCN的度数为 D 12.如图，在△ABC中，AB=AC,D是其内部一点，连接AD,BD,CD.若BD=BA,∠CAD=∠CBD, 则∠BCD的度数为 B 13.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF/BC,分别交AB,AC 于点E,F若△ABC的周长比△AEF的周长多12cm,点O到AB的距离为4cm,则△OBC的面积 为cm2. 2/5 14.在△ABC中，AB,AC两边的垂直平分线分别交BC边于点D,E,若BC=10,DE=2,则△ADE的 周长为 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE1BD于点F,交BC 于点E,连接CF有以下结论：①AC=BE;②LACE=2LCAE;③∠EFC=∠ECF;④AD=CE.其中正确的 是（填序号）： 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过点D分别作AB,AC 的平行线，交BC于E,F两点若BE=5,则CF=一· 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3) -4-2B 24■ 2 (I)求出△ABC的面积； (2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1; (3)写出点A1,B1,C1的坐标 3/5 18.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠B,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF. 求证：DE=DF 19.(本小题10分) 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②.当伞收紧时，点P与点A重合：当伞慢慢撑开时， 动点P由A向B移动：当点P到达点B时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN,CM=CN. A 图① 图② (I)求证：PC垂直平分MN; (2)若CN=PN=60cm,当∠CPN=60时，求AP的长. 4/5 20.(本小题10分)如图，△ABC和△CDE都为等边三角形，E在BC上，AE的延长线交BD于F. (I)求证：AE=BD: (2)求LAFB的度数： (3)连接CF,试探究EF,DF,CP之间的数量关系. 21.(本小题12分) 如图，△ABC是等边三角形，点D从点A出发沿着射线AB移动，CB延长线上的点E从点B出发沿着射 线BG移动，点D,E同时出发并且移动速度相同，连接CD,DE. G G EB CG E/B D 图① 图② 图③ (I)如图①，当点D移动到线段AB的中点处时，DE与DC的数量关系是： (2)如图②，当点D在线段AB上移动但不是中点时，探究DE与DC之间的数量关系，并证明你的结论： (3)如图③，当点D移动到线段AB的延长线上，并且ED 1 DC时，求LDEC的度数 5/52026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十五章轴对称易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知一个等腰三角形的顶角等于140°，则它的底角等于() A.10 B.20° C.30° D.40° 【答案】B 【解析】 一个等腰三角形的顶角等于140°，且等腰三角形的底角相等， 它的底角为×(180°-140)=20. 2.若等腰三角形两边长分别是9cm和4cm,那么它的周长是() A.22cm B.18cm C.22cm或17cm D.17cm 【答案】A 3.小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是() 10:21 A.12:10 B.21:10 C.15:01 D.15:10 【答案】C 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，E是AD上一点，若CE=5,则BE的长为() A.7 B.6 C.5 D.4 【答案】C 1/10 5.在平面直角坐标系中，点P(-2,5)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是(). A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(2,-5) 【答案】A 【解析】根据题意可知，点Q的坐标为(2,5)。 故选A 6已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为(). A.20° B.120° C.20°或120° D.36° 【答案】C 【解析】设两内角的度数分别为x,4x, 当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°， 解得x=20°； 当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°， 解得x=30°， ∴.4x=120° 故等腰三角形的顶角度数为20°或120， 故选C 7.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A 同时出发以2c/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是 以∠A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是() A.2.5s B.3s C.3.5s D.4s 【答案】D 8.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC 长为半径画弧；两弧交于点D,连接AD,与CB的延长线交于点E.下列结论错误的是() 2/10 B A.CE垂直平分AD B.CE平分∠ACD C.△ABD是等腰三角形 D.△ACD是等边三角形 【答案】D 9.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点N,分 别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P,画射线BP,交AC于 点D,若AD=BD,则∠A的度数是() M B A.36% B.54° C.72° D.108 【答案】A 10.如图，在△ABC中，AC=5,BC=8,D是边AB的中点.过点D作边AB的垂线1，E是1上任意一点， 则△AEC的周长的最小值为()· C A.5 B.8 C.13 D.18 【答案】C 3/10 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AC,BC,交AB于点M,N,DM与EN相交于点F,连接 CM,CN若MFN=70°，则∠MCN的度数为 D B 【答案】40 12.如图，在△ABC中，AB=AC,D是其内部一点，连接AD,BD,CD.若BD=BA,∠CAD=∠CBD, 则∠BCD的度数为 【答案】30° 13.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与LACB的平分线相交于点O,过点O作EF/BC,分别交AB,AC 于点E,F若△ABC的周长比△AEF的周长多12cm,点O到AB的距离为4cm,则△OBC的面积 为cm2. 【答案】24 14.在△ABC中，AB,AC两边的垂直平分线分别交BC边于点D,E,若BC=10,DE=2,则△ADE的 周长为 【答案】10或14 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE 1 BD于点F,交BC 于点E,连接CF有以下结论：①AC=BE:②∠ACE=2LCAE;③LEFC=LECF;④AD=CE.其中正确的 是（填序号）. 4/10 【答案】①②④ 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，∠ABC和LACB的平分线交于点D,过点D分别作AB,AC 的平行线，交BC于E,F两点若BE=5,则CF= 【答案】10 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3) (I)求出△ABC的面积： (2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△ABC1; (3)写出点A1,B1,C1的坐标 【答案】 ()①解：依题意，得S ABC=×5x3=兰 (2)解：△ABC1即为所求，如图所示 5/10 (3)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3). 18.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠B,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CR 求证：DE=DF. D 【答案】 证明：连接CD.因为∠ACB=90°，∠A=∠B,D是AB的中点， 所以CD=AD=DB=AB, 所以∠DCF=∠B 因为∠A=∠B, 所以∠DCF=∠A, (AD=CD, 在△DAE和△DCF中， LA=∠DCF. AE=CF. 所以△DAE≌△DCF 所以DE=DF 6/10 19.(本小题10分) 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时， 动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN,CM=CN. 图① 图② (I)求证：PC垂直平分MN; (2)若CN=PN=60cm,当LCPN=60时，求AP的长. 【答案】 CM=CN (I)证明：在△CMP和△CNP中， PM=PN. CP=CP, ∴.△CMP≌△CNP(SSS) ,'.∠MPB=∠NPB. .'PM =PN, ∴.△PMN是等腰三角形， ,.PB⊥MN,BM=BN ∴PC垂直平分MN! (2)解：，CN=PN=60cm,当伞收紧时，点P与点A重合， .'.AC=CN+PN=120cm. 当LCPN=60时， .'CN=PN, ∴△CPN是等边三角形 ∴.PC=PN=60cm ∴.AP=AC-PC=60cm. 7/10 20.(本小题10分) 如图，△ABC和△CDE都为等边三角形，E在BC上，AE的延长线交BD于F. (I)求证：AE=BD: (2)求LAFB的度数： (3)连接CF,试探究EF,DF,CF之间的数量关系. 【答案】 (I)证明：，△ABC和△CDE都为等边三角形， ∴.∠ACE=∠BCD=60°，AC=BC,CE=CD ∴.△ACE≌△BCD(SAS) ∴AE=BD (2)解：△ACE≌△BCD, ∴，LCAE=LCBD 又LAEC=∠BEF, ∴.∠AFB=∠ACB=60° (3)解：延长AF到点Q,使FQ=DF,连接DQ. ,∠AFB=∠ACB=60°， ∴.∠DFQ=60° .△DFQ是等边三角形 .DQ=DF,∠FDQ=∠CDE=60°. LCDF=∠EDQ, ,CD=DE,∠CDF=∠EDQ,DF=DQ, ∴.△CDF≌△EDQ(SAS). ∴.CF=EQ ∴.CF=EF+FQ=EF+DF 8/10 21.(本小题12分) 如图，△ABC是等边三角形，点D从点A出发沿着射线AB移动，CB延长线上的点E从点B出发沿着射 线BG移动，点D,E同时出发并且移动速度相同，连接CD,DE G D 图① 图② 图③ (I)如图①，当点D移动到线段AB的中点处时，DE与DC的数量关系是 (2)如图②，当点D在线段AB上移动但不是中点时，探究DE与DC之间的数量关系，并证明你的结论： (3)如图③，当点D移动到线段AB的延长线上，并且ED1DC时，求∠DEC的度数. 【答案】 (1)DE=DC (2)DE=DC.证明如下： ,点D,E同时出发且移动速度相同， ∴AD=BE 作DF//AC交BC于F, 如图，则∠BDF=∠A=60°，∠DFB=∠ACB=60° ∴，△DBF为等边三角形 ,∴.DB=DF=BF,∠DBF=∠DFB=60。 ∴.FC=AD=BE,∠DBE=∠DFC BE=FC. 在△DBE和△DFC中， ∠DBE=DFC (DB=DF, .△DBE≌△DFC(SAS) ..DE=DC. (3)在BE上截取BH=BD,连接DH,如图. 9/10 ,∠DBH=∠ABC=60°， ∴，△BDH为等边三角形 ∴.DH=DB,∠BDH=∠BHD=60° ∴.∠DHE=∠DBC=120°. .'AD=BE,BH=BD,AB=BC, ∴.HE=BC HE=BC. 在△DHE和△DBC中， ∠DHE=∠DBC. DH=DB. .△DHE≌△DBC(SAS) '.∠HED=∠BCD ED⊥DC,,∴.∠CDE=90° ∴.∠DEC=∠DCE=45 H G D 10/10 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十五章 轴对称 易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于(     ) A. B. C. D. 2.若等腰三角形两边长分别是和，那么它的周长是(     ) A. B. C. 或 D. 3.小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是(     ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，是中线，是上一点，若， 则的长为(     ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是     ． A. B. C. D. 6.已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为． A. B. C. 或 D. 7.如图，在中，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点同时出发以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动当是以为顶角的等腰三角形时，运动的时间是(     ) A. B. C. D. 8.如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧再以点为圆心，长为半径画弧两弧交于点，连接，与的延长线交于点下列结论错误的是(     ) A. 垂直平分 B. 平分 C. 是等腰三角形 D. 是等边三角形 9.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点， 交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内 部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，是边的中点过点作边的垂线， 是上任意一点，则的周长的最小值为． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在中，，分别垂直平分，，交于点，，与相交于点，连接，若，则的度数为          ． 12.如图，在中，，是其内部一点，连接，，若，，则的度数为          ． 13.如图，在中，的平分线与的平分线相交于点，过点作，分别交，于点，若的周长比的周长多，点到的距离为，则的面积为          ． 14.在中，，两边的垂直平分线分别交边于点，，若，，则的周长为          ． 15.如图，在中，，，平分交于点，于点，交于点，连接有以下结论：；；；其中正确的是          填序号． 16.如图，在中，，，和的平分线交于点，过点分别作，的平行线，交于，两点若，则          ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，在平面直角坐标系中，，，． 求出的面积； 在图中作出关于轴对称的图形； 写出点，，的坐标． 18.本小题分 如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且求证：． 19.本小题分 图中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图当伞收紧时，点与点重合；当伞慢慢撑开时，动点由向移动；当点到达点时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有，． 求证：垂直平分； 若，当时，求的长． 20.本小题分如图，和都为等边三角形，在上，的延长线交于． 求证：； 求的度数； 连接，试探究，，之间的数量关系． 21.本小题分 如图，是等边三角形，点从点出发沿着射线移动，延长线上的点从点出发沿着射线移动，点，同时出发并且移动速度相同，连接，． 如图，当点移动到线段的中点处时，与的数量关系是          ； 如图，当点在线段上移动但不是中点时，探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 如图，当点移动到线段的延长线上，并且时，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $