精品解析：四川广安邻水县石永镇中学2026-2027学年上学期期中检测八年级数学

邻水县石永镇初级中学2026－2027学年度八年级数学上册 期中质量检测 A卷 （共100分） 注意：第一、二题答案填在第4页表格（横线）对应位置！ 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 2，5，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否满足条件． 【详解】解：A．，2，5，7不能构成三角形； B．，4，4，8不能构成三角形； C．，4，5，6能构成三角形； D．，2，5，8不能构成三角形； 故选：C． 3. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】角未明确为顶角或底角，需分两种情况计算． 【详解】解：当为底角时，底角度数为． 当为顶角时，底角度数为． 综上，底角度数为或． 4. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直，交的延长线于D点，因此只有B符合条件， 故选：B． 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长， 的周长， ∴的周长的周长． 6. 如图，在四边形中，，连接、相交于点，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解题的关键．先证明，进而得到，再证明，得到，进而得到，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴；故选项A正确； ∵， ∴；故选项B正确； ∴， ∴；故选项D正确； 在中，为斜边， ∴， ∴；故选项C错误； 故选：C． 7. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 8. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出，再由折叠的性质可得：，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可． 【详解】解：在中，， ， 由折叠的性质可得：， ， 故选：C． 9. 如图，在中，平分，于．如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．线根据角平分线的性质，得到，再利用含的直角三角形三边关系计算出，从而得到的长． 【详解】解：， 平分，， ， 在中， ， ， ． 故选:A． 10. 如图，，点在射线ON上，点在射线OM上，、均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质以及平行线的判定定理得出，以及，得出，，…进而得出答案． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， 同理可得：， ∴， 同理：， ， ， …， 以此类推：， 故选：B． 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点． 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：点关于轴对称， 横坐标取相反数为，纵坐标不变为， 因此对称点的坐标为． 故答案为：． 12. 如图，在中，，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 13. 如图，在中，，平分，交于点D，垂直平分，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义、垂直平分线的性质、等边对等角进行解答即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ 14. 如图，在中，，，平分，若，则点D到的距离等于____________. 【答案】2 【解析】 【分析】过点作，垂足为，由题意可求的长，由角平分线的性质可求解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ，， ， 平分，，， ， 点到的距离等于2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质是本题的关键． 15. 如图，已知和都是等边三角形，点A、B、D在同一直线上，下列结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤，其中正确的有__________（填序号） 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】证明，则,故①正确；证明，则，故②正确，证明是等边三角形，故④正确；证明，则，故⑤正确；在中，故③正确． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∵点A、B、D在同一直线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴, 故①正确； 在和中，∵， ∴ ∴，故②正确， ∵，， ∴是等边三角形， 故④正确； ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故⑤正确； ∵， ∴在中，， 故③正确， 综上可知，正确的结论为①②③④⑤． 三、解答题（本题共5个小题，每小题8分，共40分） 16. 尺规作图：如图，是一块三角形的绿地， （1）现要在中铺设一条景观带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹，不写作法； （2）要在景观带上找一个地方修建一座雕像，要求雕像到B、C两个地方的距离相等，那么雕像P应建在哪里？（保留作图痕迹，不写作法；） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作出的角平分线，交于点D即可； （2）作线段的垂直平分线，该垂直平分线与的交点即为所求的雕像位置点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，． 求证：； 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 根据可得，进而根据证明，即可得到． 【详解】略 18. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出关于轴对称的图形，点，，的对应点分别为点，，，并写出它们的坐标． 【答案】如图所示，即为所求， 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点D、E、F的坐标，再描出点D、E、F，并顺次连接即可． 【详解】略 20. 已知：如图在中，、两点在边上，且．求证：． 【答案】 证明：如图，过作于， ，， ， ， ，即， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是作辅助线． 先过作于，而，根据三角形三线合一定理可得，再根据，可得，再根据垂直平分线的性质可得． 【详解】略 B卷 （共50分） 四、填空题（请把答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分） 21. 如图，若将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为_________． 【答案】##105度 【解析】 【详解】解：根据三角形的外角可得． 22. 如图，中，若沿图中虚线剪去后，，则_______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、三角形内角和定理，由多边形的内角和可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 23. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 过O作于E，于F，连接，根据角平分线的性质可得，再由的面积是，即可求解． 【详解】解：如图，过O作于E，于F，连接， ∵分别平分和，， ∴， 即， ∵的周长是21， ∴， ∴的面积是 ． 故答案为：42 24. 如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为 _____ ． 【答案】10 【解析】 【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE＝S△ABC，再由BD：CD＝2：3可知，S△ABD＝S△ABC，进而可得出结论． 【详解】解：∵点E为AC的中点， ∴S△ABE＝S△ABC． ∵BD：CD＝2：3， ∴S△ABD＝S△ABC， ∵S△AOE﹣S△BOD＝1，S△AOE﹣S△BOD=， ∴S△ABC﹣S△ABC＝1， 解得S△ABC＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键． 五、解答题（本题共3个小题，第25、26题10分，第27题14分，共34分） 25. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且． （1）求证： （2）若相交于点O，求的度数． 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ， 在和中 ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质定理，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）利用等边三角形的性质证明，利用全等三角形的性质即可得出结论； （2）利用全等三角形的性质得出，然后利用三角形的外角性质定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ． 26. 上午8时．一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从A，B望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 【答案】（1）海岛B到海岛C的距离为30海里 （2）救援队先到 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，等腰三角形和等边三角形的判定： （1）根据三角形的外角的性质求出，进而得到即可； （2）证明为等边三角形，进而得到的长，根据时间等于路程除以速度，进行求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，得：海里； ∵， ∴， ∴ ∴海里； 答：海岛B到海岛C的距离为30海里； 【小问2详解】 由题意：海里， 由（1）知：海里， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴海里， ∴救援队所用时间为小时，救援队所用时间为小时， ∴救援队先到． 27. 如图1，和均为等腰三角形，，，．点在同一条直线上，连结． （1）求证：． （2）如图2，若，求的度数． （3）若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） （3） ，证明如下： 如图， 由（1）得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据，可得，可证得，即可求证； （2）根据，可得，再由，，可得为等边三角形，从而得到，进而得到，即可求解； （3）证明是等腰直角三角形，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邻水县石永镇初级中学2026－2027学年度八年级数学上册 期中质量检测 A卷 （共100分） 注意：第一、二题答案填在第4页表格（横线）对应位置！ 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 2，5，8 3. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 4. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，连接、相交于点，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 8. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分，于．如果，那么（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点在射线ON上，点在射线OM上，、均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 如图，在中，，则__________． 13. 如图，在中，，平分，交于点D，垂直平分，则的度数为__________． 14. 如图，在中，，，平分，若，则点D到的距离等于____________. 15. 如图，已知和都是等边三角形，点A、B、D在同一直线上，下列结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤，其中正确的有__________（填序号） 三、解答题（本题共5个小题，每小题8分，共40分） 16. 尺规作图：如图，是一块三角形的绿地， （1）现要在中铺设一条景观带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹，不写作法； （2）要在景观带上找一个地方修建一座雕像，要求雕像到B、C两个地方的距离相等，那么雕像P应建在哪里？（保留作图痕迹，不写作法；） 17. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，． 求证：； 18. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出关于轴对称的图形，点，，的对应点分别为点，，，并写出它们的坐标． 20. 已知：如图在中，、两点在边上，且．求证：． B卷 （共50分） 四、填空题（请把答案填写在答题卡相应位置．本题共4个小题，每小题4分，共16分） 21. 如图，若将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为_________． 22. 如图，中，若沿图中虚线剪去后，，则_______． 23. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 24. 如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为 _____ ． 五、解答题（本题共3个小题，第25、26题10分，第27题14分，共34分） 25. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且． （1）求证： （2）若相交于点O，求的度数． 26. 上午8时．一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从A，B望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 27. 如图1，和均为等腰三角形，，，．点在同一条直线上，连结． （1）求证：． （2）如图2，若，求的度数． （3）若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $