精品解析：四川省广安市 邻水县第五中学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试题

邻水五中2025年秋八年级数学中期测试卷 A卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. （﹣3，5） B. （3，﹣5） C. （﹣3，﹣5） D. （3，5） 3. 下列运算正确的是（　　） A. a3•a4＝a12 B. a3+a3＝2a6 C. a3÷a3＝0 D. 3x2•5x3＝15x5 4. 等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不是 5. 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长的取值范围是（ ） A. 4＜a＜12 B. 12＜a＜24 C. 8＜a＜24 D. 16＜a＜24 7. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等 8. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 9. 如图，在中，是的平分线，，，则为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，于点E，于点F，，与相交于点D，有以下结论：①；②；③点D在的平分线上．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算：______． 12. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为_______． 13. 如图，、，，则的度数为______． 14. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是 __________ ． 三、解答题（共44分） 15. 计算： （1） （2） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知CB=CE，∠B=∠E，∠1=∠2．求证：AB=DE． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）的面积是______； （2）已知与关于轴对称，请在平面直角坐标系中画出； （3）在轴有一点，使得的周长最小，请画出点的位置．（保留画图痕迹） 19. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 四、填空题（每小题5分，共20分） 20. 若等式成立，则整数______． 21. 请写出“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理：___________ 22. 计算：______． 23. 如图，已知的周长是30，，分别平分和，，垂足为D，且，则的面积是_______． 24. 我国古代数学的许多发现都曾．位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等． 分析以上指数与各项系数的规律，展开以下代数式：_____． 五、逻辑推理题（共30分） 25. 我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图4请你写出、、之间的等量关系是_____； （2）根据（1）中的结论，若，，求出的值； （3）拓展应用：若，求出的值． 26. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，， （1）求证：． （2）若，，且，则的面积是多少？ 27. 如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为．当点到达点时，点，同时停止运动，设点运动的时间为t． （1）______，_______(用含的代数式表示) （2）当为何值时，是直角三角形？ （3）连接，交于点，则在点，运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邻水五中2025年秋八年级数学中期测试卷 A卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；不符合题意； B、，能组成三角形；符合题意； C、，不能够组成三角形；不符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 2. 点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. （﹣3，5） B. （3，﹣5） C. （﹣3，﹣5） D. （3，5） 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点A(-3，5)关于x轴对称的点的坐标为(-3，-5)， 故选：C． 【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征．掌握平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. a3•a4＝a12 B. a3+a3＝2a6 C. a3÷a3＝0 D. 3x2•5x3＝15x5 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、应为a3•a4＝a7，故本选项错误，不符合题意； B、应为a3+a3＝2a3，故本选项错误，不符合题意； C、应为a3÷a3＝a0＝1，故本选项错误，不符合题意； D、3x2•5x3＝15x5，故本选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键． 4. 等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不是 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论． 【详解】∵等腰三角形的一个外角等于， ∴等腰三角形的一个内角为， ①当为顶角时，其他两角都为、， ②当为底角时，其他两角为、， 所以等腰三角形的底角可以是，也可以是． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错． 5. 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【详解】解：第一个图不是轴对称图形， 第二个图是轴对称图形， 第三个图是轴对称图形， 第四个图不是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形有2个． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6. 已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长的取值范围是（ ） A. 4＜a＜12 B. 12＜a＜24 C. 8＜a＜24 D. 16＜a＜24 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形三边关系可确定a的范围，从而可确定周长C的范围． 【详解】∵三角形的三边分别为4，a，8， ∴8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12， ∴4+4+8＜4+a+8＜4+8+12， 即16＜C＜24． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，确定第三边a的范围是关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，全等三角形的判定．根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，全等三角形的判定定理，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：形状相同的两个三角形若其大小不相等就不是全等三角形，故选项A不符合题意； 面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定是全等三角形，故选项B不符合题意； 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故选项C符合题意； 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积也可能相等，故选项D不符合题意； 故选：C． 8. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值． 【详解】解：是完全平方式， ， 故选：B． 9. 如图，在中，是的平分线，，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，由角平分线的性质及三角形的面积公式作出辅助线是解答此题的关键．作于，于，由角平分线的性质可知，，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：作于，于， 是的平分线， ， ． 故选：D． 10. 如图，于点E，于点F，，与相交于点D，有以下结论：①；②；③点D在的平分线上．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等判定定理及角平分线判定定理，解决本题的关键是灵活使用全等的方法证明两个三角形全等． ①：根据题意得，进而利用“”进行证明全等；②：根据可得，则，进而利用“”进行证明全等；③：根据可得，再依据角平分线判定定理进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴在和中， ， ∴，故②正确； ∴， 又∵于点E，于点F， ∴点D在的平分线上，故③正确， 综上所述，正确的有：①②③， 故选D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的应用，逆用同底数幂的乘法得，再逆用积的乘方得，即可得出答案．掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆用是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）是解题的关键． 分两种情况讨论等腰三角形的腰长，再根据三角形三边关系判断是否成立，进而计算周长． 【详解】解：情况一：当腰长为时， 周长为 情况二：当腰长为时， 周长为 故答案为：或 13. 如图，、，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角和定理，平行线的性质，熟知“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 由题意得，因为，所以，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是 __________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，利用轴对称解决线段和最小的问题，根据中垂线的性质，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 是的垂直平分线，点直线上的任意一点， ∴， ∴， ∴的最小值即为的长为． ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共44分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算． （1）根据积的乘方、单项式乘法进行计算即可求解． （2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的运算，先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，然后代入计算． 【详解】解： ； 当时， 原式． 17. 如图，已知CB=CE，∠B=∠E，∠1=∠2．求证：AB=DE． 【答案】 证明：如图所示： ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠2+∠3（等式的性质） 即∠BCA=∠ECD 在△BCA和△ECD中 ∴AB=DE（全等三角形对应边相等） 【解析】 【详解】试题分析：欲证AB=DE，可利用判定两个三角形全等的方法证△ABC≌△DCE，然后由全等三角形对应边相等得出． 试题解析：略 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）的面积是______； （2）已知与关于轴对称，请在平面直角坐标系中画出； （3）在轴有一点，使得的周长最小，请画出点的位置．（保留画图痕迹） 【答案】（1）4 （2） 如图所示，即为所求作； （3） 如图所示，连接交轴于点，则点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，轴对称的应用， （1）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可； （2）分别作出三个顶点关于y的对称的点，再依次连接； （3）连接交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：； 故答案为：4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， 即， 在和中， ， ， ；. （2） 证明：由（1）知，， ， 在中，， 在中，， ． 【解析】 【分析】本题考查“手拉手”模型证全等，涉及三角形全等判定与性质、直角三角形性的判定与性质等知识，准确识别“手拉手”模型，掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）由“手拉手”模型，结合两个三角形全等的判定定理即可得证； （2）由（1）中三角形全等得到，在中，，从而在中，求得即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、填空题（每小题5分，共20分） 20. 若等式成立，则整数______． 【答案】或2或0 【解析】 【分析】本题考查幂的运算．考虑等式 成立的条件，分三种情况讨论：指数为零且底数不为零、底数为1、底数为且指数为偶数． 【详解】解：要使 成立，需考虑以下情况： 1. 当指数时，即，此时底数，故，成立． 2. 当底数时，即，此时指数，故，成立． 3. 当底数时，即，此时指数为偶数，故，成立． 其他情况均不满足等式，故整数的值为． 故答案为：或2或0． 21. 请写出“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理：___________ 【答案】 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 【解析】 【分析】本题考查了逆定理的概念，熟练掌握逆定理的概念是解决本题的关键． 逆定理是通过将原定理的条件和结论互换得到的，即“如果点到线段两端的距离相等，那么点在线段的垂直平分线上”． 【详解】解：原定理表述为“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”， 其逆命题表述为“到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”． 故答案为：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 22. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 23. 如图，已知的周长是30，，分别平分和，，垂足为D，且，则的面积是_______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，掌握这个性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到、、的距离都相等，从而可求得的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可． 【详解】连接，过点O分别作于点E，于点F， ∵， ， ∵、为角平分线， ∴， ∴． 故答案是：75． 24. 我国古代数学的许多发现都曾．位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等． 分析以上指数与各项系数的规律，展开以下代数式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字类的规律题，熟练掌握规律是解题的关键．根据题意找出规律进行解得即可． 【详解】解：由题意可知：， 故答案为：． 五、逻辑推理题（共30分） 25. 我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． （1）观察图4请你写出、、之间的等量关系是_____； （2）根据（1）中的结论，若，，求出的值； （3）拓展应用：若，求出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查乘法公式与几何图形的关系，读懂题意，数形结合是解决问题的关键． （1）如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，从而根据大正方形的面积小正方形的面积4个长方形面积，代值求解即可得到答案； （2）由（1）中得到的关系式，代值求解即可得到答案； （3）由完全平方和公式，恒等变形后代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ． 26. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，， （1）求证：． （2）若，，且，则的面积是多少？ 【答案】（1） 证明：， 即， ，，，， ， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形中线的性质， 熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键； （1）先证明，再利用三角形内角和定理证明，据此利用证明即可； （2）根据三角形面积公式，先求出， ，再根据全等三角形的性质得到，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵ ． 27. 如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为．当点到达点时，点，同时停止运动，设点运动的时间为t． （1）______，_______(用含的代数式表示) （2）当为何值时，是直角三角形？ （3）连接，交于点，则在点，运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数． 【答案】（1）， （2）当第秒或第秒时，为直角三角形 （3）∠不变，等于 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据题意、结合图形解答； （2）分、两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可； （3）证明，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：；； 【小问2详解】 设时间为则 ①当时， ， ， ，得 解得，， ②当时， ， ， ，得， 解得，， 当第秒或第秒时，为直角三角形； 【小问3详解】 不变，理由如下： 在与中， ， ， ， 不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $