4.4.2对数函数的图象和性质（教学设计）高一数学人教A版必修第一册

年级

高一

学科

数学

课型

新授课

教材

人教A版必修第一册

教学目标

1.掌握对数函数的图象画法，理解对数函数的图象特征与性质，能利用图象和性质比较对数大小、解决简单问题。

2.经历画图象、观察归纳性质的过程，体会数形结合、分类讨论思想，提升观察概括与类比推理能力。

3.感受指数函数与对数函数的内在联系，体会函数图象的对称美，养成严谨的思维习惯。

教学重点

对数函数的图象特征与性质；

利用单调性比较对数大小。

教学难点

由具体图象抽象概括对数函数性质并进行底数分类讨论；

理解指数函数与对数函数互为反函数及图象对称关系。

教材分析

本节教学内容源于人教A版高一上学期第四章《指数函数与对数函数》第四节《对数函数》（第2课时 对数函数的图象和性质）。核心内容包括：用描点法画对数函数图象，观察归纳的图象特征与性质，利用单调性比较对数大小，理解指数函数与对数函数互为反函数及图象关于直线对称。

本节是在学生已学习对数概念、指数函数图象与性质的基础上展开的。教学逻辑为“具体作图—观察图象—归纳性质—应用性质—联系反函数”：先以、等具体函数为载体，通过列表、描点、连线形成图象；再在多个图象比较中抽象出定义域、值域、定点、单调性及底数分类讨论规律；最后通过比较对数大小、解简单对数不等式和反函数关系，体现数形结合与分类讨论思想。其知识价值在于完善函数体系，建立指数函数与对数函数的内在联系，发展直观想象、数学抽象和逻辑推理素养。教学重点是对数函数的图象特征与性质，以及利用单调性比较对数大小。

学情分析

学生已学习函数概念、指数函数、对数概念、描点法、单调性和对称性，熟悉“解析式—图象—性质—应用”的研究路径，具备由具体函数图象观察归纳性质的经验。因此，画等图象、认识定义域和定点较易入手。但学生从多个图象中抽象出与两类性质时，容易出现分类遗漏；比较不同底数对数大小时，对引入中间值“”或“”的依据不够清晰；解对数不等式时易忽视真数大于零；对反函数及图象关于对称的理解较抽象。教学中应借助几何直观、动态演示和对比表格，突出重点，突破分类讨论与反函数理解难点。

教学过程

教学内容

设计意图

课堂导入

【创设情景，引入新课】

情境问题：已知某种指数关系 ，若已知 ，如何求 ？

由 得 ，写成对数形式为 。

生活中声音分贝、地震震级、溶液酸碱度等也常用对数描述。

由此引出：已研究指数函数，今天研究其反向函数——对数函数 的图象和性质。

【师生活动】

教师提问“要研究一个函数的性质，我们已经有了哪些经验？”

学生回顾学习函数的一般模式；

教师板书“解析式（定义）→图象→性质→应用”，并强调数形结合、分类讨论。

【详细过程】

教师引导：研究对数函数可类比指数函数，先画具体函数图象，再观察共性，最后抽象出一般性质。

学生明确本课研究路径：作图→观察→归纳→应用。

由指数与对数的互化及生活实例引发思考，明确“解析式—图象—性质—应用”的研究路径，激发学习兴趣，为图象和性质探究作方向铺垫。

探究点1 对数函数的图象

【问题引入】

问题1：你能使用描点法画出 的图象吗？

问题2：在同一坐标系中作出函数 的图象，你有什么发现？

思考1：底数互为倒数的两个指数函数图象关于 轴对称，那么底数互为倒数的两个对数函数图象是否也具有对称关系？

【师生活动】

教师示范列表、描点、连线；

学生独立完成 与 的作图，并分组观察两图象的位置关系。

教师追问“两解析式之间有什么关系”，引导学生由 发现对称关系。

【详细过程】

通过描点作图，让学生经历“解析式→图象”的过程，体会数形结合；由 发现对称关系，培养观察概括与类比推理能力。

1、画 列表：

描点连线得图象。

2、画 列表：

描点连线得图象。

发现 ，两图象关于 轴对称。

【新知导出】

归纳：底数互为倒数的两个对数函数图象关于 轴对称。

的图象特征与代数表述：定义域为 ；值域为 ；在 上递增；图象位于 轴右方；向上、向下无限延伸；自左向右看图象逐渐上升。