4.4.2对数函数的图象和性质教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

 

§4.4.2对数函数的图象和性质

第一课时 教案

一、教材分析

这是2019版普通高中教科书数学必修第一册（人教A版）第四章第4节的教学内容，这部分内容课标规定三课时，本节是第2课时,探究对数函数的图象和性质.

现实生活中的推算出土文物或遗址的年代、地震震级的变化规律、溶液pH值的变化规律等，都可以用对数函数模型来研究. 新课标指出：对数函数是最基本的、应用最广泛的函数，是进一步研究数学的基础.通过学习，让学生学会用函数图象研究函数性质的方法；理解对数函数中所蕴含的运算规律；运用对数函数模型，解决简单的实际问题，体会对数函数在解决实际问题中的作用.

通过本节课的学习，学生动手操作画出具体对数函数的图象，结合图象归纳概括出对数函数的性质，整个过程中渗透了类比、数形结合、特殊到一般、分类讨论、函数等重要思想方法.应用对数函数的图象和性质可以比较两个数大小，这可以促使学生形成用函数的观点解决问题的意识.

本节内容是前面指数函数及其图象和性质、对数运算、对数函数等知识的延续和拓展，又为后面函数模型的应用和其他函数的学习奠定了基础，本节课具有承上启下的重要作用.

 

二、教学目标

1.能用描点法画出具体对数函数的图象；能结合图象探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

2.结合对数函数图象和性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养；

3.在解决具体问题的过程中体会对数概念和对数函数性质的作用，提升数学运算和数学建模的核心素养.

 

三、学情分析

在知识上，学生已经学习了函数概念，函数的单调性和奇偶性，学习了指数函数的图象和性质，对数的概念、对数运算和对数函数，这些构成了学生的认知基础；在能力上，学生已经积累了研究函数的一般方法，由图象到性质，具备了一定的直观想象和抽象概括能力.但是由于学生的思维水平发展不平衡，存在差异性，存在探究发现问题的能力不足等现象.针对上述分析，确定本节课教学重难点如下：

重点：探究对数函数的图象和性质.

难点：对数函数性质的归纳和性质的运用.

 

四、教法学法

为了实现以上的教学目标 ，突出重点，突破难点，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想.采用的教学方法如下：在教学中以问题为核心构建课堂教学，采用问题探究教学法、启发教学法和多媒体辅助等方法；在教学中重视学生的主体参与，引导学生自主学习、独立思考、合作交流、积极探究等多种学习方式来达成教学目标.

 

五、教学过程

【课前预习区】

复习指数函数概念，图象，和性质：

(设计意图)从学生的最近发展区出发，复习本节课所需知识，为学习新知奠定基础.

 

【课堂互动区】

1、情境引入

问题1：问题1：近年来，食品安全问题屡见不鲜，“孔雀石绿”“苏丹红”“三聚氰胺奶粉”“皮革奶”“地沟油”“瘦肉精”“甜蜜素”“硫磺熏制”等层出不穷，为了广大人民群众的身体健康，我国政府加强了食品安全检测，其中有些食品饮料中就有酸碱度这一项的检测。溶液酸碱度是通过计量的.的计算公式为，其中

表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.我们知道，溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.这是为什么呢？

(设计意图)由学生熟悉的社会问题引入，激发学生学习兴趣.要解释这个问题，需要借助对数函数的性质，对数函数有怎样的性质呢？从而引出本节课的课题.

 

问题2：类比指数函数的研究方法和内容，请你设计对数函数性质的研究思路，要研究对数函数的哪些内容？采用什么方法去研究？

(设计意图)此问题放手由学生设计思路，学生类比指数函数的学习过程“概念—图象—性质—应用”，可以想到通过画特殊函数的图象，由图象研究其性质，研究其定义域、值域、单调性等.

 

2、动手操作

问题3：请画出函数的图象，根据画函数图象的步骤，想一想列表时，自变量你会选取哪些数值呢？ 我们画好了的图象，类比指数函数性质的探究过程，还需要画出另一个特殊函数的图象，你会如何画出其图象呢？

(设计意图)由特殊函数入手，通过以上的问题组设计，符合了学生的认知水平，体现“低起点”的设计思路.对于函数的图象，学生可能的画法有二：列表、描点、连线；或是利用与的图象关于轴对称，来画出（但要从代数角度进行合理解释）.

 

问题4：认真观察上面两个对数函数的图象，填写下面的表格：

 

(设计意图)学生在对特殊函数图象感性认识的基础上，发现、概括、归纳对数函数的图象特征，鼓励学生积极主动参与获得性质的过程.

 

3、概括性质

问题5：为了得到对数函数（，且）的性质，我们还需要画出更多具体的对数函数的图象进行观察，底数如何选取？

 

问题6：当底数变化时，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此，你能概括出对数函数（，且）的值域和性质吗？