第十五章 轴对称 单元复习易错题专项训练（一）2026-2027学年八年级数学上册（人教版专用）

2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十五章轴对称易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.等腰三角形的一个角是90°，则它的底角是() A.30° B.45 C.60° D.90° 【答案】B 2.如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M,N 两点，作直线MN,与AC交于点D,连接BD,若LA=42°，则∠CBD的度数为() B A.21° B.27 C.30 D.34.5° 【答案】B 【解析】解：AB=AC,∠A=42°， ∠ABC=LC=号(180°-42)=69°， 由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线， ∴.AD=BD ∠ABD=∠A=42°， ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=69°-42°=27° 故选B 1/9 3.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD,则点D在() B D A.线段AB的垂直平分线上 B.线段AC的垂直平分线上 C.线段BC的垂直平分线上 D.不能确定 【答案】B 4.如图，直线11,12表示一条河的两岸，且1112.若村庄P和村庄Q在这条河的两岸，现要在这条河上建一座 桥F(桥EF与河的两岸I,l,垂直)，使得从村庄P经桥EF过河到村庄Q的路径PEFQ最短，即PE+EF+FQ 最小，则下列图形中满足条件的是() F 【答案】A 5.如图，△ABC和△ABC'关于直线I对称，连接CC".有下列结论：①△ABC兰△AB'C,②∠BAC= ∠B'A'C;③直线I垂直平分CC,④直线1平分∠CAC',其中正确的有() 1A(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 2/9 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BCx轴.若A(1,3),C(4,-1),则 △ABC的面积为() A.8 B.9 C.12 D.24 【答案】C 7.如图，在Rt△ABC中，C=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个 三角形是等腰三角形，则下列作法错误的是() B 【答案】B 8.等腰三角形中有一个角是80°，则另外两个角的度数是() A.50°，50° B.20°，80° C.70°，40° D.80°，20或50°，50 【答案】D 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD,则∠EDC的度数为() A.15° B.20° C.18° D.25° 【答案】D 3/9 10.如图，点P,Q是边长为4cm的等边三角形ABC边AB,BC上的动点，点P从顶点A,点Q从项点B 同时出发，且它们的速度都为lc/s,连接AQ,CP交于点M,则在P,Q运动的过程中，当△PBQ为直角 三角形时，运动时间为() A秒 B.秒或秒 C.秒 D秒或秒 【答案】D 【解析】设运动时间为t秒，则AP=BQ=tcm,PB=(4-t)cm ①当∠PQB=90°时， ,∠B=60°， ∴.∠BPQ=30°， ..PB=2BQ, 即4-t=2t, 解得t= ②当LBPQ=90°时， ∠B=60°， ∴.∠BQP=30°， ∴BQ=2PB,即t=2(4-t), 解得t= 当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形， 第I卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若将点A(2,b)向下平移4个单位长度得到点B,且点A与点B关于x轴对称，则b=一· 【答案】2 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD平分∠BAC交CB于点D,M为AC上的一点，且CM= CD,则LAMD的度数为· 4/9 【答案】105 13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,4)，△ABC是关于直线y=1对称的图形，则点B的坐标 为 0 【答案】(4，-2) 【解析】~△ABC是关于直线y=1对称的图形，点A与点B是对称点， ∴点A,B到直线y=1的距离相等，都是3个单位长度，且AB1x轴 点A的坐标为(4,4)， 点B的坐标为(4，一2) 故答案为(4，-2) 14.如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的高，点E在BC的延长线上，且CD=CE,CF1DE.若△ABC 的周长为12，则CF=一· 【答案】1 15.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM1OB于点M,PN/OB交OA于点N,若PM=1, 则PN= B 【答案】2 5/9 16.如图，已知两条互不平行的线段AB和AB关于直线1对称，A,A'是对应点，AB和AB所在的直线交 于点P,下面四个结论：①AB=AB';②点P在直线I上；③直线1垂直平分线段AA';④PB=PB' 其中正确的是（填序号） 【答案】①②③④ 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 己知点P(2a,-3)与点P(8,b+2). (I)若点P与点P关于x轴对称，求a,b的值； (2)若点P与点P关于y轴对称，求a,b的值. 【答案】 )由题意可知6+2=3， (2a=8, 解得6二1 (2②)油题意可知，8 b+2=-3 解科6一 18.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC. (1)尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D,交AC于点E,连接BE(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若AB=6,BC=4,求.BEC的周长. 6/9 【答案】(1)解：如图所示： (2)DE垂直平分AB, ·BE=AE, △BEC的周长 -BC+BE+CE B =BC+AE+CE =BC+AC =BC+AB =4+6 =10. 19.(本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,BF/DE交CD于点 F求证：DE=BF. B 【答案】 证明：CD平分LACB, ∴∠BCD=∠ACD DE1AC,∠ABC=90°， ∴DE=BD ∠BDC=90°-∠BCD,∠CDE=90°-∠ACD, ∴.∠BDC=∠CDE BF//DE ∴.∠CDE=∠BFD ∴∠BDC=∠BFD. ∴BD=BF ..DE=BF. 7/9 20.(本小题10分) 如图，已知D是LABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点，DE/BC,交AB于点E,交AC于点F.求 证：EF=BE-CF B 【答案】 ~BD平分∠ABC, .∠DBE=∠DBC .DE//BC, ∴.∠EDB=∠DBC. ∴.∠ABD=∠EDB, ∴BE=DE CD平分∠ACG, ·LACD=∠DCG, .DE//BC, ∴∠EDC=∠DCG. ∴∠ACD=∠EDC, ∴CF=DF .EF=DE-DF, ∴EF=BE-CF 8/9 21.(本小题12分) 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l交BC于点D,AC边的垂直平分线1交BC于点E,11与1相交于 点O,△ADE的周长为6cm. (1)求BC的长； (2)连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为13cm,求OA的长. 【答案】 (1)解：~2是线段AC的垂直平分线， .EA-EC ~11是线段AB的垂直平分线， .DB=DA :△ADE的周长为6cm, ∴AD+DE+AE=6c1m, ..BD+DE+EC=6cm,BC-6cm. (2)如答图，连接OA,OB,0C D E ~11是线段AB的垂直平分线， .0A=OB 12是线段AC的垂直平分线， 0A=OC, 0B=OC. ~△OBC的周长为13cm,BC=6cm, ..OB+OC=7cm, ∴0A=0B=0C-=3.5cm 9/9 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十五章 轴对称 易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等腰三角形的一个角是，则它的底角是(     ) A. B. C. D. 2.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 3.如图，点在的边上，且，则点在(     ) A. 线段的垂直平分线上 B. 线段的垂直平分线上 C. 线段的垂直平分线上 D. 不能确定 4.如图，直线，表示一条河的两岸，且若村庄和村庄在这条河的两岸，现要在这条河上建一座桥桥与河的两岸，垂直，使得从村庄经桥过河到村庄的路径最短，即最小，则下列图形中满足条件的是(     ) A. B. C. D. 5. 如图，和关于直线对称，连接有下列结论： 直线垂直平分 直线平分其中正确的有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴若，，则的面积为(     ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，则下列作法错误的是(     ) A. B. C. D. 8.等腰三角形中有一个角是，则另外两个角的度数是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ，或， 9.如图，在中，，点在上，，，则的度数为(      ) A. B. C. D. 10.如图，点，是边长为的等边三角形边，上的动点， 点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接 ，交于点，则在，运动的过程中，当为直角三角形时，运动时间为    ． A. 秒 B. 秒或秒 C. 秒 D. 秒或秒 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若将点向下平移个单位长度得到点，且点与点关于轴对称，则          ． 12.如图，在中，，，平分交于点，为上的一点，且，则的度数为          ． 13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是关于直线对称的图形，则点的坐标为          ． 14.如图，是等边三角形，为边上的高，点在的延长线上，且，若的周长为，则           ． 15.如图，，是的角平分线上的一点，于点，交于点，若，则          ． 16.如图，已知两条互不平行的线段和关于直线对称，，是对应点，和所在的直线交于点，下面四个结论：；点在直线上；直线垂直平分线段；． 其中正确的是          填序号 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知点与点． 若点与点关于轴对称，求，的值 若点与点关于轴对称，求，的值． 18.本小题分如图，在中，． 尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点， 连接保留作图痕迹，不写作法； 在的条件下，若，，求的周长． 19.本小题分 如图，在中，，平分交于点，于点，交于点求证：． 20.本小题分如图，已知是的平分线与的外角平分线的交点，，交于点，交于点求证：． 21.本小题分 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． 求的长 连接，，，若的周长为，求的长． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十五章 轴对称 易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等腰三角形的一个角是，则它的底角是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， ， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ， ， ． 故选B． 3.如图，点在的边上，且，则点在(    ) A. 线段的垂直平分线上 B. 线段的垂直平分线上 C. 线段的垂直平分线上 D. 不能确定 【答案】B  4.如图，直线，表示一条河的两岸，且若村庄和村庄在这条河的两岸，现要在这条河上建一座桥桥与河的两岸，垂直，使得从村庄经桥过河到村庄的路径最短，即最小，则下列图形中满足条件的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  5.如图，和关于直线对称，连接有下列结论：直线垂直平分直线平分其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  6.如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴若，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.如图，在中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，则下列作法错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.等腰三角形中有一个角是，则另外两个角的度数是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ，或， 【答案】D  9.如图，在中，，点在上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  10.如图，点，是边长为的等边三角形边，上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接，交于点，则在，运动的过程中，当为直角三角形时，运动时间为    ． A. 秒 B. 秒或秒 C. 秒 D. 秒或秒 【答案】D  【解析】设运动时间为秒，则， 当时， ， ， ， 即， 解得； 当时， ， ， ，即， 解得， 当第秒或第秒时，为直角三角形． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若将点向下平移个单位长度得到点，且点与点关于轴对称，则          ． 【答案】  12.如图，在中，，，平分交于点，为上的一点，且，则的度数为          ． 【答案】  13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是关于直线对称的图形，则点的坐标为          ． 【答案】  【解析】是关于直线对称的图形，点与点是对称点， 点，到直线的距离相等，都是个单位长度，且轴 点的坐标为， 点的坐标为 故答案为． 14.如图，是等边三角形，为边上的高，点在的延长线上，且，若的周长为，则           ． 【答案】  15.如图，，是的角平分线上的一点，于点，交于点，若，则          ． 【答案】  16.如图，已知两条互不平行的线段和关于直线对称，，是对应点，和所在的直线交于点，下面四个结论：；点在直线上；直线垂直平分线段；． 其中正确的是          填序号 【答案】  三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知点与点． 若点与点关于轴对称，求，的值 若点与点关于轴对称，求，的值． 【答案】 (1) 由题意可知, 解得  (2)由题意可知 解得  18.本小题分 如图，在中，． 尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接保留作图痕迹，不写作法； 在的条件下，若，，求的周长． 【答案】(1)解：如图所示； (2)垂直平分， ， 的周长 . 19.本小题分 如图，在中，，平分交于点，于点，交于点求证：． 【答案】 证明：平分， ． ，， ． ，， ． ， ． ． ． ．  20.本小题分 如图，已知是的平分线与的外角平分线的交点，，交于点，交于点求证：． 【答案】 平分， ． ， ． ， ． 平分， ． ， ． ， ． ，   21.本小题分 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． 求的长 连接，，，若的周长为，求的长． 【答案】 (1)解:是线段AC的垂直平分线, EA=EC. 是线段AB的垂直平分线, DB=DA. ADE的周长为6cm, AD+DE+AE=6cm, BD+DE+EC=6cm,即BC=6cm.  (2)如答图,连接OA,OB,OC. ​​​​​​​ 是线段AB的垂直平分线, OA=OB. 是线段AC的垂直平分线, OA=OC, OB=OC. OBC的周长为13cm,BC=6cm, OB+OC=7cm, OA=OB=OC=cm. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十五章轴对称易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.等腰三角形的一个角是90°，则它的底角是() A.30° B.45 C.60 D.90 2.如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M,N 两点，作直线MN,与AC交于点D,连接BD,若LA=42°，则LCBD的度数为() A.21° B.27° C.30° D.34.5 3.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD,则点D在() D A.线段AB的垂直平分线上 B.线段AC的垂直平分线上 C.线段BC的垂直平分线上 D.不能确定 4.如图，直线11,12表示一条河的两岸，且1112.若村庄P和村庄Q在这条河的两岸，现要在这条河上建一座 桥F(桥EF与河的两岸l1,l垂直)，使得从村庄P经桥EF过河到村庄Q的路径PEFQ最短，即PE+EF+FQ 最小，则下列图形中满足条件的是() B C 1/5 5.如图，△ABC和△ABC关于直线1对称，连接CC.有下列结论： ①△ABC≌△AB'C, ②∠BAC=∠B'A'C; ③直线I垂直平分CC; ④直线I平分∠CAC'.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BC/x轴.若A(1,3),C(4,-1),则 △ABC的面积为( ) A.8 B.9 C.12 D.24 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个 三角形是等腰三角形，则下列作法错误的是( 8.等腰三角形中有一个角是80°，则另外两个角的度数是( A.50°，50 B.20°，80 C.70°，40° D.80°，20或50°，50° 9.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD,则∠EDC的度数为( A.15° B.20° C.18° D.25° 10.如图，点P,Q是边长为4cm的等边三角形ABC边AB,BC上的动点， 点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,连接 AQ,CP交于点M,则在P,Q运动的过程中，当△PBQ为直角三角形时，运动时间为( A.秒 B.秒或秒 C.秒 D.秒或秒 215 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若将点A(2,b)向下平移4个单位长度得到点B,且点A与点B关于x轴对称，则b= 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD平分∠BAC交CB于点D,M为AC上的一点，且CM= CD,则LAMD的度数为 13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,4)，△ABC是关于直线y=1对称的图形，则点B的坐标 14.如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的高，点E在BC的延长线上，且CD=CE,CF1DE若△ABC 的周长为12，则CF= 15.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM1OB于点M,PN/OB交OA于点N,若PM=1, 则PN=一 B 16.如图，已知两条互不平行的线段AB和AB关于直线1对称，A,A'是对应点，AB和AB所在的直线交 于点P,下面四个结论：①AB=AB';②点P在直线I上：③直线I垂直平分线段AA';④PB=PB' 其中正确的是·（填序号） 3/5 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)已知点P(2a,-3)与点P'(8,b+2). (I)若点P与点P关于x轴对称，求a,b的值； (2)若点P与点P'关于y轴对称，求a,b的值. 18.(本小题10分)如图，在△ABC中，AB=AC. (I)尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D,交AC于点E, 连接BE(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若AB=6,BC=4,求△BEC的周长. 19.(本小题10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分LACB交AB于点D,DE 1 AC于点E,BF/DE交CD于点 F求证：DE=BF. D 4/5 20.(本小题10分)如图，己知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点，DEBC,交AB于点E, 交AC于点F求证：EF=BE-CF. E 21.(本小题12分) 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l交BC于点D,AC边的垂直平分线1，交BC于点E,11与l相交于 点O,△ADE的周长为6cm. (1)求BC的长； (2)连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为13cm,求OA的长. 5/5