精品解析：江苏宿迁泗阳县育才双语实验学校2026-2027学年度九年级第一学期期中考试数学试卷

泗阳县育才双语实验学校2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1--第3章第5节． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知的半径为6，点P在的内部，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵的半径为6，点在的内部， ∴． 2. 下列各点不在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：反比例函数图象上的点满足． A． ，点在函数图象上． B． ，点在函数图象上． C． ，点不在函数图象上． D． ，点在函数图象上． 3. 若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数关系定理，得到的值，再利用一次函数的性质，确定其图象的分布，解答即可． 【详解】解：∵ 一元二次方程的两个实数根分别是、， ∴ ，， ∴ 一次函数解析式为， ∵ ，， ∴ 一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由反比例函数的值确定图象所在象限及增减性，结合各点纵坐标的特征比较横坐标大小． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小. ∵点的纵坐标， ∴点在第三象限，． ∵点、的纵坐标、均大于， ∴点、在第一象限， 又∵， ∴， 综上可得． 5. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，且，则k的值是（ ） A. 24 B. 6 C. 18 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次方程有两个相等实数根得判别式为0，建立关于的方程，结合的条件求解． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 解得， ∵， ∴． 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 圆的两条平行弦所夹的弧相等 C. 任意一个三角形有且只有一个外接圆 D. 平分弦的直径垂直于弦 【答案】D 【解析】 【详解】解：直径是圆中最长的弦，圆的两条平行弦所夹的弧相等，任意一个三角形有且只有一个外接圆，故A、B、C均正确； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原说法未排除弦为直径的情况，故D错误． 7. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】梳理函数图象与参数的对应关系，分情况讨论k的取值，综合分析确定正确选项． 【详解】解：①当时，一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，故B选项的图象符合要求； ②当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，没有符合条件的选项； 综上，只有B选项符合要求． 8. 如图所示，在的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　） A. 的外心 B. 的外心 C. 的外心 D. 的外心 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，可得答案． 【详解】解：由勾股定理可知：， ， 所以点是△的外心． 9. 如图，已知，圆心在射线上运动，圆的半径为2，且与始终有两个公共点，则当圆与射线仅有一个公共点时，的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：连接圆心和切点，则， ∵， 则为等腰直角三角形， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上，分别以点、为圆心，为半径作圆，当与轴相切，与轴相切时，连接．若，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得，，根据勾股定理可得，因为，所以得，再解方程即可作答． 【详解】解：根据题意可知， 把代入，得； 把代入，得； ∴，， ， ， ， ， 解得或（，故舍去）， 故选：D 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 若函数是反比例函数，则的值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，得到指数为且系数不为，列出方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， ∴且 ∴． 12. 某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两支球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有______支球队参加． 【答案】8 【解析】 【详解】解：设有x个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛， 则有， 解得或（舍去）． 故这次比赛共有8个球队参加． 13. 如图，在中，，是上一点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行求解即可． 【详解】∵， ∴优弧所对应的圆心角为， 根据圆周角定理得： ∴优弧所对应的圆周角为 ． 14. 在解一元二次方程时，小明看错了系数，解得方程的根为和；小红看错了系数，解得方程的根为和，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】小明看错系数说明常数项正确，可由他所得两根的乘积求；小红看错系数说明一次项系数正确，可由她所得两根的和求，再计算的值． 【详解】解：∵小明看错了系数，解得方程的根为和， ∴的值正确，根据根与系数的关系，两根之积等于，即； ∵小红看错了系数，解得方程的根为和， ∴的值正确，根据根与系数的关系，两根之和等于，即， ∴； ∴． 15. 如图，是的直径，点C、D都在上，且在的异侧，连接交于点Q，连接．若，，，则的半径为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，三角形的外角求出，圆周角定理求出，进而求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴的半径为2． 16. 如图，在中，是高线，以点为圆心作，使B，D，C三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出长，再利用等面积法求出高；算出B、D、C三点到圆心的距离，根据“至少一点在圆内，至少一点在圆外”列条件求半径取值范围． 【详解】解：，，， ， ， ． 可得三点到点距离：，，． 要使，，三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外： 当，三点都不在圆内，不符合题意； 当，三点都不在圆外，不符合题意； 当时，，点在内；，点在外，满足条件． 的半径的取值范围为． 17. 某型号电暖气及其工作原理的简化电路图如图1所示，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为（其中），关于的函数图象如图2所示．小明同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据可知与成反比例，即为定值，设时功率为，则时功率为，列方程求出即可求解． 【详解】解：根据题意，，即． 设当时，电功率为，则当时，电功率为， 电源电压不变， ， 解得， ， 关于的函数关系式为， 当时，． 18. 定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．若关于x的一元二次方程 （m是常数） 是“邻根方程”，则m的值为_____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】先将给定的一元二次方程因式分解求出两个实数根，再根据“邻根方程”的定义（两根的差值为1）列方程求解常数的值． 【详解】解：对一元二次方程因式分解，得， ∴或， 解得方程的两根为，， ∵该方程是“邻根方程”，即其中一个根比另一个根大1， ∴分两种情况建立等量关系 当根比根大1时，列方程得，解得， 当根比根大1时，列方程得，解得． 综上可得，m的值为或． 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 或 解得，． 20. 在如图所示的方格纸中存在，其中，点，，均在格点上． （1）用直尺作出的外接圆圆心； （2）若方格纸中每个小正方形的边长为2，求外接圆半径的长． 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，三角形的外接圆等知识，解题的关键是理解三角形外接圆的圆心的三边垂直平分线的交点． （1）线段，的垂直平分线的交点即为所求； （2）连接，利用勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接． ． 故外接圆半径的长为． 21. 如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为，设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计） （1）求y关于x的函数表达式； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ 【答案】（1） （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y与x之间的关系是解题关键． （1）根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，即可得出y关于x的函数表达式； （2）将代入，即可得出y的值． 【小问1详解】 解：由题意，得， 则， ∴y关于x的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴当时，， 故当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力． 22. 已知反比例函数（k为常数）． （1）若点在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）若反比例函数与一次函数的图象交于B，C两点，且当时，或，则k的值为________． 【答案】（1） （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入求解即可； （2）根据反比例函数的增减性求解即可； （3）先确定时不符合题意，然后在时，求出A，B两点的坐标，再用待定系数法求k的值即可． 【小问1详解】 解：把的坐标代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， ， ； 【小问3详解】 解：当时，反比例函数的图象在二、四象限，反比例函数与一次函数的图象的交点只能在第四象限，这与“时，或”不符合，舍去； 当时，反比例函数的图象在一、三象限． 由不等式的解集可知，两函数图象交点的横坐标为和， 对于一次函数， 当时，， 当时，， 反比例函数与一次函数的图象的交点B、C的坐标为，， 将代入，得， 解得． 23. 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司在某地试点投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，该试点八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，九、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次． （1）若从八月份到十月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）现该公司计划扩大市场，经调查发现，每辆车的全天包车租金每降价10元，则全天包车数增加8次，公司决定从11月1日起，降低租金，尽可能地让利顾客，计划11月在该试点获利7920元，应将每辆车的全天包车租金降价多少元？ 【答案】（1）全天包车数的月平均增长率为 （2）应将每辆车的全天包车租金降价元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，能够理解题意列出一元二次方程是解题关键． （1）先计算9月份的包车数，再计算出10月份的包车数，列方程即可求解． （2）本题降价和增加包车数是有一定比例关系，先换算成降1元能增加多少全天包车数，再算出总共包车数和每辆车利润，即可表示总获利金额，进而列方程求解． 【小问1详解】 解：设全天包车数的月平均增长率为， 根据题意可得：， 解得：，（不合题意舍去）， 答：全天包车数的月平均增长率为． 【小问2详解】 设租金降价元， 根据题意可得：， 化简得：， 解得：， ， 尽可能地让利顾客， ， 答：应将每辆车的全天包车租金降价元． 24. 如图1，四边形内接于，E为延长线上一点，平分． （1）求证：； （2）如图2，若为直径，过A点作于E，且，求的半径． 【答案】（1）证明：平分， ． ∵四边形内接于， ∴， ∵， ． ∴， 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，结合圆的内接四边形对角互补，然后可得，接着利用同弧所对的圆周角相等，进而可得，则问题可求证； （2）连接并延长，交于点H，交于点K，则，由题意易得，，则有四边形是矩形，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接并延长，交于点H，交于点K，则， ，经过圆心O， ，则， ，． ∵是的直径， ，即． ，， ， ∴四边形是矩形， ． ， ． ， ． 在中，，，， ， 的半径为． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与y轴交于点C，与x轴交于点． （1）求k与m的值． （2）为y轴上的一动点，当的面积为2时，求a的值． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）或． 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入一次函数的解析式求出，再求出点的坐标，把点的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论； （2）根据，构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， ， ∴一次函数的解析式为． 把代入，得， ． 把代入，得， 的值为，的值为． 【小问2详解】 解：当时，， ． 为轴上的一动点， ， ， ． ， ． 或， 或． 26. 已知是的直径， C是圆外一点，直线交于点， ， 不重合， 平分交于点E，过E作，垂足为F． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，的直径为，求． 【答案】（1）解：与相切，理由如下： 如图所示，连接， ， ， 平分交于点E， ， ， ， ， ， ， 为半径， 与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由角平分线的定义及等腰三角形的性质得到，再由平行线的性质得到为，从而得到与相切； （2）过点作于点，结合上一问可得四边形为矩形，设，，由勾股定理列方程可求出的长，再由垂径定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点， ， 四边形为矩形， ，， ， ， 设，，， ， ， 解得（舍去）， ， ， ． 27. 定义：内接于，为的内心，若关于该三角形某条边的对称点恰好在上，则称为的“完美三角形”． （1）【初步认识】下列内接三角形一定是的“完美三角形”的有______（填序号）： ①等边三角形；②等腰直角三角形；③有一个角为的直角三角形． （2）【探索本质】如图1，是的“完美三角形”，其内心关于的对称点在上． ①求的度数； ②若，求的半径． （3）【理解应用】如图2，的半径为，弦．是上一点，为的“完美三角形”，请直接写出所有可能的值． 【答案】（1）①③ （2）①；② （3）9，15，21 【解析】 【分析】（1）设的内心关于边的对称点恰好在上，证明，可得，，由为的内心，可得，，由四边形内接于，可得，可得当为其外接圆的“完美三角形”时，有一个内角为，即可得结论； （2）①连接，，，，同理（1）即可得； ②连接，，过点作于点，则，利用等腰三角形的性质和勾股定理即可求解； （3）分，，三种情况，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，设的内心关于边的对称点恰好在上， 由对称可得，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为的内心， ∴，分别平分，， ∴，， ∴，， ∴， ∵四边形内接于， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴当为其外接圆的“完美三角形”时，有一个内角为， ∴当三角形为等边三角形和有一个角为的直角三角形时，一定是的“完美三角形”，故①③符合． 【小问2详解】 解：①如图，连接，，，， 由对称可得，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为的内心， ∴，分别平分，， ∴，， ∴，， ∴， ∵四边形内接于， ∴，即， ∴， ∴， ∴． ②如图，连接，，过点作于点，则， 由①可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，即的半径为． 【小问3详解】 解：由（2）可知，有一个角为， 当时，如图，连接，，过点作于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 过点作于点，则， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， 在中，， ∴； 当时，过点作交延长线于点，则，， ∴； 当时，如图， 同理当时，其对边， ∴当时，其对边； 同理，若，则其对边，与已知不符合，故不存在； 综上所述，所有可能的值为9，15，21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗阳县育才双语实验学校2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1--第3章第5节． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知的半径为6，点P在的内部，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点不在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，且，则k的值是（ ） A. 24 B. 6 C. 18 D. 12 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 圆的两条平行弦所夹的弧相等 C. 任意一个三角形有且只有一个外接圆 D. 平分弦的直径垂直于弦 7. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　） A. 的外心 B. 的外心 C. 的外心 D. 的外心 9. 如图，已知，圆心在射线上运动，圆的半径为2，且与始终有两个公共点，则当圆与射线仅有一个公共点时，的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上，分别以点、为圆心，为半径作圆，当与轴相切，与轴相切时，连接．若，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 若函数是反比例函数，则的值为______________． 12. 某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两支球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有______支球队参加． 13. 如图，在中，，是上一点，则______． 14. 在解一元二次方程时，小明看错了系数，解得方程的根为和；小红看错了系数，解得方程的根为和，则_________． 15. 如图，是的直径，点C、D都在上，且在的异侧，连接交于点Q，连接．若，，，则的半径为___________． 16. 如图，在中，是高线，以点为圆心作，使B，D，C三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是_______． 17. 某型号电暖气及其工作原理的简化电路图如图1所示，滑动变阻器为，电源电压为，电功率为（其中），关于的函数图象如图2所示．小明同学通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为________． 18. 定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．若关于x的一元二次方程 （m是常数） 是“邻根方程”，则m的值为_____________． 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1） （2）． 20. 在如图所示的方格纸中存在，其中，点，，均在格点上． （1）用直尺作出的外接圆圆心； （2）若方格纸中每个小正方形的边长为2，求外接圆半径的长． 21. 如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为，设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计） （1）求y关于x的函数表达式； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ 22. 已知反比例函数（k为常数）． （1）若点在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （3）若反比例函数与一次函数的图象交于B，C两点，且当时，或，则k的值为________． 23. 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司在某地试点投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，该试点八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，九、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次． （1）若从八月份到十月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）现该公司计划扩大市场，经调查发现，每辆车的全天包车租金每降价10元，则全天包车数增加8次，公司决定从11月1日起，降低租金，尽可能地让利顾客，计划11月在该试点获利7920元，应将每辆车的全天包车租金降价多少元？ 24. 如图1，四边形内接于，E为延长线上一点，平分． （1）求证：； （2）如图2，若为直径，过A点作于E，且，求的半径． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，与y轴交于点C，与x轴交于点． （1）求k与m的值． （2）为y轴上的一动点，当的面积为2时，求a的值． 26. 已知是的直径， C是圆外一点，直线交于点， ， 不重合， 平分交于点E，过E作，垂足为F． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，的直径为，求． 27. 定义：内接于，为的内心，若关于该三角形某条边的对称点恰好在上，则称为的“完美三角形”． （1）【初步认识】下列内接三角形一定是的“完美三角形”的有______（填序号）： ①等边三角形；②等腰直角三角形；③有一个角为的直角三角形． （2）【探索本质】如图1，是的“完美三角形”，其内心关于的对称点在上． ①求的度数； ②若，求的半径． （3）【理解应用】如图2，的半径为，弦．是上一点，为的“完美三角形”，请直接写出所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $