北京市昌平区第二中学2026-2027学年度高一上学期期中数学试题
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内容正文：
昌平二中2026-2027学年第一学期高一年级期中考试数学试卷
(满分：150分
时间：120分钟)
一、选择题（共10小题，年小题4分，共40分.在每小题中选出符合题目要求的一项.）
1.已知集合A={x2<x<5),B={x4<x<7},则图中阴影部分表示的集合为()
A.{x|x<5或x≥7}
B.{x|4<x<5}
B
C.{x|2<x<7}
D.{x|x≤2或x>4)
·2.命题x∈R,x2-x+1≥0”的否定是（)
A.3xER;x2-x+1<0
B.3xeR,x2-x+1≤0
C.x∈R,x2-x+1<0
DxeR,x2-x+1≤0
3.若a<0,b<0,且a<b,则下列结论正确的是（)
4.11
B.0<8<1
ah
b
C.ab>b2
D.
b>4
a b
4.下列函数中，既是奇函数，又是在区间(0，+∞)上单调递增的函数为（).
A.y=1
B.y=x
C.y=ex
D.y=x2-1
5.已知函数f(x)=2+2x,在下列区问中，一定包含f(x)裘点的区间是()
A.（-2、-1)
B.（-1,0)
c.(0,)
D.(1,2)
6.己知函数f(x)的定义城为R,命题p:∫(2)>f()I命题9：f(x)是增函数，则p是9的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7不等式r+2x+c<0的解集是(-0，uto∞)，则不等式ex2+2x+a50的解集是()
a[周[引
C.[-2,3]
D.[-3,2]
8.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家
万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研
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究函数图象的特征。我们从这个商标人中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是().
Af网
B.)因-可
c.=
D.网安
(-a-5)x-2,x22
9.函数f0四=+2a-lx-3ax<2在R上单调递碱
则实数a的取值范围为()
A.[-4,-]
B.[4,-2]
C.(-5,-)
D.[-5,4]
10.已知函数f(x)的定义域为R,∫(x+1)为偶函数，f(x)在[l,+o)上单调递减，且f(2)=0.则
不等式f(x-1)~0的解集为()
A.(0,2)
B.（-o,0U(2,+oo)
C.(1,3)
D.（-m,1)U(3,+∞)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
1.函数了)=4二的定义城为
x-2
2求值：
13.若x>0,则函数了(x)=一X+的最小值为一，此时x=
了(x-a)2,x≤0
14.设函数)-：2x+3+ax>0若a=-1,则闭的最小值为
若f(O)是函数
∫(x)的最小值，则实数a的取值范甩是
15.对于函数(x)定义域中任意的x,(x≠)有如下结论：、
①(x+x)=f(x)f(x)；
②f(xx)=f(x)+f(x)；
©）-f0.
为1-2
@fs
当∫(x)=2时，上述结论中正确结论的序号是
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三、解答题：本大题共6小题，共5分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16.(本小题共13分)
已知集合A=X-15<0y,B=6树m-4<x<2m-)
x+2
(1)当m=3时，求AUB,An(nB):
(2)若A⌒B=☑，求实数m的取值范围.
17.(本小题共14分)
已知函数f)=+1
X
(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性：
(2)当x>1时，判断并证明函数f(x)的单调性：
(3)对任意x∈[4，-2]都有f(x)≤m成立，求实数m的取值范围.
18.（本小题共14分)
3*-a,x<1
已知函数/()--4+3x≥1且[/0]=0
(1)求函数f(x)的解析式：
(2)画出函数f(x)的图象，并指出函数f(x)的值域和
单调区间：
(3)若方程∫(x)-b=0有三个实数解，求实数b的取值
范围.（直接写出结论）
19.(本小题共14分)
某生态农场计划种植甲、乙两种特色作物，根据农业技术评估与预测：甲种作物的种植面积为
55>0)亩时，收益为句=16-64（万元）：乙种作物的种植面积为《>0)亩时，收益为
s+4
)=:(万元).，现在该农场有100亩土地用于种植甲、乙两种作物，其中甲种作物的种植面
积为x宙
(1)请把甲、乙两种作物的总收茄y（万元)表示为x的谄数，并写出定义域；)
(2)在(1)的条件下，如何分配种植面积使农场获得的总收益最大？最大总收益是名少万元？
20.（本小题共15分)
设函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(aeR).
(I)若关于x的不等式f(x)≤0的解集为[0，b],求实数a,b的值；
(Ⅱ)若不等式f(x)≥-2对于任意实数都恒成立，求a的取值范围；
(皿)解关于x的不等式：∫(x)<a-1.
21.（本小题共15分)
若在函数f(x)的定义域内存在，使得f(x+1)=(x)+f()成立，则称f(x)具有性质P.
(1)试判断函数f(x)=2x+1是否具有性质P:
(2)证明：函数g(x)=2*具有性质P:
(3)若函数h(x)=4+(2m-1)2×-3m-4具有性质P,求实数m的取值范围.
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