北京市昌平区第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期高一年级期中考试

数学试卷

试卷命题人：王莎莎 试卷审核人：刘晶

一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知命题：，，那么命题为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 设，则（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 下列函数既是偶函数，又在区间上为增函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知函数．下列区间中包含零点的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. “”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（    ）

A. (－1，5) B. (－1，4) C. (0，4) D. (4，0)

8. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论：

①；

②；

③函数的图象关于原点对称；

④函数的图象关于点对称；

其中，正确结论的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.

11. 函数的定义域是__________.

12. 求值：______．

13. 已知函数的两个零点分别为和，则的值为______．

14. 若，则函数的最小值为______，此时______.

15. 已知函数

（Ⅰ）若，则函数的零点是________；

（Ⅱ）如果函数满足对任意，都存在，使得，称实数为函数的包容数.在给出的① ；② ；③ 三个数中，为函数的包容数是________．（填出所有正确答案的序号）

三､解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. 已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

17. 已知函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）当时，判断并证明函数的单调性；

（3）对任意都有成立，求实数的取值范围.

18. 设函数，且，.