北京市昌平区第二中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 试卷命题人：王莎莎 试卷审核人：刘晶 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，那么命题为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则（　　） A. B. C. D. 4. 下列函数既是偶函数，又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数．下列区间中包含零点的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ） A. (－1，5) B. (－1，4) C. (0，4) D. (4，0) 8. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 10. 设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论： ①； ②； ③函数的图象关于原点对称； ④函数的图象关于点对称； 其中，正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11. 函数的定义域是__________. 12. 求值：______． 13. 已知函数的两个零点分别为和，则的值为______． 14. 若，则函数的最小值为______，此时______. 15. 已知函数 （Ⅰ）若，则函数的零点是________； （Ⅱ）如果函数满足对任意，都存在，使得，称实数为函数的包容数.在给出的① ；② ；③ 三个数中，为函数的包容数是________．（填出所有正确答案的序号） 三､解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）当时，判断并证明函数的单调性； （3）对任意都有成立，求实数的取值范围. 18. 设函数，且，. （1）求函数的解析式； （2）画出函数的图象，并指出函数的值域和单调区间； （3）直接写出不等式的解集. 19. 某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为y1万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：（，k为常数）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元，15年的总维修费用为10万元，记y2为15年的总费用（总费用＝隔热层的建造成本费用＋使用15年的能源消耗费用＋15年的总维修费用）. （1）求y2的表达式； （2）请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用y2最小，并求出最小值. 20. 设函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对于任意实数都恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：. 21. 设函数的定义域为R．若存在常数，对于任意，成立，则称函数具有性质.记P为满足性质的所有函数的集合. （I）判断函数和是否属于集合P？（结论不要求证明） （II）若函数，证明：; （III）记二次函数的全体为集合，证明：. 2025-2026学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 试卷命题人：王莎莎 试卷审核人：刘晶 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ②③ 三､解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）或，或，. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）函数是奇函数；证明见解析 （2）函数在上是单调递增函数；证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）作图见解析，答案见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）隔热层的厚度为5厘米时，15年的总费用达到最小值，最小值为60万元 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，解集为或；当时，解集为； 当时，解集为或；当时，解集为； 当时，解集为. 【21题答案】 【答案】（I）不属于集合，属于集合；（II）证明见解析；（III）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $