精品解析：陕西大荔县东府初级中学2026-2027学年度第一学期期中阶段作业八年级数学

2026～2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟. 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号. 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效. 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑. 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. “说好中国话，写好中国字”，下面的“喜爱数学”美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，故是轴对称图形，符合题意； 选项B、C、D中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，故都不是轴对称图形，不符合题意． 2. 一个三角形两条边的长度分别是、，则第三条边的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵三角形两条边长分别为、． ∴第三边长度大于，小于． ∵不在该取值范围内． ∴第三边长度不可能是． 3. 如图，中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的性质得出既是高也是顶角平分线，因此． 【详解】解：，， 平分（等腰三角形三线合一）， ， 又∵， ． 4. 如图，用纸板挡住了一个直角三角形的一部分后，仍能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，三角形未被遮挡的部分包含一个锐角、一个直角以及这两个角的夹边， 根据可判定三角形全等． 5. 如图，已知是的中线，是的中线，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：是的中线，若， ， 是的中线， ． 6. 如图，，点C在边上，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形对应边相等得出，，结合线段和差计算即可． 【详解】， ，．  点在边上，， ． ． 7. 如图，在中，，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用垂直平分线的性质得到，，然后等量代换求解即可． 【详解】解：∵垂直平分 ∴， ∴ ∴的周长为． 8. 如图，钟摆的摆长固定，悬挂点为，钟摆静止时在最低点处，与钟面底部的水平台垂直．钟摆到达位置处，距离水平台的高度为；然后到达位置处，测得、两点到的水平距离、分别为和，且、则钟摆到达处时距离水平台的高度为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明得出对应边，，利用高度关系求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ，， 设点距离水平台的高度为， 点距离水平台的高度为， ， 点距离水平台的高度为． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 直角三角形较小的锐角是，则较大的锐角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质，已知较小锐角度数，即可求出较大锐角度数． 【详解】解：该直角三角形较小的锐角度数为， 较大的锐角度数为． 10. “如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 【答案】真 【解析】 【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，再根据对顶角的性质判断逆命题的真假． 【详解】解：原命题的逆命题为：如果两个角是对顶角，那么它们相等； 根据对顶角相等可知，该逆命题是真命题． 11. 在△ABC中，已知∠B=∠C，AB=5，则AC的长为__． 【答案】5 【解析】 【分析】首先利用等角对等边判定等腰三角形，即可得到AC边的长． 【详解】∵△ABC中，∠B=∠C， ∴AB=AC， ∵AB=5， ∴AC=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，注意：等角对等边，理解定理是关键． 12. 如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．若筝形的对角线，相交于点O，则的度数为______． 【答案】##90度 【解析】 【详解】解：∵， ∴垂直平分 ∴的度数为． 13. 如图，在四边形中，连接交于点，若，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是______．（写出一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：，，， ． 14. 如图，在中，，，是斜边上的中线，点是上的动点，当周长最小时，________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点，使得，连接，可得垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，周长为，即取最小值时，周长最小，当、、三点共线且时，取最小值时，根据直角三角形的两锐角互余，结合等边对等角，即可求解． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接， ，即， 垂直平分， ， ， 是斜边上的中线， ，为定值， 周长为，即取最小值时，周长最小， 当、、三点共线且时，取最小值， ，， ， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知某等腰三角形的腰长是底边长的两倍，周长为，求该等腰三角形的底边长． 【答案】该等腰三角形的底边长为 【解析】 【详解】解：设该等腰三角形的底边长为，则腰长为， ， 解得， ∴该等腰三角形的底边长为． 16. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，求的值． 【答案】的值为． 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征列方程求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，是的高，，，求证：是直角三角形． 【答案】证明：是的高，， ， ，， ， ， ， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】由是高得到，利用直角三角形两锐角互余得到，结合条件得到，利用三角形内角和求出，即可证明是直角三角形． 【详解】略 18. 如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在边上找一点D，向边各修一条小路，且使得点D到边的距离相等．请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法． 【答案】 如图，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查作图与应用，根据题意作的角平分线交于点即可， 【详解】略 19. 如图，在与中，点在线段上，且，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由得，再证明即可求证． 【详解】略 20. 如图，在四边形中，，连接，平分，．试判断的形状，并说明理由． 【答案】是等边三角形，理由如下： ，， ， 平分， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】先由，由同旁内角互补求出，再由角平分线得到，得到，故为等腰三角形，结合其中一个内角为可判定是等边三角形． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于y轴对称的（点A、B、C的对应点分别是点、、）； （2）在（1）的条件下，直接写出点，，的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求 （2），， 【解析】 【分析】（1）作出A、B、C关于轴对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）由（1）求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，是的一个外角，平分，连接、，，过点E分别作于点F，于点G．试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】解：，理由如下： 平分，，， ，， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先利用角平分线的性质得到，再结合用证明，进而得到． 【详解】略 23. 李老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案并进行实地测量，形成如下活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度 工具 皮尺、测角仪等 测量方案及示意图 如图，在地面上确定点，使，在点处安装测角仪．测得的度数，然后沿方向走到点处，使与互余，测得． 说明 图中所有点均在同一平面内，，点在上，点在上，测角仪的高度忽略不计． 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度． 【答案】教学楼顶部宣传牌的高度为2.5m 【解析】 【详解】解：由题意知，， ． 与互余， 即， ． 在和中， ， ， ． 答：教学楼顶部宣传牌的高度为． 24. 如图，在与中，，，过点C作，过点B作，与交于点N． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三边对应相等证明三角形全等； （2）由平行线的性质得到内错角相等，结合全等三角形对应角相等，求出，再利用三角形内角和即可得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ，， ， ， ， ． 25. 如图，是的高，、是的角平分线且交于点O． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由是高可得，利用直角三角形两锐角互余求出，再用减去得到； （2）先根据三角形内角和求出的和，再结合角平分线的定义，得到，最后利用三角形外角的性质求出． 【小问1详解】 解：是的高，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 、是的角平分线且交于点O， ，， ， ． 26. 【模型探究】 （1）如图1，已知和，点B、C、E在一条直线上，且，，求证：； 【模型运用】 （2）如图2，等边是某小区的一片草地，其中，小区管理员计划在边上取一点M，使，在的平分线上取一点D，连接，以为边在左侧作等边，将等边改造为花坛，若要使点N恰好落在边上，请你帮小区管理员计算的长． 【答案】（1）证明：点B、C、E在一条直线上， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用B、C、E共线和平角定义，结合三角形内角和，由推出，根据证明，由全等三角形对应边相等证得； （2）先根据等边三角形的性质与角平分线的定义得到、，在上取一点，使，构造等腰三角形，得到，借助是等边三角形，进行角度代换，证出，用证明，得到、，结合，得到，由，算出． 【小问1详解】 略： 【小问2详解】 解：是等边三角形，平分，， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， 如图，在上取一点，使，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟. 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号. 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效. 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑. 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. “说好中国话，写好中国字”，下面的“喜爱数学”美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形两条边的长度分别是、，则第三条边的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用纸板挡住了一个直角三角形的一部分后，仍能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的判定依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知是的中线，是的中线，若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点C在边上，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 10 8. 如图，钟摆的摆长固定，悬挂点为，钟摆静止时在最低点处，与钟面底部的水平台垂直．钟摆到达位置处，距离水平台的高度为；然后到达位置处，测得、两点到的水平距离、分别为和，且、则钟摆到达处时距离水平台的高度为（） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 直角三角形较小的锐角是，则较大的锐角度数为______． 10. “如果两个角相等，那么它们是对顶角”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题． 11. 在△ABC中，已知∠B=∠C，AB=5，则AC的长为__． 12. 如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．若筝形的对角线，相交于点O，则的度数为______． 13. 如图，在四边形中，连接交于点，若，只需添加一个条件即可证明，则这个条件可以是______．（写出一个即可） 14. 如图，在中，，，是斜边上的中线，点是上的动点，当周长最小时，________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知某等腰三角形的腰长是底边长的两倍，周长为，求该等腰三角形的底边长． 16. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，求的值． 17. 如图，是的高，，，求证：是直角三角形． 18. 如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在边上找一点D，向边各修一条小路，且使得点D到边的距离相等．请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法． 19. 如图，在与中，点在线段上，且，，．求证：． 20. 如图，在四边形中，，连接，平分，．试判断的形状，并说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于y轴对称的（点A、B、C的对应点分别是点、、）； （2）在（1）的条件下，直接写出点，，的坐标． 22. 如图，是的一个外角，平分，连接、，，过点E分别作于点F，于点G．试探究与之间的数量关系，并说明理由． 23. 李老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案并进行实地测量，形成如下活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度 工具 皮尺、测角仪等 测量方案及示意图 如图，在地面上确定点，使，在点处安装测角仪．测得的度数，然后沿方向走到点处，使与互余，测得． 说明 图中所有点均在同一平面内，，点在上，点在上，测角仪的高度忽略不计． 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度． 24. 如图，在与中，，，过点C作，过点B作，与交于点N． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，是的高，、是的角平分线且交于点O． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 26. 【模型探究】 （1）如图1，已知和，点B、C、E在一条直线上，且，，求证：； 【模型运用】 （2）如图2，等边是某小区的一片草地，其中，小区管理员计划在边上取一点M，使，在的平分线上取一点D，连接，以为边在左侧作等边，将等边改造为花坛，若要使点N恰好落在边上，请你帮小区管理员计算的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $