精品解析：陕西省兴平市2025-2026学年上学期八年级数学期中检测试卷

2025-2026学年度第一学期阶段性自测题 八年级数学（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A．是有限小数，为有理数，故不符合题意； B．是无限不循环小数，是无理数，故符合题意； C．是分数，为有理数，故不符合题意； D．0是整数，为有理数，故不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得点在第三象限，即可求解． 【详解】解：点在第三象限 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，． 3. 下列各式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义，对于每个自变量x的值，必须有唯一的y值与之对应，根据函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A：中，对于任意x，y都有唯一确定的值与其对应，因此y是x的函数． 选项B：中，对于任意x，y都有唯一确定的值与其对应，因此y是x的函数． 选项C：中，对于任意x，y都有唯一确定的值与其对应，因此y是x的函数． 选项D：中，当时，，此时一个的值对应两个的值，不满足函数定义中值的唯一性，因此不是的函数． 故选：D 4. 如图，以的三条边分别为边向外作正方形，已知两个小正方形的面积分别为25，64，则大正方形的面积（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据以的三条边分别为边向外作正方形，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵以的三条边分别为边向外作正方形， ∴ 即大正方形的面积（阴影部分）为， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查关于x轴对称的两点坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数．根据此特征列方程求解和，再求． 【分析】解：∵关于轴对称， ∴横坐标相等：， 纵坐标互为相反数：， ∴，， ∴． 故选：A． 6. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根．根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出的值，再求出这个正数，最后求其立方根． 【详解】∵ 正数的两个平方根互为相反数， ∴ ， 即 ， 解得 ． ∴ 平方根分别为 和， ∴ 这个正数为， ∴ 64 的立方根为（因为 ）． 故选：C． 7. 将如图的直线向上平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设直线的解析式为，把代入，求出，即直线的解析式为，然后结合将直线向上平移3个单位长度，进行分析，即可作答． 【详解】解：观察函数，得出直线经过原点， 故设直线的解析式为， 把代入，得，解得 即直线的解析式为， ∵将直线向上平移3个单位长度， ∴得到一个一次函数的解析式为， 故选：B 8. 如图，长方体的长为、宽为、高为，是边的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的面包屑，沿着该长方体的表面需要爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决，将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：当蚂蚁沿着该长方体的表面（前面和右面）爬行的展开如图所示： ∵长方体的长为、宽为、高为，是边的中点， ∴， ∴， ∴沿着表面需要爬行的最短路程为， 当蚂蚁沿着该长方体的表面（左面和上面）爬行的展开如图所示： 则， ∴ 当蚂蚁沿着该长方体的表面（前面和上面）爬行的展开如图所示： ∴, ∵ ∴ 即沿着该长方体的表面需要爬行的最短路程为， 故选：C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 若点和点在一次函数的图象上，则__________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质（单调性），解题的关键是利用一次函数的增减性比较函数值大小． 由一次函数中，可知函数随增大而增大；比较和1的大小，得对应的函数值． 【详解】解：一次函数中，， 故函数值随自变量的增大而增大． 点的横坐标小于点的横坐标1， 所以． 故答案为． 11. 长方形的长为5，宽为3，将该长方形按如图的方式放置在平面直角坐标系中，已知点，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，由A，D横坐标相同，可得轴，进而可得轴，结合即可求解． 【详解】解：， 轴， 四边形是长方形， 轴， ，， 点的坐标为，即， 故答案为：． 12. 文物发掘是考古学的重要组成部分，是对过去历史遗迹和遗物的科学探索．如图，考古学家在某地探明一文物位于点正下方的点处，由于点地下有障碍物，无垂直下挖，于是他们从距离点处的点处斜着挖掘，那么要挖到该文物至少要挖__________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，由题意得，，，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， 即要挖到该文物至少要挖， 故答案为：． 13. 兴平市境内有原始社会村落遗址7处，有国家、省、县三级文物保护单位40处，吸引了众多游客前去游玩．为了降低游客短时间的停车成本，某景区停车场根据车辆的停车时长采用分档计费的方式收费，下表是该停车场的收费标准： 计费档 停车时长 单价/（元/） 第一档 2 第二档 第三档 1 当时，停车费（单位：元）与之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数解析式，正确根据分段列式是解题的关键，根据分档计费标准，当停车时长在第二档（）时，停车费包括第一档的固定费用和第二档的超时费用，第一档3小时费用为6元，第二档对超过3小时的部分按元/小时计费． 【详解】解：当停车时长满足时， 第一档费用为（元），第二档费用为元， 因此总停车费 ， 故答案为：． 14. 汉族传统的扇文化起源于远古时代，扇子的分类多种多样．如图扇子的扇面分别为长方形和圆形，若两种扇面的面积相等，其中长方形扇面的长为，宽为，则圆形扇面的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握对应图形面积公式及周长公式是解题的关键．先利用长方形扇面的长和宽求出面积，设圆形扇面半径为，根据两种扇面的面积相等，求出半径，最后代入圆的周长公式求解即可． 【详解】解：由题可得， 长方形扇面的面积， 设圆形扇面半径为， 因为两种扇面的面积相等， 根据圆的面积公式， 解得（负值舍去）， 因此圆形扇面的周长． 故答案为：． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0.5； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的综合，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先求立方根和算术平方根再加减计算； （2）先求算术平方根再加减计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 16. 在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴平行，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解． 【详解】解：由题意，得，解得． 将代入，得 ， 所以点的坐标为． 17. 兴平辣椒在漫长的栽种过程中，经过不断选择培育，形成了色泽鲜红、椒身细长、肉厚籽多的特征．一种兴平辣椒的单价是元，当购买兴平辣椒时，需要花费元． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数； （2）当时，求的值． 【答案】（1），是的正比例函数； （2）144． 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合一种兴平辣椒的单价是元，故，即可作答． （2）理解题意，把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一种兴平辣椒的单价是元，当购买兴平辣椒时，需要花费元． ∴，即是的正比例函数； 【小问2详解】 解：由（1）得， 依题意，当时，， 即的值为144． 18. 如图，由边长均为的小正方形组成的网格中，点均在格点上，依次连接点得到．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，由勾股定理可得，进而由勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）画出与关于轴对称的； （3）画出与关于轴对称的． 【答案】（1）坐标系如图所示： （2）如图，即为所求： （3） 如图，即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，平面直角坐标系，熟练掌握作轴对称图形的方法是解题的关键． （1）根据先确定原点，坐标轴即可． （2）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到． （3）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，一个长方体的体积为，高为，它的下底面是一个正方形． （1）如图1，求该长方体的下底面的边长； （2）若将该长方体的下底面按图2的方式放置在数轴上，顶点对应的数为，是数轴上的一点，若，求点表示的数． 【答案】（1）下底面的边长为； （2）点表示的数为． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，二次根式的应用，化为最简二次根式． （1）先求解长方体的底面积，再利用算术平方根的含义求解该长方体的下底面的边长即可． （2）先利用勾股定理求解，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：（cm2）， 因为它的下底面是一个正方形， 所以下底面的边长为． 【小问2详解】 解：因为该四边形是一个正方形，所以， 在中，， 即， 解得：， 所以点表示的数为． 21. 某中学物理兴趣小组和数学兴趣小组的同学一起合作，想要研究关于定滑轮（滑轮位置固定不变）的物理实验，他们制订相应的实验和测量方案，部分测量结果如表： 课题 定滑轮的物理实验 实验器材 定滑轮、滑块、木块，绳子（没有弹性） 测量工具 尺子 测量示意图 说明：滑块、木块均在直转道上，它们用绳子连接，且绳子经过定滑轮．图1为初始测量状态，图2为将木块竖直升高后的状态，此时滑块向左滑至点处．其中．实验过程中，绳子长度不变且始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． 测量数据 ，， （1）如图1，求绳子的总长度； （2）如图2，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1）绳子的总长度为； （2）滑块向左滑动的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，，，运用勾股定理列式计算，得，此时，即可作答． （2）先运算，再根据，代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， 在中，， 即， 解得． ∴， 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：根据题意，得，，， ∴， 在中，， 即， ∴， ∴ 答：滑块向左滑动的距离为． 22. 阅读下列材料，然后解答问题． 在进行代数式化简时，我们有时会碰到如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ①； ②． 上面的方法叫作分母有理化． （1）请你参考①中的方法化简； （2）请你参考②中的方法化简； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，熟知分母有理化的方法是解题的关键． （1）把原式的分子分母同时乘以，再计算求解即可； （2）把原式的分子分母同时乘以、，再计算求解即可； （3）将 化简后代入求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：因为， 所以． 23. 如图，在等腰三角形中，，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，且点在该函数图象上． （1）求该一次函数的表达式； （2）求点的坐标； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的表达式求解、点的坐标确定及四边形面积计算，解题的关键是结合一次函数性质与等腰三角形性质分析线段和面积关系． （1）将、代入，列方程求出、，得一次函数表达式； （2）在一次函数中令，计算得点坐标； （3）作轴，用等腰三角形性质求，再将四边形面积拆分为与的面积和，计算得结果． 【小问1详解】 解：点在该函数图象上， ，， 解得， 该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 当时，，解得， 点； 【小问3详解】 如图，过点作于点， 则点的坐标为． ， ，即， ． 四边形的面积． 24. 【问题背景】勾股定理是数学中最重要的定理之一，它首次将代数与几何紧密联系，其证明过程培养了演绎推理能力，为后续几何学发展奠定基础． 【初步感知】（1）勾股定理的证明方法非常丰富．如图1，四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空白部分是一个小正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积，并由此推导出勾股定理； 【问题解决】（2）如图2，已知，求的长度； 【拓展延伸】（3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，已知．测得，，求新路比原路短多少千米？ 【答案】 （1）方法一：； 方法二：；整理，得，所以； （2）； （3）新路比原路短千米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能结合题意列出适当的方程求值是解本题的关键． （1）根据面积法求解即可； （2）在中，则 ，再根据勾股定理即可求解； （3）设，则，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）因为， 在中，，即，所以 在中，，即，； （3）设，则． 在中，由勾股定理得，解得，即， ∴ ∴新路比原路短千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性自测题 八年级数学（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 在平面直角坐标系中，点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以的三条边分别为边向外作正方形，已知两个小正方形的面积分别为25，64，则大正方形的面积（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 9 6. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 7. 将如图的直线向上平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方体的长为、宽为、高为，是边的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的面包屑，沿着该长方体的表面需要爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 若点和点在一次函数的图象上，则__________．（填“”“”或“”） 11. 长方形的长为5，宽为3，将该长方形按如图的方式放置在平面直角坐标系中，已知点，则点的坐标为__________． 12. 文物发掘是考古学的重要组成部分，是对过去历史遗迹和遗物的科学探索．如图，考古学家在某地探明一文物位于点正下方的点处，由于点地下有障碍物，无垂直下挖，于是他们从距离点处的点处斜着挖掘，那么要挖到该文物至少要挖__________． 13. 兴平市境内有原始社会村落遗址7处，有国家、省、县三级文物保护单位40处，吸引了众多游客前去游玩．为了降低游客短时间的停车成本，某景区停车场根据车辆的停车时长采用分档计费的方式收费，下表是该停车场的收费标准： 计费档 停车时长 单价/（元/） 第一档 2 第二档 第三档 1 当时，停车费（单位：元）与之间的关系式为__________． 14. 汉族传统的扇文化起源于远古时代，扇子的分类多种多样．如图扇子的扇面分别为长方形和圆形，若两种扇面的面积相等，其中长方形扇面的长为，宽为，则圆形扇面的周长为__________． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴平行，求点的坐标． 17. 兴平辣椒在漫长的栽种过程中，经过不断选择培育，形成了色泽鲜红、椒身细长、肉厚籽多的特征．一种兴平辣椒的单价是元，当购买兴平辣椒时，需要花费元． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数； （2）当时，求的值． 18. 如图，由边长均为的小正方形组成的网格中，点均在格点上，依次连接点得到．求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）画出与关于轴对称的； （3）画出与关于轴对称的． 20. 如图，一个长方体的体积为，高为，它的下底面是一个正方形． （1）如图1，求该长方体的下底面的边长； （2）若将该长方体的下底面按图2的方式放置在数轴上，顶点对应的数为，是数轴上的一点，若，求点表示的数． 21. 某中学物理兴趣小组和数学兴趣小组的同学一起合作，想要研究关于定滑轮（滑轮位置固定不变）的物理实验，他们制订相应的实验和测量方案，部分测量结果如表： 课题 定滑轮的物理实验 实验器材 定滑轮、滑块、木块，绳子（没有弹性） 测量工具 尺子 测量示意图 说明：滑块、木块均在直转道上，它们用绳子连接，且绳子经过定滑轮．图1为初始测量状态，图2为将木块竖直升高后的状态，此时滑块向左滑至点处．其中．实验过程中，绳子长度不变且始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． 测量数据 ，， （1）如图1，求绳子的总长度； （2）如图2，求滑块向左滑动的距离． 22. 阅读下列材料，然后解答问题． 在进行代数式化简时，我们有时会碰到如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ①； ②． 上面的方法叫作分母有理化． （1）请你参考①中的方法化简； （2）请你参考②中的方法化简； （3）若，求的值． 23. 如图，在等腰三角形中，，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，且点在该函数图象上． （1）求该一次函数的表达式； （2）求点的坐标； （3）求四边形的面积． 24. 【问题背景】勾股定理是数学中最重要的定理之一，它首次将代数与几何紧密联系，其证明过程培养了演绎推理能力，为后续几何学发展奠定基础． 【初步感知】（1）勾股定理的证明方法非常丰富．如图1，四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空白部分是一个小正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积，并由此推导出勾股定理； 【问题解决】（2）如图2，已知，求的长度； 【拓展延伸】（3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中．由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，已知．测得，，求新路比原路短多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $