精品解析:北京市第四十四中学2026-2027学年七年级上学期数学期中试卷
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内容正文:
北京市第四十四中学2026-2027学年度第一学期期中练习
初一数学
(考试时间:100分钟、满分110分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1. 的倒数是( )
A. B. C. -4 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用乘积是1的两个数互为倒数求解即可.
【详解】解:∵,
∴的倒数是.
2. 在国庆70周年的联欢活动中,参与表演的3290名群众演员,每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏,每一块光影屏上都有1024颗灯珠,约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案,给观众带来了震撼的视觉效果.将3369000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义:科学记数法,数学术语,是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中| 1| ≤| | <| 10| )的记数法,即可得解.
【详解】根据题意,得
3369000=
故答案为B.
【点睛】此题主要考查对科学记数法的运用,熟练掌握,即可解题.
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解:A、 ,故选项A不符合题意;
B、,故选项B不符合题意;
C、 ,故选项C不符合题意;
D、,故选项D符合题意.
4. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案.
【详解】解:由数轴图可知:,,,
,A选项错误,不符合题意;
,B选项正确,符合题意;
,C选项错误,不符合题意;
,D选项错误,不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了数轴与绝对值,解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义.
5. 下列各组数中,相等的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】明确乘方运算的底数范围,分别计算各选项的结果后对比.
【详解】解:A选项:,,不相等.
B选项:,,不相等.
C选项:,,相等.
D选项:,,不相等.
6. 若与是同类项,则的值为( ).
A. B. C. 8 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同类项的概念,有理数的乘方运算,关键是掌握同类项的定义.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项,由此即可计算.
【详解】解:∵与是同类项,
,
∴
故选:C.
7. 用代数式表示“a的平方的3倍与b的倒数的和”正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式.理解题意正确的列出代数式是解题的关键.
将中文短语分解为数学部分:“a的平方”即 ,“3倍”即乘以3,“b的倒数”即 ,“和”即加法.
【详解】解:∵ “a的平方的3倍”为 ,
“b的倒数”为 ,
∴ 两者的和为 ,
故选A.
8. 下列各对相关联的量中,成反比例关系的是( )
A. 某班共有40名学生,该班参加艺术社团的人数和参加科技社团的人数
B. 长方形的周长一定,长方形的长和宽
C. 车间加工零件的时间一定,加工的零件总数和单位时间内加工的零件个数
D. 圆柱的体积为,这个圆柱的底面积和高
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例和反比例关系的判断,熟练掌握正比例和反比例的定义,是解题的关键.判断两个量是否成反比例关系,需检查它们的乘积是否为常数.
【详解】解:A.参加艺术社团和科技社团的人数之和不一定固定,且可能重叠,乘积不恒定,不成反比例,故A不符合题意;
B.长方形周长一定,则长和宽之和固定,但乘积不固定,不成反比例,故B不符合题意;
C.加工时间一定,零件总数与单位时间加工个数成正比,不成反比例,故C不符合题意;
D.圆柱体积固定,∵ ,∴ ,成反比例关系,故D符合题意.
故选:D.
9. 若,则的大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用特殊值法,取符合的具体数值,分别计算四个式子的结果,再比较大小即可.
【详解】解:取,满足,则,,,
,
.
10. 学校组织初一、初二学生参观甲、乙两地博物馆,每位学生可自主选择一处前往.已知初一学生总人数多于初二学生总人数,前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数,则( )
A. 去甲地的初一学生人数多于去乙地的初一学生人数
B. 去甲地的初一学生人数多于去乙地的初二学生人数
C. 去甲地的初一学生人数不多于去乙地的初二学生人数
D. 去乙地的初二学生人数不少于去甲地的初二学生人数
【答案】B
【解析】
【详解】解:设去甲地的初一学生人数为,去乙地的初一学生人数为,去甲地的初二学生人数为,去乙地的初二学生人数为.
∵初一学生总人数多于初二学生总人数,
∴①.
∵前往甲地的学生总数多于前往乙地的学生总数,∴②.
得,化简得,
即去甲地的初一学生人数多于去乙地的初二学生人数.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
11. 7的相反数是___________;的相反数是___________;
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】依据相反数的定义,求一个数的相反数只需在原数前添加负号,再对所得式子化简即可.
【详解】解:7的相反数是,的相反数是.
12. 比较大小___________,___________(用“”, “”, “”填空)
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】先对需要化简的数完成化简,再依据有理数大小比较规则比较即可.
【详解】解:∵ ,,,
∴ ,
∵ ,,
∴ .
13. 多项式的次数为______,常数项为______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了多项式,多项式的次数和多项式的项,多项式的次数是指所有项中次数最高的项的次数,常数项是指不含字母的项.根据多项式的次数和多项式的项的概念解答即可.
【详解】解:多项式 中,项 的次数为 ,项 的次数为 ,项 的次数为 ,
最高次数为,即该多项式的次数为,常数项为.
故答案为:,.
14. 数四舍五入精确到百分位是___________;近似数精确到___________位.
【答案】 ①. ②. 百
【解析】
【分析】取近似值时需明确精确到的数位,对该数位的下一位做四舍五入处理;判断科学记数法表示的近似数的精确度时,需将数还原为普通整数形式,找到近似数最后一位有效数字对应的数位即可.
【详解】解:∵ 精确到百分位需保留小数点后两位,观察的千分位数字为6,满足进位条件,
∴ 对百分位的9做进位处理,9加1后满10向十分位进位,最终得到.
∵ 科学记数法表示的数还原为普通形式为.
∴ 该近似数的最后一位有效数字2在150200中处于百位位置,即该数精确到百位.
15. 当时,的值为8,则的值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】将已知的取值代入代数式,结合代数式的给定值建立关于的一元一次方程,求解方程即可得到的值.
【详解】解:根据题意,当时,.
∴代入得.
.
移项得.
即.
两边同时除以4,得.
16. 已知,则代数式的值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】对比已知等式与目标代数式的结构,将目标代数式前两项提取公因式变形为已知整体的倍数形式,通过整体代入完成求值.
【详解】解:∵
∴
将代入上式,计算得.
17. 如果数轴上点分别表示有理数,那么两点间的距离表示为.例如数轴上表示4和的两点之间的距离可表示为.
如图,在数轴上点表示数1,点表示数,则两点间的距离为___________;数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为___________.
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】根据数轴上两点间的距离公式,将点对应的数值代入计算即可求出、间的距离;设该点表示的数为,根据距离定义列出绝对值方程求解即可.
【详解】解:由题意可知,点表示数,点表示数, 则、两点间的距离为:|.
设数轴上与的距离等于个单位长度的点所表示的数为,
根据题意得:, 即,
∴或,解得或.
18. 已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则的化简结果为________.
【答案】
【解析】
【分析】从数轴上得到:,再根据绝对值运算结果的正负去掉绝对值符号,计算出结果.本题考查了绝对值和数轴的应用,关键根据数轴上的点来判断绝对值运算的结果.
【详解】解:
,
故答案为:.
19. 多项式的值与的取值无关,则的值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】将多项式合并同类项,根据代数式值与、无关的条件,令含、的项的系数为0,求出、的值后代入计算即可.
【详解】解:
∵多项式的值与,的取值无关
∴含,的项的系数均为0,即,,解得:,.
∴.
20. 如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为,第2幅图形中“●”的个数为,第3幅图形中“●”的个数为,依次类推,则__________;___________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】通过观察图形中点的数量变化,归纳出第n幅图 形中“●”的个数为,进而求出 的值;利用裂项相消法 计算代数式的值即可.
【详解】解:观察图形可知:
第1幅图形中“●”的个数;
第2幅图形中“●”的个数;
第3幅图形中“●”的个数;
⋯⋯
∴ 第 n 幅图形中“●”的个数;
∴;
∴
.
三、解答题(本大题共60分,第21题16分,第22题8分,第23题5分,24-27题,每小题6分,第28题7分)
21. 计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方和四则混合运算,掌握运算法则是解题的关键.
(1)根据去括号法则去掉括号,再从左到右依次计算;
(2)将除法转换为乘法;
(3)根据乘法的分配律进行计算;
(4)先算乘方,再算乘法,最后算加减.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
【小问3详解】
.
【小问4详解】
.
22. 化简
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)直接合并同类项即可;
(2)先从内到外逐层去括号,然后再合并同类项即可.
【小问1详解】
解:
.
【小问2详解】
解:
.
23. 先化简,再求值:,其中,.
【答案】,
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值,先去括号,再合并同类项即可化简,最后代入,计算即可得解,熟练掌握运算法则是解此题的关键.
【详解】解:
,
当,时,原式.
24. 某自行车厂一周计划生产1050辆自行车,平均每天生产150辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产_______辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆?
(3)该厂实行计件工资制,每辆车50元,超额完成任务每辆奖10元,少生产一辆扣10元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
【答案】(1)449 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆
(3)该厂工人这一周的工资总额是53040元
【解析】
【分析】此题主要考查了正负的意义,有理数的减法与加法,以及有理数的乘法,关键是看懂题意,弄清表中的数据所表示的意思;
(1)三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可;
(2)用表格中最大的增减量减去最小的增减量即可;
(3)求得这一周生产的总辆数,然后按照工资标准求解即可.
【小问1详解】
解:前三天共生产(辆),
故答案为:;
【小问2详解】
解:产量最多的一天比产量最少的一天多生产:
(辆);
【小问3详解】
解:(辆),
(元),
答:该厂工人这一周的工资总额是元.
25. 如图1,在一次普及“交通安全知识”的活动中,学生们对货车的盲区面积进行探究.图2是货车盲区的部分分布图,盲区1,2是两个形状大小均相同的直角三角形,盲区3是一个梯形,盲区4是一个正方形.
(1)用含a,b的代数式表示图中盲区的总面积(结果需化简).
(2)若,,求图中盲区的总面积.
【答案】(1)
(2)50
【解析】
【分析】(1)由梯形面积加上正方形面积加上两个直角三角形的面积即可;
(2)把,代入代数式求值即可.
【小问1详解】
解:盲区的总面积为:
;
【小问2详解】
解:把,代入得:
.
26. 在数轴上,点A表示数a,点B表示数b,已知a、b满足.
(1)求a、b的值;
(2)若在数轴上存在一点C,使得C到A的距离是C到B的距离的2倍,求点C表示的数;
(3)若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒.求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.
【答案】甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒
【解析】
【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b的值;
(2)点C可能在A、B之间,也可能在点B的右侧;
(3)需要分类讨论:①甲、乙两球均向左运动,即0≤t≤3时;②甲、乙两球均向左运动,即t>3时.根据速度、时间、距离的关系列出方程并解答.
【详解】解:(1)∵,
∴,
解得a=-2,b=6;
(2)设点C表示的数是x,
①当点C在A、B之间时,x-(-2)=2(6-x),
解得x=;
②当点C在B点的右侧时, x-(-2)=2(x-6),
解得x=7
综上所述,点C表示或7;
(3)①甲、乙两球均向左运动,即0≤t≤3时,
此时OA=2+t,OB′=6-2t,
则可得方程2+t=6-2t,
解得t=;
②甲继续向左运动,乙向右运动,即t>3时,
此时OA=2+t,OB′=2t-6,
则可得方程2+t=2t-6,
解得t=8.
答:甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或8秒.
【点睛】本题考查了非负数的性质,一元一次方程的应用,数轴的知识及分类讨论的数学思想,注意在求解未知数的时候,我们可以设出这个量,然后根据题目的等量关系列方程求解.
27. 历史上的某一天是星期几?未来的某一天是星期几?关于这个问题,有很多计算公式(两个通用计算公式和一些分段计算公式),其中最著名的是蔡勒()公式,即.这个公式主要是应用于1582年之后.公式中的符号含义如下,w:星期;c:世纪;y:年(两位数);m:月(m大于等于3,小于等于14.即在蔡勒()公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算);.日;[ ]代表取整,即只取整数部分.(c是世纪数减一,是年份后两位,是月份,是日数.1月和2月要按上一年的13月和14月来算,这时c和y均按上一年取值)算出来的w除以7,余数是几就是星期几.如果余数是0,则为星期日.以2049年10月1日(100周年国庆)为例,用蔡勒()公式进行计算,过程如下:
(除以7余5)
即2049年10月1日(100周年国庆)是星期五.
(1)实践一:我们北京的中考一般是安排在每年的6月24号开始,请同学们按照这个公式计算出2028年6月24号是星期几呢?请写出具体的过程.
(2)实践二:斯蒂芬·威廉·霍金(,1942年1月8日至2018年3月14日),男,出生于英国牛津,英国剑桥大学著名物理学家,现代最伟大的物理学家之一、20世纪享有国际盛誉的伟人之一.
请同学们计算出科学家霍金出生于星期几呢?
【答案】(1)2028年6月24号是星期六
∵2028年6月不属于1、2月,无需调整月份,
世纪数为21,故,年份后两位,月份,日期,
(除以7余6),
即2028年6月24号是星期六;
(2)科学家霍金出生于星期四
【解析】
【分析】(1)确定公式中各参数,再代入求解即可;
(2)确定公式中各参数,再代入求解即可;
【小问1详解】
解:略
【小问2详解】
解:∵科学家霍金出生于1942年1月8日,他应看成为1941年13月8日,
,
(除以7余4),
科学家霍金出生于星期四.
28. 把正奇数1,3,5,,2021,2023排成如图所示的数阵,规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行……从左到右依次为第1列、第2列、第3列
(1)数阵中共有___________个数,数2023在第___________行第___________列;
(2)图中第行第8列的数可用表示为___________;
(3)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数,设被框的三个数中最小的一个数为,是否存在这样的使得被框的三个数的和等于1519?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(4)若在(3)中“L”形框框住的三个数的和记为,则的最大值与最小值的差等于___________.
【答案】(1)
(2)
(3)不存在这样的数,
依题意另外两个数为:,
,
解得,
,
∴495是第248个数,
,
故它在第31行最后一列,
从而可知它的右下方没有数,所以不存在这样的x使得被框的三个数的和等于1519;
(4)6012
【解析】
【分析】(1)根据即可得出有多少个数,根据即可得出数2023的位置;
(2)根据题干所给数据得出规律即可;
(3)依题意另外两个数为:,根据题意得出一元一次方程,求出的值判断即可得解;
(4)分别求出的最大值与最小值,作差即可得解.
【小问1详解】
解:∵,
故数阵中有1012个数;
,
故2023在第127行第4列;
【小问2详解】
解:每行有8个数,第一行最后一个数为,
第2行最后一个数,
第3行最后一个数,
,
故第行第 8 列的数为:;
【小问3详解】
解:略.
【小问4详解】
解:由数表可知,三数为时最小,,
三数为2005,2021,2023时,最大,,
∴最大值与最小值差为:.
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北京市第四十四中学2026-2027学年度第一学期期中练习
初一数学
(考试时间:100分钟、满分110分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1. 的倒数是( )
A. B. C. -4 D. 4
2. 在国庆70周年的联欢活动中,参与表演的3290名群众演员,每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏,每一块光影屏上都有1024颗灯珠,约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案,给观众带来了震撼的视觉效果.将3369000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列各组数中,相等的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
6. 若与是同类项,则的值为( ).
A. B. C. 8 D.
7. 用代数式表示“a的平方的3倍与b的倒数的和”正确的是( )
A. B. C. D.
8. 下列各对相关联的量中,成反比例关系的是( )
A. 某班共有40名学生,该班参加艺术社团的人数和参加科技社团的人数
B. 长方形的周长一定,长方形的长和宽
C. 车间加工零件的时间一定,加工的零件总数和单位时间内加工的零件个数
D. 圆柱的体积为,这个圆柱的底面积和高
9. 若,则的大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 学校组织初一、初二学生参观甲、乙两地博物馆,每位学生可自主选择一处前往.已知初一学生总人数多于初二学生总人数,前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数,则( )
A. 去甲地的初一学生人数多于去乙地的初一学生人数
B. 去甲地的初一学生人数多于去乙地的初二学生人数
C. 去甲地的初一学生人数不多于去乙地的初二学生人数
D. 去乙地的初二学生人数不少于去甲地的初二学生人数
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
11. 7的相反数是___________;的相反数是___________;
12. 比较大小___________,___________(用“”, “”, “”填空)
13. 多项式的次数为______,常数项为______.
14. 数四舍五入精确到百分位是___________;近似数精确到___________位.
15. 当时,的值为8,则的值为___________.
16. 已知,则代数式的值为___________.
17. 如果数轴上点分别表示有理数,那么两点间的距离表示为.例如数轴上表示4和的两点之间的距离可表示为.
如图,在数轴上点表示数1,点表示数,则两点间的距离为___________;数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为___________.
18. 已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则的化简结果为________.
19. 多项式的值与的取值无关,则的值为___________.
20. 如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为,第2幅图形中“●”的个数为,第3幅图形中“●”的个数为,依次类推,则__________;___________.
三、解答题(本大题共60分,第21题16分,第22题8分,第23题5分,24-27题,每小题6分,第28题7分)
21. 计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
22. 化简
(1);
(2).
23. 先化简,再求值:,其中,.
24. 某自行车厂一周计划生产1050辆自行车,平均每天生产150辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产_______辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆?
(3)该厂实行计件工资制,每辆车50元,超额完成任务每辆奖10元,少生产一辆扣10元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
25. 如图1,在一次普及“交通安全知识”的活动中,学生们对货车的盲区面积进行探究.图2是货车盲区的部分分布图,盲区1,2是两个形状大小均相同的直角三角形,盲区3是一个梯形,盲区4是一个正方形.
(1)用含a,b的代数式表示图中盲区的总面积(结果需化简).
(2)若,,求图中盲区的总面积.
26. 在数轴上,点A表示数a,点B表示数b,已知a、b满足.
(1)求a、b的值;
(2)若在数轴上存在一点C,使得C到A的距离是C到B的距离的2倍,求点C表示的数;
(3)若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动,同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动,丙同学观察两只小蚂蚁运动,在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒,乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒.求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.
27. 历史上的某一天是星期几?未来的某一天是星期几?关于这个问题,有很多计算公式(两个通用计算公式和一些分段计算公式),其中最著名的是蔡勒()公式,即.这个公式主要是应用于1582年之后.公式中的符号含义如下,w:星期;c:世纪;y:年(两位数);m:月(m大于等于3,小于等于14.即在蔡勒()公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算);.日;[ ]代表取整,即只取整数部分.(c是世纪数减一,是年份后两位,是月份,是日数.1月和2月要按上一年的13月和14月来算,这时c和y均按上一年取值)算出来的w除以7,余数是几就是星期几.如果余数是0,则为星期日.以2049年10月1日(100周年国庆)为例,用蔡勒()公式进行计算,过程如下:
(除以7余5)
即2049年10月1日(100周年国庆)是星期五.
(1)实践一:我们北京的中考一般是安排在每年的6月24号开始,请同学们按照这个公式计算出2028年6月24号是星期几呢?请写出具体的过程.
(2)实践二:斯蒂芬·威廉·霍金(,1942年1月8日至2018年3月14日),男,出生于英国牛津,英国剑桥大学著名物理学家,现代最伟大的物理学家之一、20世纪享有国际盛誉的伟人之一.
请同学们计算出科学家霍金出生于星期几呢?
28. 把正奇数1,3,5,,2021,2023排成如图所示的数阵,规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行……从左到右依次为第1列、第2列、第3列
(1)数阵中共有___________个数,数2023在第___________行第___________列;
(2)图中第行第8列的数可用表示为___________;
(3)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数,设被框的三个数中最小的一个数为,是否存在这样的使得被框的三个数的和等于1519?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(4)若在(3)中“L”形框框住的三个数的和记为,则的最大值与最小值的差等于___________.
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