广西河池市2026-2027学年上学期期中阶段性自制评估作业八年级数学

2026年秋季学期期中自主评估作业 八年级 数学（R） 参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A D A C C D C B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.（5，1） 14．5 15．10° 16. 或 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本题满分10分） 解：（1）∵，， ∴． ∴a-4=0，c-1=0； ∴a=4，c=1； 故答案为4，1； ………………………4分 （2）由（1）得a=4，c=1， ∵， ∴，即． 故答案为； ………………………………7分 （3）∵，b为整数，第18题图 ∴b=4． ……………………………………8分 ∴△ABC的周长=a+b+c=4+4+1=9．……………10分 18.（本题满分8分） 解：（1）△A1B1C1如图所示； ……………………………………3分 （2）△A2B2C2如图所示； ……………………………………6分 （3）点P的位置如图所示． …………………………………8分 ∵△ABC关于x轴对称的图形是△A2B2C2， ∴， 故当P在线段A2B与x轴的交点处，PA+PB的值最小． 19.（本题满分10分）第19题图 （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=CB， ………………………………2分 又∵AE=BD，BE=CD， ∴△ABE≌△BCD(SSS)；……………………5分 （2）解：∵△ABE≌△BCD(SSS)， ∴，………………7分 ∵△ABC是等边三角形， ∴，………………………………………………8分 ∴．…………………10分 20.（本题满分10分） 证明：（1）∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD． …………………………………………2分 ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD． …………………………………………3分第20题图 ∴∠DAE=∠ADE． ……………………………………4分 ∴ △ADE是等腰三角形； ……………………………………5分 （2）∵AB=AC， …………………………………………6分 ∴∠C=∠B． …………………………………………7分 ∵ DE∥AB， ∴∠EDC=∠B． ∴∠EDC=∠C． …………………………………………8分 ∴DE=CE，由（1）得 △ADE是等腰三角形； ………9分 ∴AE=DE． ∴AE=CE． …………………………………………10分 21.（本题满分10分） 解：（1）∠BAC的平分线AD如图所示；……………………3分 （2）如图，作于点E，…………………………4分 ∵AD平分∠BAC，∠B=90°， ∴DB=DE．…………………………………………5分第21题图 ∵AC=8，， ∴． ……………………7分 解得DE=3． ……………………………………9分 ∴BD=DE=3．……………………………………10分 22.（本题满分12分）第22题图 （1）证明：∵ AP平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAF． ……………………2分 ∵AE=AF，AD=AD． ∴△ADE≌△ADF(SAS)． ……………4分 ∴DE=DF． …………………………5分 （2）解：∵∠DAE=∠DAF， ∠BAC=120°， ∴ ∠EAD1=60°． …………………………………………6分第22题图 ∵△AED1为等边三角形， ∴AD1=AE=10cm． …………………………………………7分 ∵△EAD2是直角三角形， ∴∠AED2=90°． ……………………………………………8分 ∴∠AD2E=30°． ……………………………………………9分 ∴AD2=2AE=20cm． …………………………………………10分 ∴D1D2=AD2-AD1=10cm． …………………………11分 答：发射中心D向下滑动的距离D1D2是10cm．…………12分 23.（本题满分12分） （1）证明：按照思路1:图② 第23题图 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． ……………………1分 ABD和△AED中， ， ∴△ABD≌△AED(SAS)．………………2分 ∴∠ABC=∠AED，BD=ED． …………3分 ∵AC=AB+BD，AC=AE+EC，AE=AB， ∴EC=BD=ED． ∴△DEC是等腰三角形． ∴∠EDC=∠C． …………………4分 ∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C．…………5分 ∴∠ABC=2∠C．…………………………6分 按照思路2： ∵BE=BD， ∴△EBD是等腰三角形．………………1分 ∴∠AED=∠BDE． ∵AC=AB+BD， ∴AC=AB+BE=AE．……………………2分 ∵AD平分∠BAC，第23题图 图③ ∴∠BAD=∠CAD． ……………………3分 在△AED和△ACD中， ， ∴△AED≌△ACD(SAS)．………………………………4分 ∴∠AED=∠C． ∵∠ABC=∠AED+∠BDE=2∠AED=2∠C，……………5分 ∴∠ABC=2∠C．…………………………………………6分 （2）AB，AC，CD三者之间的关系是：CD=AB+AC．理由如下：………………7分 在射线AF上截取线段AE，使AE=AC， ……………………………………8分 ∵AD平分∠CAF， ∴∠CAD=∠FAD． 在△AED和△ACD中， 图 ④ 第23题图 ∴△AED≌△ACD(SAS)． ………………………………9分 ∴ED=CD，∠ACD=∠AED ∴∠ACB=∠DEF． ……………………………………10分 又∵∠DEF=∠B+∠EDB， ∴∠ACB=2∠B． ∴∠B=∠EDB． …………………………………………11分 ∴BE=DE=CD． ∴AB+AE=CD． ∴AB+AC=CD． …………………………………………12分 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中自主评估作业 八年级 数学（R） （时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．在中，若，则是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 3．如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是 A． B． C． D． 4．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是 A．5，6，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13 5．工人师傅用一把等腰三角板来检测搭建的横梁是否水平，如图所示，在底边中点处做一个记号，再从顶点悬下铅锤，把这把等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号，就能检查屋梁是不是水平，这其中蕴含的数学道理是 A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形的“三线合一” 6．如图，在中，延长至点，若，，则的度数是 A． B． C． D． 7．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，的长为 A．1 B．2 C．3 D．6 8．如图，已知是等边三角形，是边上的任意一点，点，，在同一条直线上，且，则的度数是 A． B． C． D． 9．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是 A． B． C． D． 10．如图，点在内部的一条射线上，于点，且．已知点到射线的距离为3，且，则的度数为 A． B． C． D． 11．如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是 A．5 B．7 C．8 D．10 12．如图，在中，是边上的中线，若，，，则的面积是 A．4 B．6 C．12 D．24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 14．如图，在中，．若，，则__________． 15．如图，在中，是高，是的平分线，，，则的度数为__________． 16．如图，，，，点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动．若经过秒后，与全等，则的值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）已知的三边分别为，，．若，满足． （1）__________，__________； （2）直接写出的取值范围； （3）若为整数，求的周长． 18．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（带箭头的水平实线记为轴，带箭头的竖直实线记为轴），的顶点都在格点上． （1）画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）画出关于轴对称得到的； （3）在轴上画出点，使的值最小． 19．（本题满分10分）已知是等边三角形，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20．（本题满分10分）如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 21．（本题满分10分）如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的前提下，若，，求的长． 22．（本题满分12分）【综合实践】 某数学兴趣小组设计了一个简易发射器，如图1所示，发射杆始终平分同一平面内两条固定轴所成的，其中，，发射中心能沿着发射杆滑动，，为橡皮筋． （1）求证：； （2）当由图2中的等边变成直角的过程中，求发射中心向下滑动的距离的长度． 23．（本题满分12分）【综合与探究】 在几何探究活动中，我们常通过“截长补短”的方法解决线段与角度的相关问题，阅读以下材料解决以下问题： 问题1：如图①，在中，平分，且．求证：； 小亮通过思考，给出了两种辅助线思路： 思路1：如图②，在上截取，使得，连接，利用全等三角形证明． 思路2：如图③，延长到点，使得，连接，构造等腰三角形证明． （1）根据以上材料，任选一种思路完成证明：； （2）问题2：如图④，在中，为的平分线，，线段，，有怎样的数量关系？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $