精品解析：广西壮族自治区贵港市桂平市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

新课程教研联盟 2026年秋季期期中自主练习检测 八年级 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可． 【详解】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； D．符合定义，故选项正确，符合题意． 2. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式定义，分母含有字母的代数式是分式，依次判断各选项，、、分母不含字母为整式，分母含有字母，是分式． 【详解】解：：分母是常数3，属于整式（单项式），不是分式． ：分子分母都是整式，分母含有字母，是分式． ：分母是常数2，属于整式（多项式），不是分式． ：是常数，整个式子是多项式，属于整式，不是分式． 3. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解，即可得到答案． 【详解】解：由题意， ， 解得 ． 4. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵分式的值为0，∴且， 解得． 5. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是( ) A. 1 B. C. 2 D. 2或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵能用完全平方公式进行因式分解， ∴， ∵， ∴， 即或． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 7. 如果将分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的2倍 【答案】A 【解析】 【详解】解：将分式中的和都扩大到原来的2倍，得，分式的值不变， 故选项A正确，符合题意． 8. 下列多项式①，②，③，④中，能用公式法分解因式的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①不能用公式法分解因式． ②，能用公式法分解因式． ③，不能用公式法分解因式． ④，能用公式法分解因式． 故选：C． 9. 我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：0.000000007用科学记数法表示为， 故选：B． 10. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，， ∵， ∴， ∵， ∴． 11. a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用二次根式的性质化简，化简绝对值等知识点，解题的关键是正确从数轴得到的大小关系以及符号． 由数轴可得，则可化为，再化简绝对值进行整式的加减计算即可． 【详解】解：由数轴可得 ∴ ， 故选：C． 12. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：，其中①，我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式：②．若一个三角形的三边长依次为3，4，5，请选用适当的公式求出这个三角形的面积是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式的两项，提取公因式即可完成因式分解． 【详解】解： 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 小王家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费1000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费200元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多40元．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，则可列分式方程是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件先表示出燃油车每百公里的耗油费，再利用“总费用除以每百公里对应费用得到行驶路程，且两种车对应费用下的行驶路程相等”的等量关系列分式方程． 【详解】解：设纯电汽车每百公里的耗电费为元， ∵每百公里的耗油费比耗电费多40元， ∴燃油汽车每百公里的耗油费为元， 故纯电汽车耗费200元电费可行驶的路程（以百公里为单位）为，燃油汽车耗费1000元油费可行驶的路程（以百公里为单位）为， ∵两种费用对应的行驶路程相等， ∴可列分式方程为． 16. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程的解为正数，以及分式方程不能有增根列出不等式求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴且． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、因式分解 （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【解析】 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键； （1）利用二次根式的运算法则进行计算即可； （2）将代数式化为，把（1）中结果，利用整体代入法代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ；， 【小问2详解】 由（1）可知：，． ． 20. 已知关于的分式方程． （1）当时，求方程的解； （2）如果关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【小问1详解】 解：当时，方程为， 解得， 检验：当时，， 原方程的解为； 【小问2详解】 ， 关于的分式方程的解为非负数，且， ， 解得且， 的取值范围是且． 21. 在年马年央视春节联欢晚会上，魔法原子、银河通用、宇树科技及松延动力等机器人厂商的机器人参与了多个节目的演出．这些表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更让人惊喜的是机器人已经具备一些日常任务处理能力．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少万元，花万元购进甲种机器人的数量和花万元购进乙种机器人的数量相同． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）该公司计划购进甲、乙两种机器人共个，且经费预算不超过万元，则该公司最多可以购进乙种机器人多少个？ 【答案】（1）购买一个甲种机器人需万元，购买一个乙种机器人需万元 （2）该公司最多可以购进乙种机器人个 【解析】 【分析】（1）设购买一个乙种机器人需要万元，则购买一个甲种机器人需要万元，根据题意列方程即可求解； （2）设该公司购进乙种机器人个，则购进甲种机器人个，根据题意列不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设购买一个乙种机器人需要万元，则购买一个甲种机器人需要万元． 根据题意列分式方程得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． ， 答：购买一个甲种机器人需万元，购买一个乙种机器人需万元； 【小问2详解】 设该公司购进乙种机器人个，则购进甲种机器人个， 根据题意得， 解得， 为整数， 的最大值为， 答：该公司最多可以购进乙种机器人个． 22. 观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加得： （1）直接写出下列各式的计算结果：________，________（是正整数），________________； （2）已知与互为相反数，试求代数式的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据例题求解即可； （2）先求出、的值，再运用题干中的方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 与互为相反数， ， ，， 解得，， ． 23. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的应用． 例1．因式分解：． 解：原式． 例2．若，利用配方法求M的最小值． 解：． ，， ∴当时，M有最小值3． 请根据上述材料，解决下列问题： （1）是一个完全平方式，则________； （2）分解因式：； （3）若，求y的最大值； （4）若，求当m，n为何值时，W有最小值，并求出这个最小值． 【答案】（1） （2） （3）12 （4），，W最小值为2024 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值； （2）把化为的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解； （3）首先把y配方写成，根据平方的非负性得y的最大值； （4）用拆项的方法首先把多项式化为的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值． 【小问1详解】 解：∵是一个完全平方式， ∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， 的最大值为12； 【小问4详解】 解： ， ∴当，时W有最小值， ∴当，，W最小值为2024． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新课程教研联盟 2026年秋季期期中自主练习检测 八年级 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 1或2 5. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是( ) A. 1 B. C. 2 D. 2或 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 7. 如果将分式中的和都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的2倍 8. 下列多项式①，②，③，④中，能用公式法分解因式的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 9. 我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（ ） A. B. C. D. 12. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：，其中①，我国南宋时期数学家秦九韶（约1202～1261），给出了著名的秦九韶公式：②．若一个三角形的三边长依次为3，4，5，请选用适当的公式求出这个三角形的面积是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：________． 14. 计算：________． 15. 小王家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费1000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费200元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多40元．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，则可列分式方程是_________________． 16. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是________． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、因式分解 （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知关于的分式方程． （1）当时，求方程的解； （2）如果关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 21. 在年马年央视春节联欢晚会上，魔法原子、银河通用、宇树科技及松延动力等机器人厂商的机器人参与了多个节目的演出．这些表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更让人惊喜的是机器人已经具备一些日常任务处理能力．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少万元，花万元购进甲种机器人的数量和花万元购进乙种机器人的数量相同． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）该公司计划购进甲、乙两种机器人共个，且经费预算不超过万元，则该公司最多可以购进乙种机器人多少个？ 22. 观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加得： （1）直接写出下列各式的计算结果：________，________（是正整数），________________； （2）已知与互为相反数，试求代数式的值． 23. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的应用． 例1．因式分解：． 解：原式． 例2．若，利用配方法求M的最小值． 解：． ，， ∴当时，M有最小值3． 请根据上述材料，解决下列问题： （1）是一个完全平方式，则________； （2）分解因式：； （3）若，求y的最大值； （4）若，求当m，n为何值时，W有最小值，并求出这个最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $