江西南昌市第五中学实验学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

南昌五中实验学校2026-2027学年第一学期期中考试

初三数学试卷

考试时间：120分钟试卷满分：120分

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

2．第七届中国国际进口博览会于11月5日在国家会展中心（上海）开幕．自首届以来，进博会持续打造全球新品首发地、前沿技术首选地、创新服务首推地，前六届进博会已展出近2500项代表性首发新产品、新技术、新服务，累计意向成交额超过4200亿美元.4200亿用科学记数法表示为（   ）

A．0 B．4 C．4 D．0

3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，若∠D=70°，则∠B的度数为（   ）

A．109° B．100° C．70° D．110°

4．随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设．最初充电桩的安装成本为1.5万元，经过两个月的优化管理，成本降至1.2万元．设月平均成本降低率为x，则下列所列的方程正确的是（   ）

A． B．1.5（1-2x）=1.2

C． D．

5．如图，已知点A，B都在反比例函数位于第一象限的分支图象上，若线段AB的中点C在反比例函数的图象上，则k₁，k₂的大小关系为（   ）

A． B． C． D．无法确定

6．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（   ）

A．8min B．13min C．20min D．25min

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7．计算:___________．

8．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是___________．

9．二次函数的顶点坐标为___________．

10．如图，在△ABC中，∠C=34°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且．AB'=CB'，则__________．

11．已知关于x的一元二次方程有两个根分别为x₁、x₂，其中一个根是-7，则_______．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为平面内x轴下方一点，且满足∠ACB=60°，当C的横坐标是非负整数时，则点C的坐标是___________．

三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解不等式组 （2）解方程:．

14．先化简，再求值：并从-3，-2，2，3中选一个合适的数代入求值．

15．如图，点C为射线AB上一点，将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BD，点E为线段BD上一点，且BE=BC，连接AE，CD．

（1）求证:△ABE≌△DBC；

（2）已知∠A=20°，∠2=60°，求∠1的度数．

16．如图，在直角△ABC中，∠B=90°．

（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线，交BC于点D；（不写作法，保留痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB=4，BC=3，则BD=_____________．（若需画图，请用备用图）

17．如图，已知AB为⊙O直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、BC．

（1）求证:∠CAB=∠BCD；

（2）若BE=2，CD=6，求⊙O的半径．

四．解答题（共3小题，每小题8分，共24分）

18．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围．