27.2 反比例函数的图像和性质（第2课时 反比例函数的性质）（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图像和性质 第2课时 反比例函数的性质 章节导读 27.1反比例函数 27.2反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像 27.3反比例函数的应用 认识反比例函数 反比例函数的应用 反比例函数的性质 2 学 习 目 标 1 2 3 巩固用描点法画反比例函数的图像； 通过对反比例函数图像进行比较和归纳，得到反比例函数的性质； 能运用反比例函数的图象和性质解决问题. 复习回顾 反比例函数是一个怎样的图像？ 反比例函数的图像由两条分别位于两个象限内的曲线组成，是双曲线。 反比例函数的图像的位置与有怎样的关系？ 当时，两条曲线分别位于第一、三象限内； 当时，两条曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数具有怎样的性质呢？ 新知探究 反比例函数图像的性质 观察函数和函数的表达式及图象，你有什么发现？ 一起探究 5 新知探究 反比例函数图像的性质 第一象限 第三象限 表达式 图像在第 、 象限内 随的变化情况 从左往右看，在每个象限内，的值随的值的增大而 . 一 三 减小 思考：这里与一次函数不同，强调了＂在每个象限内＂，应该怎么理解？ 图象的连续性差异：一次函数的图象是一条连续的直线，在全体实数范围内增减性一致，无需限定象限； 反比例函数的图象是两支独立的双曲线，被坐标轴隔开，不能跨象限讨论增减性．只有在同一象限内，自变量连续变化时，函数的增减性才成立． 6 新知探究 反比例函数图像的性质 表达式 图像在第 、 象限内 随的变化情况 从左往右看，在每个象限内，的值随的值的增大而 . 二 四 增大 第二象限 第四象限 任意反比例函数的 图像都是这样吗？ 再画几组看一看。 7 新知探究 利用描点法画出函数和的图象． 反比例函数图像的性质 试一试 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 O y x ● ● ● ● ● ● ● ● 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 O x ● ● ● ● ● ● ● ● y 图象在一、三象限； 在每个象限内，的值随的值的增大而减小. 图象在二、四象限； 在每个象限内，的值随的值的增大而增大. 归纳总结 反比例函数图像的性质 函数图象 的符号 图象所在象限 函数图象性质 一、三 在每个象限内， 随的增大而减小; 与轴、 轴都不相交 二、四 在每个象限内， 随的增大而增大; 与轴、 轴都不相交 提分笔记 9 典例分析 反比例函数图像的性质的应用 例1 反比例函数的图像如图所示， （1）判断为正数还是负数. （2）如果和为这个函数图像上 的两点，那么与的大小关系是怎样的？ （3）如果点也在这个函数图像上，且， 当的值逐渐增大时，点与轴的距离将 会怎样变化？ 解:(1)∵反比例函数的图像在第一、三象限, ∴. 10 典例分析 反比例函数图像的性质的应用 例1 反比例函数的图像如图所示， （2）如果和为这个函数图像上 的两点，那么与的大小关系是怎样的？ （3）如果点也在这个函数图像上，且， 当的值逐渐增大时，点与轴的距离将 会怎样变化？ (2)由可知,在每个象限内, 的值随的值增大而减小. ∵, ∴. 11 典例分析 反比例函数图像的性质的应用 例1 反比例函数的图像如图所示， （2）如果和为这个函数图像上 的两点，那么与的大小关系是怎样的？ （3）如果点也在这个函数图像上，且， 当的值逐渐增大时，点与轴的距离将 会怎样变化？ (3) ∵, ∴点在第一象限. 当的值逐渐增大时，点与轴的距离将会越来越近. 12 研究反比例函数的性质，一定要利用好函数图像， 一是要分清图像是在某个象限内，还是在整个坐标系内，即需要注意自变量的取值范围。 二是要掌握系数与双曲线所在位置及增减性的关系。 归纳总结 反比例函数图像的性质的应用 提分笔记 13 随堂练习 1.指出反比例函数的图像所在的象限。 基础过关(P157) 解：由反比例函数定义：，所以， 因此图象在：第一、三象限。 随堂练习 2.指出下列反比例函数的图像所在的象限，并说明在哪个象限内，的值随的值的增大而变化的情况。 （1）；（2）；（3）；（4）； 基础过关(P157) 解：（1），图象在第一、三象限；在每个象限内， 随 的增大而减小。 （2），图象在第二、四象限；在每个象限内， 随 的增大而增大。 （3），图象在第二、四象限；在每个象限内， 随 的增大而增大。 （4），图象在第一、三象限；在每个象限内， 随 的增大而减小。 随堂练习 能力提升 3.已知反比例函数在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 的值． 解：由题意得 ，且 ． 解得 . 随堂练习 能力提升 4.在反比例函数（为常数）的图象上有三个点,, ，则函数值，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 解：∵， ∴反比例函数的图像位于第二、四象限， ∵，位于第二象限，且， ∴， ∵位于第四象限， ∴， ∴ D 随堂练习 5. 能力提升 解：设点， 因为， 所以，即, 又点在反比例函数上, 所以，即 由图像可知， 所以 y x O P M 总结：双曲线的几何特性： 过双曲线上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于. 随堂练习 能力提升 6.如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点. （1）求 两点的坐标； （2）求△的面积. (1)因为两函数交点即方程组的解， 所以解方程组，解得或 结合图像，可得. A y O B x 随堂练习 能力提升 6.如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点. （2）求△的面积. (2)一次函数与轴的交点为， ∴. 作轴于，轴于，则. ∴， ∴， ∴. O A y B x M C D 课堂小结 函数图象 的符号 图象所在象限 函数图象性质 一、三 在每个象限内， 随的增大而减小; 与轴、 轴都不相交 二、四 在每个象限内， 随的增大而增大; 与轴、 轴都不相交 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $