27.3 反比例函数的应用-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十七章“反比例函数的应用”，通过实际问题（如空调制冷功率、机器狗速度）导入，从基础表达式到跨学科案例，再到提升与素养训练，构建递进学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入新情境（科技发展、生产生活）和跨学科案例（物理压强、化学溶液），以数学眼光观察现实，通过推理运算培养数学思维，建立函数模型发展数学语言。如机器狗速度问题、小孔成像应用，提升学生应用与创新能力，为教师提供丰富素材，助力核心素养落实。

2 第二十七章　反比例函数 27.3　反比例函数的应用 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　实际问题中的反比例函数 1. 某智能空调的制冷功率y（W）与用户设定的温度x（℃）成反比例关系，表达式为y= . 工程师发现，当用户调高设定温度时，制冷功率会随之减小. 为确保这一现象符合设计要求，参数k的取值范围应为 （　　） A. k>1 B. k<1 C. k>0 D. k<0 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 5 2. [新情境 科技发展]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数. 已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时，它的最快移动速度v=6 m/s；当其载重后总质量m=90 kg时，它的最快移动速度v=________m/s. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 6 3. [原创题 燕风赵韵] 秦皇岛港位于河北省东北部、渤海北岸，是连接我国“西煤东运”和“北煤南运”运输干线的主枢纽港. 码头工人往一艘轮船上装载一批货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图所示. 若装完这批货物所需时间为200≤y≤300， 则装载速度x的取值范围是________. 2≤x≤3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 7 4.（石家庄裕华阶段练习）在综合实践课上，小明利用恒定的压力F（N）测定压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系. 经测定，当S=0.5 m2时，P=20 Pa，则P与S之间的函数图象可能是 （　　） A 知识点2　反比例函数在其他学科中的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 8 5. 琪琪在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m（g）固定时，溶液质量n（g）与溶质质量分数w之间成反比例函数关系. 已知当溶液质量为200 g时，溶质质量分数为10%，则n与w之间的函数关系式为 （　　） A. n=20w B. n=200w C. n= D. n= D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 9 6. （衡水模拟）近视镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系近似满足y=. 小宇原来佩戴400度近视镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4 m，则小宇的眼镜度数________（填“上涨”或“下降”）了________度. 下降 150 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 10 7. （浙江台州中考）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当x=6时，y=2. （1）求y关于x的函数表达式； （2）若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛 的距离. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 11 解：（1）由题意，设y= ，把x=6，y=2代入，得k=6×2=12， ∴y关于x的函数表达式为y=. （2）把y=3代入y=，得x=4，即小孔到蜡烛的距离为4 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 12 8. 小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y（min）与录字速度x（字/min）成反比例关系的图象，该图象经过点（150，10）. 下列说法错误的是 （　　） A. 这篇文章一共1 500字 B. 当小丽的录字速度为100字/min时，录入时间为15 min C. 小丽在19：20开始录入，要求完成录入时不超过 19：35，则小丽每分钟至少应录入90字 D. 小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2 min完成任务 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9. （石家庄平山模拟）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作Tm（m为1～7的整数），函数y=（x>0）的图象为曲线L. 当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为 （　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 14 解析：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（2，4），T2（2，3），T3（4，3），T4（4，2），T5（6，2），T6（6，1），T7（8，1）. ∵y=（x>0），∴k=xy. ∵横、纵坐标的积为8的点有T1，T4和T7，横、纵坐标的积为6的点有T2和T6，横、纵坐标的积为12的点有T3和T5，∴当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 15 10. 如图，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是 （　　） A. 1班 B. 2班 C. 3班 D. 4班 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 16 解析：设这个反比例函数的表达式为y= （k>0），过4班点，2 班点作 y 轴的平行线分别交反比例函数的图象于点A，B. 设1班点为（x1，y1），2班点为（x2，y2），3班点为（x3，y3），4 班点为（x4，y4），点 A为（x4，y4′），点 B 为（x2，y2′）. 由图象可知 y4>y4′，y2<y2′. ∵x1y1，x2y2，x3y3，x4y4分别为 1 班、2 班、3班、4 班的优秀人数，且 k=x4y4′=x2y2′=x1y1=x3y3，∴x4y4>x4y4′=k，x2y2<x2y2′=k，∴x4y4>x1y1=x3y3>x2y2，故成绩优秀人数最多的是4班. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 17 11. [新情境 生产生活]火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），它的纵截面（如图2）是轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，曲线DE，CF分别是两个反比例函数图象的一部分. 已知AB=88 m，BC=20 m，上口宽EF=16 m，则整个冷却塔的高度为________. 110 m 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 18 12. [新情境 生产生活]如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，建立如图所示的平面直角坐标系，其中BC段可看成是反比例函数y= （x>0）图象的一段，OD为水面，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，每节梯子高0.3 m，宽1 m，其中点A，E，D均在坐标轴上，且CD⊥x轴. （1）①求k的值； ②求出口C到BE的距离CF的长； （2）若滑梯BC上有一个小球Q，要求Q到水面的距 离不高于1.5 m，则Q到BE的距离至少是多少米？ 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 19 解：（1）①由题意，得BE=0.3×10=3（m），OE=1 m， ∴点B的坐标为（1，3）. ∵点B在反比例函数y=（x>0）的图象上，∴k=1×3=3. ②∵EF=0.3×2=0.6（m），∴点C的纵坐标为0.6. 由①，得反比例函数的表达式为y= ， 当y=0.6时，0.6=，解得x=5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 20 ∴点C的坐标为（5，0.6），∴CF=5-1=4（m）. ∴出口C到BE的距离CF的长为4 m. （2）当y=1.5时，1.5=，解得x=2. ∵k=3>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当x≥2时，y≤1.5. ∵2-1=1（m），∴Q到BE的距离至少是1 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 21 22 $