27.2 反比例函数的图象和性质 第2课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，通过回顾一次函数图象性质、反比例函数表达式及描点法，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“一起探究”引导学生观察具体函数图象，培养几何直观与抽象能力（数学眼光），用表格对比正反比例函数，发展推理意识（数学思维）。例题和演练结合实际问题，强化模型意识与应用意识（数学语言），课堂小结结构化梳理性质，学生能系统掌握知识，教师可提升教学效率。

第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握反比例函数的性质. 2.会用反比例函数的性质解决相关问题. 3.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中. 掌握反比例函数的性质，并会应用. 利用反比例函数的性质解决问题. 回顾复习 1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是怎样的？如何画出图象？ 一次函数y＝kx＋b 的图象是一条直线，过点(0，b)和(- ，0)可以作出它的图象． 2. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象有何性质？ 当k＞0时，y随x增大而增大;当k＜0时，y随x增大而减小． 3.反比例函数的表达式是什么？ 表达式为 (k≠0). 4.画函数图象的方法及其步骤？ 描点法：①列表；②描点；③连线. 探索新知 反比例函数的性质 知识点1 一起探究 1.根据反比例函数 和 的表达式及图象，探究下列问题： 表达式 图象的位置 y随x的变化情况 图象在第 、 象限内 在每个象限内，y的值随x的值的增大而 . 图象在第 、 象限内 在每个象限内，y的值随x的值的增大而 . 一 三 二 四 减小 增大 2.对于函数 和 ，指出它们的图象所在的象限，并说明y的值随x的值的变化而变化的情况. 它的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小. 它的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大. 反比例函数的图象和性质： 对于反比例函数 ， 当k>0时，它的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小； 当k<0时，它的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大. x y O 归纳总结 正比例函数与反比例函数的对比： 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象 x的取值范围 全体实数 x≠0的一切实数 图象的位置 当k>0时，图象在第一、三象限;当k<0时，图象在第二、四象限 当k>0时，图象在第一、三象限; 当k<0时，图象在第二、四象限 性质 当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大 例题示范 例2 反比例函数y=的图象如图所示. （1）判断k是正数还是负数. （2）如果A（-3，y1）和B（-1，y2）为这个函数图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样的？ 解：（1）因为反比例函数=的图象在第一、三象限，所以，k>0. （2）由k>0可知，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小. ∵-3<-1，∴y1>y2. （3）如果点P（a，b）也在函数y=的图象上，且a＞0，当a的值逐渐增大时，点P与x轴的距离将会怎样变化？ 解：（3）因为a>0， 所以点P（a，b）在第一象限. 当a的值逐渐增大时，点P与x轴的距离将会越来越近. 随堂演练 1.下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1)经过点(-1,12)和点(10,-1.2); (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小; (3)双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 . （1）（3） 2.已知反比例函数 ，y随x的增大而增大，求a的值. 解：由题意，得 a2+a-7＝-1，且a-1<0. 解得 a=-3. 3.如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么? 解：（1）因为这个反比例函数图象的一支位于 第一象限，所以另一支位于第三象限. 又因为这个函数图象位于第一、三象限， 所以m-5>0, 解得m>5. (2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ). 如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？ 解：（2）∵m-5>0, ∴在每个象限内，y都随x的增大 而减小， ∴当 时， . 4.已知反比例函数的图象经过点A(3,-4). （1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上， y随x的增大如何变化？ （2）点B(-3,4)，C( -2, 6)，D(3,4)是否在这个函数的图象上？为什么？ 解：（1）函数的图象第二、第四象限. 在图象的每一支上，y随x的增大而增大. （2）点B，C在这个函数的图象上，点D(3,4)不在这个函数的图象上. 1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) C 拓展提升 2.已知反比例函数 (k为常数，k≠1) 若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值. 若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围. 若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由. 解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在. 课堂小结 , ; ; 绿卡图书—走向成功的通行证 $