27.2 反比例函数的图像和性质（第1课时 反比例函数的图像）（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十七章 反比例函数 27.2 反比例函数的图像和性质 第1课时 反比例函数的图像 章节导读 27.1反比例函数 27.2反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像 27.3反比例函数的应用 认识反比例函数 反比例函数的应用 反比例函数的性质 2 学 习 目 标 1 2 3 会用描点法画反比例函数的图像； 能确定一个点是否在反比例函数的图像上； 能由反比例函数的图像确定相应的反比例函数表达式. 复习回顾 一次函数图像的画法： 描点法：列表→描点→连线。 也可以利用“两点法”快速画出一次函数图像。 如果我们想要画出反比例函数的图像，是否可以运用类似的方法呢？一起来探究吧！ 新知探究 利用描点法画出函数 的图象． 反比例函数图像的画法 试一试 （1）列表： 想一想：为什么没取0呢？ 因为自变量的取值范围是不等于0的一切实数！ 新知探究 反比例函数图像的画法 （2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y （3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点. 特点： 形状：被轴隔开的两条曲线； 位置：分别在一、三象限； 你发现了什么？ 6 新知探究 反比例函数图像的画法 画出反比例函数 的图象． （利用课本152页的直角坐标系） 做一做 ... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 ... ... 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 ... 1.列表 7 新知探究 反比例函数图像的画法 2.描点 3.连线 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x 特点： 形状：被轴隔开的两条曲线； 位置：分别在二、四象限； 你发现了什么？ 8 归纳总结 反比例函数图像的画法 提分笔记 反比例函数图像的画法： （1）列表：一般情况下，对自变量取三对（或三对以上）互为相反数的数，并求出相应的值，列出表格． （2）描点：以表中与的各对对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点． （3）连线：用光滑的曲线将各点依次连结起来． 注意：①列表时，的值不能为0，可以0为基础，左右均匀、对称地取值。 注意： ②两个分支合起来才是反比例函数图象。还需注意自变量是否有取值范围。 注意：③描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 9 新知探究 反比例函数图像的特点 观察函数和函数的图象，你有什么发现？ 观察与思考 函数和函数的图象分别由两条曲线构成.图象关于原点对称 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 函数的图像分别在一、三象限； 函数的图像分别在二、四象限； 10 新知探究 反比例函数图像的特点 这两条曲线会与轴、 轴相交吗？为什么？ 这两条曲线将无限靠近坐标轴，但不会相交．因为 ，所以曲线不与 轴相交；因为 ，所以曲线不与 轴相交． 观察与思考 11 新知探究 反比例函数图像的特点 仅凭两个点的坐标，能画出反比例函数的图像吗？ 不能，两点只能确定一条直线，而反比例函数的图像是两条曲线，叫作双曲线。 观察与思考 12 反比例函数 （为常数，且）的图像由两条分别位于两个象限内的曲线组成，这样的曲线叫作双曲线。 归纳总结 反比例函数的图像 提分笔记 函数的两条曲线分别位于第一、三象限内； 函数的两条曲线分别位于第二、四象限内； 双曲线不过原点，与轴、轴永不相交. 关于原点中心对称；也是轴对称，对称轴分别是、. 13 典例分析 反比例函数的图像 例1 已知点在反比例函数的图像上. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)判断点和 解：(1)把点的坐标代入，得. 解得. 所以，这个反比例函数的表达式为. 14 典例分析 反比例函数的图像 例1 已知点在反比例函数的图像上. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)判断点和 (2)当时，. 当时，. 所以，点在这个反比例函数的图象上，点不在这个反比例函数的图象上. 双曲线上的点 符合表达式的一对的值 一一对应 你有更快的方法吗？ 只要看点的横纵坐标的乘积是不是等于即可.如：，则点在；，则不在. 15 归纳总结 反比例函数的图像 判断点是否在反比例函数图象上： 1.将点的坐标代入函数表达式：满足函数表达式，则该点在函数图象上；反之，则不在函数图象上. 2.看点的横、纵坐标的乘积是不是等于：等于，则该点在函数图象上；反之，则不在函数图象上. 提分笔记 16 随堂练习 1.在平面直角坐标系中，画出反比例函数的图像。 基础过关(P154) 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x 随堂练习 2.下列两个函数的图像，哪个是反比例函数的图像？写出相应的反比例函数的表达式。 基础过关(P154) 解：反比例函数() 的图像是双曲线， 若 ，双曲线在一、三象限； 若 ，双曲线在二、四象限。 图（1）：两支在第一、二象限， 不是反比例函数图像； 图（2）：两支在第二、四 象限，是反比例函数图像。 设解析式为，图像过点 (1,−3)，代入： ​ ⟹ 所以：图（2）是反比例函数的图象，表达式为 。 随堂练习 能力提升 3.点(2，－4)在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是(　　) A．(2，4)　　　 B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2) D 解:把点 (2,−4) 代入,解得 所以反比例函数： ， 只要点满足 ，就在图像上。 各项代入，故选D 随堂练习 4.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则 的取值范围是________. 能力提升 解：因为反比例函数图像在一、三象限， 所以 解得 随堂练习 能力提升 5.若一个反比例函数的图像经过点和则这个反比例函数的表达式为__________. 解析：由题意得， 即. 解得，或， 当时，,而双曲线不过原点，故舍去. 当时，，. 随堂练习 能力提升 6.在同一平面直角坐标系中，函数（）与的图象可能是（ 　） 解：需考虑或的情况 ①，则一次函数过第一、三、四象限，反比例函数过第一、三象限 ②，则,所以一次函数过第一、二、四象限，反比例函数过第二、四象限； 故答案选C. 课堂小结 反比例函数 的图象 形状 双曲线 位置 画法 当时，两支曲线分别位于 第一、三象限内 当时，两支曲线分别位于 第二、四象限内 描点法：列表、描点、连线 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $