精品解析：云南省昆明市第五中学2026-2027学年上学期期中考九年级（2705-2708）数学试卷

6学科网命组卷网 昆五中2026一2027学年上学期期中考试 九年级(2705-2708)数学试卷 试卷共6页，满分100分，考试时间：120分钟 一、单选题（共30分，每题2分） 1.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.2025年一季度全国可再生能源发电量达到 816000000千瓦时.将816000000000用科学记数法表示为() A.8.16×104 B.81.6×10 C.0.816×104 D.8.16×102 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法形式为a×10,其中1≤4<10，n为整数，对于数字81600000000，需确定n, 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 816000000000=8.16×10' 【详解】解： 2.下列图形中是轴对称图形的是( Λ 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形；依次进行选择即可. 【详解】解：A、不是轴对称图形，错误： B、是轴对称图形，正确： C、不是轴对称图形，错误： D、不是轴对称图形，错误. 第1页/共29页 6学科网命组卷网 3.如图，若无人机某次投送的中心位置在图中阴影部分内，则中心位置的坐标可能是() A.(25,-18) B.（18,25) c（-25,-18) D.（-25,18) 【答案】A 【解析】 【分析】由图中阴影部分的位置得出中心位置在第四象限，根据坐标系中各象限的点的坐标特征，即可得 出答案。 【详解】解：图中阴影部分在第四象限， ∴.中心位置的横坐标为正，纵坐标为负， (25,-18)在第四象限， (18,25)在第一象限，（-25，-18)在第三象限，（-25,18)在第二象限， ∴.在四个选项中，只有A选项符合题意 5 --1=0 4.方程x+1 的解为() A七-4 B七-2 C.*=-4 D.t-3 【答案】A 【解析】 【分析】方程两边都乘以最简公分母x+1化为整式方程，然后解整式方程即可，注意要进行检验 【详解】解：方程两边都乘以x+I得， 5-（x+1)=0 解得：x=4, 检验：当x=4时，x+1=5≠0， 第2页/共29页 6学科网 命组卷网 ∴x=4是原分式方程的解。 故选：A 【点睛】本题考查了分式方程的求解，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根. m-3 y= 5.己知反比例函数 x的图象在二、四象限，则m的取值范围是() A.m≥3 B.m>3 c.ms3 D.m<3 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定m一3的符号，进行计算从而求解. m-3 y= 【详解】解：因为反比例函数 x的图象在二、四象限， 所以m-3<0,解得m<3. 故选：D k y= 【点晴】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数x(化≠O),当k>0时，反比例函数图象 在一、三象限；当k<0时，反比例函数图象在第二、四象限内. 6.如图，直线a∥b,直线c与直线a、b相交，∠2=68°，则∠I的度数是() a 5 A.1120 B1220 108° D 【答案】A 【解析】 第3页/共29页 学科网命组卷网 【分析】本题主要考查了平角的定义，平行线的性质，根据平角的定义求出∠3的度数，再根据两直线平 行，同位角相等即可求出答案. 【详解】解：如图所示，∠2=68°，∠2+∠3=180°. .∠3=112°， .a∥b, .∠1=∠3=112°， 故选：A 7.下列运算正确的是() 2a+3b=5ab B.2a2-3a2-a2 c.(2a2）=6a D.(2a-b)2=2a2-2ab+b2 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方和完全平方公式逐项判断即可. 【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，该选项运算错误： B、2d-3d=(2-3列口=-a,该选顶运算正确： C、(2d=2(d)》=8a,该选项运算错误 D(2a-b)2=(2a)2-2-2a-b+b2=4a2-4ab+b2 该选项运算错误. ,10,11,10,12,10,15 8.欢欢的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为 关于这 第4页/共29页 命学科网命组卷网 组数据，欢欢得出如下结果，其中错误的是() 18 A.众数是10 B.平均数是11 C.中位数是10 D.方差是7 【答案】D 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再分别计算各统计量判断正误即可. 9,10,10,10,11,12,15 【详解】解：将数据从小到大排列为 A10 10 出现次数最多，众数是，该选项结果正确，不符合题意： 9+10+10+10+11+12+1577 1 =11 B、平均数为 7 ,该选项结果正确，不符合题意 C 7 4 10 、共个数据，中位数为第个数据，即，该选项结果正确，不符合题意： 9-+3x0+-+02-=西+05-=7≠7，送选 符合题意 9.如图，矩形ABCD中，连接AC,延长BC至点E,使BE=AC,连接DE.若∠E=70°，则∠BAC的度 数是() A D A.40° B.45° C.50° D.60° 【答案】C 【解析】 【分析】连接BD,交AC于O,由矩形的性质得∠ABC=90°，OA=OC=2AC,OB=OD=2BD,AC= DB,则OA=OB,得∠BAC=∠OBA,再证BE=BD,由等腰三角形的性质得∠BDE=∠E=70°，则 第5页/共29页 命学科网命组卷网 ∠DBE=50°，即可求解. 【详解】解：连接BD,交AC于O,如图： D 0. B ,四边形ABCD是矩形， 1 ∴.∠ABC=90°，OA=OC=2AC,OB=OD=2BD,AC=DB, ∴.OA=OB. ∴.∠BAC=∠OBA, ..BE=AC, ∴BE=BD, .∠BDE=∠E=70 .∠DBE=180°-70°-70°=40°， ∴.∠BAC=∠OBA=90°-40°=50°， 故选：C 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质等知识：熟练掌握矩形的性质，求出∠DBE的度数是 解题的关键， x+2,x 10.若代数式x-1x-1有意义，则x的取值范围是() A.*1 B.x≠12x≠0 且 Cx≠-2。x≠1 且 D.x≠-2。x≠0 【答案】B 【解析】 【分析】先变除为乘，然后让每个分式和除式都有意义即可。 第6页/共29页 6学科网 命组卷网 x+2.x=x+2x-1 【详解】解：：x-1x-1x-1x ..x-1≠0日x≠0 ,1且x0 故答案为B. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，按照分式乘除运算法则对原式进行变形是解答本题的关键 Rt△ABC,∠BAC=90°，BC=4 AB、AC 11.如图，在 中， ,分别以 为直径作半圆，面积分别记为 S,S,则+8为( S S B √2 A. -元 4 B. 2 C.2 D.An 【答案】C 【解析】 【分折】由勾股定星可得4+AC心=16：再根据图的面积公式得出S+S=(a+4C) 8 即可 得解. 【详解】解：“在Rt△ABC ∠BAC=90°，BC=4 中 .AB2+AC2=BC2=16 :以AB、AC为直径作半圆，面积分别记为 1,S2 第7页/共29页 学科网命组卷网 ∴S+S,=TAB+πACπ(AB2+AC2) =2π 8 【找规律】 12.【找规律】用小棒摆正方形（如图），按照图形的变化规律，用31根小棒可摆出(）个正方形. A.10 B.11 C.9 D.12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，一元一次方程的应用，根据所给图形找到规律是解题的关键。 由图形可得1个正方形需要4根小棒，2个正方形需要7根小棒，每多一个小正方形，则多出3根小棒，得 到”个正方形需要(3+)根小棒，则3n+1=31,解方程即可。 【详解】解：第一个图形1个正方形需要4根小棒： 第二个图形2个正方形需要7根小棒： 第三个图形3个正方形需要10根小棒： 第四个图形4个正方形需要13根小棒： 则第n个图形有n个正方形需要(3n+)根小棒， 当3n+1=31时， 解得n=10」 .可摆出10个正方形， 故选：A 13.参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根 据题意，下面列出的方程正确的是() A.2x(x+1)=45 B.2x(x-1)=45 C.x(x+1)=45 D.x(x-1)=45 第8页/共29页 学科网 组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】根据“每两支球队之间都要进行一场比赛，且共比赛45场”，即可得出关于x的一元二次方程， 此题得解， 【详解】解：依题意得：2(x-)=45 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方 程. 14.某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分按 每吨1.5元收费，小明家六月的平均水费是每吨1.25元，那么小明家六月应缴水费( A.36元 B.30元 C.24元 D.22元 【答案】B 【解析】 【分析】设小明家六月用水x吨.根据题意列出方程求解即可. 【详解】解：设小明家六月用水x吨， 1.25>1.2, x>20 由题意得.2×20+1.5(x-20)=1.25x 去括号得24+1.5x-30=1.25x. 移项合并得0.25x=6 解得x=24 应缴水费为1.25×24=30元. 15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=10,BD=24.点P是边BC上的动点，过 第9页/共29页 6学科网 命组卷网 点P作PM⊥BO于点M,PN⊥CO,垂足为点N,连接MN,则MN的最小值为() 60 24 12 A.13 B.5 C.5 D.13 【答案】A 【解析】 AC⊥BDOB,OC 及 BC PMON 【分析】根据菱形性质得 长，利用勾股定理求，证四边形 为矩形得 MN =OP OP⊥BCMN ,由垂线段最短知 时最小，利用面积法计算即可. 【详解】解：连接OP, A ABCD 四边形 是菱形， ·AC1BD, OB-BD-12 OC=1AC=5 2 ∴.∠BOC=90° 在Rt△BOC中，BC=OB2+0C=i2+=13 :PM⊥BOPN⊥CO 第10页/共29页 6学科网命组卷网 ∴.∠PMO=∠PNO=90° 四边形 MON 是矩形， ..MN=OP 当OP⊥BC时，OP最短，即MN最小， Sw08-0C-8COp 2 :0P=OB.0C=12x5_60 BC 1313, 60 ∴.MN的最小值为13. 二、填空题（共8分，每题2分） 1 16.若式子1V2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x<2 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件分析得出答案即可， 【详解】：√2-x在实数范围内有意义， .2-x>0, 解得，x<2. 故答案为：x<2」 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键. 第11页/共29页 6学科网 命组卷网 2x2-8x+8 17.因式分解： 【答案】2(x-2}2 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解. 2x2-8x+8 【详解】解： =2(x2-4x+4) =2(x-2)2 18在Rt△MBC中， ∠ABC=90°，AC=14cm,点D为 AC BD= 的中点，则 【答案】7cm 【解析】 【分析】己知直角三角形斜边AC的长度，D为斜边中点，可利用直角三角形斜边中线的性质直接计算 BD的长度. 【详解】解：· 在R△MBC中，∠ABC=90°，点D为1C的中点， .BD-14C 将4C=1en代入两，D-x14=71em） 3x-y=-4 19.方程组： x-2y=-3的解是 x=-1 【答案】 y=1 【解析】 第12页/供29页 6学科网 组卷网 3x-y=-4① 【详解】解： x-2y=-3②， ①×2-② 得5x=-5 解得术1 3-y=-4 代入①，得 解得少1 x=-1 方程组的解为y=1· 三、解答题（共62分） 20.如图，己知OA=OC,OB=OD,∠I=∠2，求证：△AOB2aCOD B D 【答案】证明：：∠1=∠2， :∠1+∠A0D=2+∠A0D 即∠AOB=∠COD. 在△MOB和△COD ， OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD .△AOB≌aCOD(SAS) 【解析】 【分析】由∠I=∠2，可得∠AOB=∠COD,从而可证明△AOB≌△COD. 【详解】证明：略. 第13页/供29页 命学科网命组卷网 21.计算：-1226+V16-1-V2+27-V（-3}」 【答案】 4-v2 【解析】 【分析】先计算乘方、算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算加减，即可得出答案。 【详解】解：-1226+16-1-v2+27-V(-3) =-1+4-(2-1)+3-3 =-1+4-V2+1+3-3 =4-V2 22.教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手 机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课 堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行 “使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，每周使用手机的时间x(单位：小时)分为 五细：Ax=0,B.0<x≤1，C.1<x≤2，D.2<x≤3，E,x>3 ,并绘制如图(1)，图 (2)所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人. 使用手机目的扇形统计图 每周使用手机的时间条形统计图 人数（人） 查资料 打电话 60 18% 50 40% 其他 40 30 玩游戏 20 0 D E 组别 图(1) 图(2) 请解答下列问题： (1)补全条形统计图： (2)该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的有多少人？ 第14页/共29页 6学科网 命组卷网 每周使用手机的时间条形统计图 人数（人） 60 50 【答案】(1) 40 (2)910人 30 20 10 0 A B D 组别 【解析】 【分析】(1)根据“查资料”的人数及其所占百分比得出总人数，再求出大于3小时的人数即可补全图形. (2)用总人数乘以样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数所占比例即可 【小问1详解】 解：“查资料”的人数是48人，查资料所占的百分比是40%， “总人数为 8÷40%=120 (人)， 每周使用手机在3小时以上的人数 120-2-16-18-32=52(人). 补全条形统计图略， 【小问2详解】 解：由题意得， 1300x32+52 910 120 (人) ·估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为910人 23.已知关于x的一元二次方程？+(2k-3列x+=0有两个实数根5，女 (1)求k的取值范围； 2)若（：+5+)=12，求k的值. 【答案】(1) 第15页/共29页 6学科网6组卷网 3 k≤ k的取值范围为4 (2) -2 的值为 【解析】 【分析】(1)利用根的判别式进行计算： (2)利用根与系数的关系得到 +(-2k+3列+1=12，求解一元二次方程，同时需要满足(1)所求的k 的取值范围. 【小问1详解】 解：在一元二次方程+(2k-3)x+=0中， a=1b=2k-3c=k2 “方程有两个实数根， ∴.△=b2-4ac=(2k-3)}-4k2≥0 4k2-12k+9-4k2≥0 整理得： 解得： k53 4, 【小问2详解】 :一元二次方程+(2k-3)x+=0有两个实数根，名， x+x2=-(2k-3)=-2k+3xx2=2 (x+1)(x2+1)=12 即3+x+为+1=12 第16页/供29页 命学科网命组卷网 k2+(-2k+3)+1=12 整理得： k2-2k-8=0 即(k-4(k+2)=0 .k=4k2=-2 ks3 , ∴.k=-2 24如图，已知抛物线y=-r+bx+©经过4(-1,0），B(3,0)两点 (1)求抛物线的解析式和顶点坐标： (2)点P为抛物线上一点，若S,Pm=10, ,求出此时点P的坐标. 【答案】1)y=-x2+2x+3(1,4) 2)（-2,-5)或(4，-5) 【解析】 【分析】(1)已知抛物线经过两个x轴上的点A(-1,0）,B(3,0), 把两点坐标代入抛物线解析式得到二 元一次方程组，解方程组求出b、C的值，得到抛物线解析式；再将解析式配方化为顶点式，直接读出项 点坐标： 第17页/共29页 命学科网命组卷网 (2)由A,B坐标得到底边AB长，三角形面积公式用点P纵坐标的绝对值作为高，列出含绝对值方程： 分两种情况讨论，结合一元二次方程判别式判断解是否存在，舍去无实根的情况，求出符合条件的点P坐 标. 【小问1详解】 解：抛物线y=-r+hc+c经过1(-1,0），B(3,0)两点， 0e [b=2 解得c=3, “该抛物线的解析式为y=-+2x+3 :y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 六该抛物线的顶点坐标为（，4)， 【小问2详解】 解：“A(1,0),B(3,0) .AB=4, ·点P为抛物线上一点， 设P(p,-p2+2p+3) SP4R=10 ×8×r+2p+3=10 p2+2p+3=5 当1<p3时，-p+2p+3=5, 第18页/共29页 6学科网命组卷网 化简得p-2p+2=0 .b2-4ac=-4<0 无解， 当P<-l或D>3时，p-2p-3=5 化简得D2-2p-8=0 因式分解得(P-4(p+2)=0 解得P=-2或P=4 综上所述，点P的坐标为-2，-5)或(4，-5) 25.如图，在RIABC中，∠B1C=90°，∠B=30°，过BC的中点D作DE1C交∠ACB的平分线 交 于点E,连接AE. (1)求证：四边形ACDE为菱形： (2)若BC=4,求菱形ACDE的面积. 【答案】(1)证明：在R△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，过BC的中点D作DE∥AC交∠ACB 的平分线于点E,如图：连接AD, 第19页/供29页 6学科网组卷网 :DEI∥AC :.∠ACE=∠DEC :CE∠ACB 平分 ∴∠ACE=∠DCE ∴.∠DEC=∠DCE .CD=DE .,Rt△ABC,∠BAC=90°∠B=30° 中， .∠ACB=60° .D BC 是的中点， AD=1BC=CD 2 ∴AACD 是等边三角形， .AC=CD ∴.AC=ED 四边形 CDE 为平行四边形， 第20页/共29页 6学科网 组卷网 AC CD 四边形 ACDE 为菱形 (2)2V3 【解析】 【分析】(I)利用直角三角形斜边中线得到AD=CD；结合角平分线和平行线证DE=DC,得到一组 对边平行且相等证平行四边形，再用邻边相等判定菱形： (2)利用含30°直角三角形边长关系，求出菱形的底和高，计算面积. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：设AD,CE相交于点O, D .D BC 是的中点， .,RIAABC,∠BAC=90°∠B=30° 在 中 ∴.∠ACB=60° .CE∠ACB 平分 第21页/共29页 6学科网命组卷网 ∠ACE=∠DCE=∠ACB=30° ACDE 四边形 为菱形， .AD⊥CEAD=2ODCE=2OC :0D-cD=h0c-=m-0n=5 :.AD=20D=2,CE=20C=2V3 AD.CE=x2×2W3=23 ∴.菱形ACDE的面积为2 26.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市 场价值，甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元. (1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元：购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克 需要200元.求m,n的值. (2)在(1)的结论下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不 多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x取整数)，求有哪几种购买方案 (3)在(2)的结论下，超市采用哪种方案可以获得最大利润. 【答案】(1)m的值为10，n的值为14 (2)有3种购买方案：方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克：方案2：购买甲种蔬菜59千克， 乙种蔬菜41千克：方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克 (3)超市采用方案3（购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克）可以获得最大利润，最大利润为520元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一元一次方程的实际问题，根据题意列出正 确的方程组或不等式组是解题的关键. (1)根据题干信息列出二元一次方程组即可求解： (2)在(1)的结论下根据题干信息列出一元一次不等式组进行求解即可： (3)在(2)的结论下，首先列出利润与购进千克数之间的解析式，分析得到利润随购进千克数的增大而 第22页/供29页 学科网组卷网 增大，进而选择利润最大的方案即可. 【小问1详解】 10m+5n=170 解：由题意可得： 6m+10n=200, m=10 解得：n=14, ∴.甲种蔬菜进价每千克10元，乙种蔬菜进价每千克14元， ,m的值为10，n的值为14： 【小问2详解】 解：设每天购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬来100-)千克， 10x+14100-x)≥1160 由题意可得： 10x+14100-x)≤1168， 解得：58≤x≤60 x为正整数， .x=58,59,60. ∴.有3种购买方案：方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克， 乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克： 【小问3详解】 解：设超市获得的利润为y元， :y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400 y随x的增大而增大 .当x=60时，y取最大值，最大值为2×60+400=520 ∴.超市采用方案3（购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克）可以获得最大利润，最大利润为520元 27.如图，在平面直角坐标系0中，直线4P交x轴于点P(0）,交y轴于点4(0，-3列 第23页/共29页 6学科网6组卷网 x=-2) x=-2 4 p 图1 图2 备用图 (1)求直线AP的解析式； (2)如图1，直线x=-2与x轴交于点N,点M在x轴上方且在直线x=-2上，若△MAP面积等于6， 请求出点M的坐标： (3)如图2，已知点C(-2,4),若点B为射线AP上一动点，连接BC,在坐标轴上是香存在点2，使 △BCQ BC 是以 为底边的等腰直角三角形，直角顶点为”.若存在，请直接写出点”坐标：若不存在，请 说明理由. y=3x-3 【答案】(1) (2)M坐标（-2,3) (3)存在 (30 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合应用、待定系数法求函数解析式、三角形面积、等腰直角三角形的性质、 全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键. (1)利用待定系数法求解即可； (2)过M作MDI‖AP交x轴于D,连接AD,则△DAP面积等于6，求出DP=4,从而得出点D的 坐标，再利用待定系数法得出直线DM为y=3x+9,即可得解： (3)分三种情况：设B(,3M-3),当P在x轴负半轴时，过点B作BE1x轴于E,当2在y轴正半轴 第24页/共29页 学科网组卷网 时，作 分别求解即可. 【小问1详解】 解：设直线1P的解析式为： y=kx+b k+b=0 将P(1,0),A(0,-3)代入直线解析式得： b=-3, k=3 解得：b=-3, 直线 的解析式为：y=3x-3 【小问2详解】 解：如图，过M作MD‖AP交x轴于D,连接AD, x=-2个y .MD∥AP△MAP 6 面积等于， .△DAP 6 面积等于， 号DP=6,即2 PX3=6 .DP=4, .D(-3,0) 第25页/共29页 6学科网 命组卷网 设直线DM为y=3x+c,则0=3x(-3)+c. 解得：c=9 ∴.直线DM为y=3x+9, 令*=2，=3 .M(-2,3) 【小问3详解】 解：存在， 设B(,3-3) 当Q在x轴负半轴时，过点B作BE⊥x轴于E, x=-2个y 公 ∴.OE=tBE=3-3t :△BC是以BC为底边的等腰直角三角形， ∴.B9=CQ∠BQC=90° ∴.∠BQE=90°-∠NQC=∠QCN .'∠BEQ=∠QNC ∴.aBEQ≌△QNC(AAS) 第26页/共29页 命学科网命组卷网 ∴.QN=BE=3-3tQE=CN=4 .09=0E-0E=ON+QNm4-t=2+3-3t ,即 1=1 2, ∴.00= 2 g 当在'轴正半轴时，作C Fy轴TF,作BG1yG, 轴于 x=-2个y 4 、G B ∴.BG=tOG=3t-3 :ABCO是以BC为底边的等腰直角三角形， ∴.BQ=CQ∠BQC=90° ∴.∠CQF=90°-∠BQG=∠GBQ .∠CFQ=∠BGQ=90° ∴.△CQF≌△QBG(AAS) ∴.CF=QG=2QF=BG=t 第27页/共29页 6学科网6组卷网 ∴.OQ=OG-QG=OF-QF ，即3-3-2=4-1 00=4-1=7 4, 当在'轴正半轴，作F1)轴于F,作871轴于7 ，作 x=-2y 4 ∴.BT=tOT=3t-3 同理可证得： aCFQ≌aQTB(AAS) ∴.QF=BT=tQT=CF=2 :00=07+0T=0F+0F,即-3+2=4+ 5 i= 解得：2， 13 ∴.09=4+t= 第28页共29页 6学科网命组卷网 综上所述：点Q的坐标为 3o 第29页/共29页 昆五中2026—2027学年上学期期中考试 九年级（2705-2708）数学试卷 试卷共6页，满分100分，考试时间：120分钟 一、单选题（共30分，每题2分） 1. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．2025年一季度全国可再生能源发电量达到816000000千瓦时．将816000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若无人机某次投送的中心位置在图中阴影部分内，则中心位置的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线c与直线a、b相交，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 欢欢的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为．关于这组数据，欢欢得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是 B. 平均数是 C. 中位数是 D. 方差是 9. 如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝70°，则∠BAC的度数是（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 10. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 11. 如图，在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则为（ ） A. B. C. D. 【找规律】 12. 【找规律】用小棒摆正方形（如图），按照图形的变化规律，用31根小棒可摆出（ ）个正方形． A. 10 B. 11 C. 9 D. 12 13. 参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝45 B. x（x﹣1）＝45 C. x（x+1）＝45 D. x（x﹣1）＝45 14. 某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费，小明家六月的平均水费是每吨1.25元，那么小明家六月应缴水费（ ） A. 36元 B. 30元 C. 24元 D. 22元 15. 如图，菱形的对角线、交于点，，．点是边上的动点，过点作于点，，垂足为点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 13 二、填空题（共8分，每题2分） 16. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___________________． 17. 因式分解：＝______． 18. 在中，，，点D为的中点，则_________ 19. 方程组：的解是______． 三、解答题（共62分） 20. 如图，已知，，，求证： 21. 计算：． 22. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，每周使用手机的时间（单位：小时）分为五组：A．，B．，C．，D．，E．，并绘制如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人． 请解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的有多少人？ 23. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 24. 如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 25. 如图，在中，，，过的中点作交的平分线于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求菱形的面积． 26. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值． （2）在（1）的结论下，该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x取整数），求有哪几种购买方案． （3）在（2）的结论下，超市采用哪种方案可以获得最大利润． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）如图1，直线与轴交于点，点在轴上方且在直线上，若面积等于6，请求出点的坐标； （3）如图2，已知点，若点为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $