精品解析：江苏常州市新北区龙城初级中学2026～2027学年第一学期 七年级期中质量调研数学卷

2026~2027学年第一学期常州龙城中学期中调研卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 9的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（　　） A. 2×x B. 2x C. D. 2+x 5. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若单项式与是同类项，则的值为（　　） A. -8 B. 8 C. 6 D. 7. 倒数等于本身的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 或1 8. 、、、四个盒子中分别有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到球数最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到球数最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子…如此进行下去，当第2021个小朋友放完后，、、、四个盒子中的球数依次是（ ） A. 3，5，6，4 B. 4，6，3，5 C. 5，3，4，6 D. 6，4，5，3 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 化简：________． 10. 单项式-3的系数是_________． 11. 国庆期间，某景点总流量人口约为人，这个数用科学记数法表示为___． 12. 如果代数式与3互为相反数，则_____． 13. 已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则_______． 14. 若，则的值为______． 15. 若，，且，则_________． 16. 当_____时，中不含的项． 17. 已知数轴上两点到原点的距离分别是和，则两点间的距离是_____． 18. 设由1到6的六个自然数写成的序列是，则的最大值是 _______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中a、b满足． 22. 把下列各数的序号填入它们所属的大括号内． ①，②，③0，④，⑤，⑥6，⑦，⑧． （1）负数：{_________________________…}； （2）正分数：{_________________________…}； （3）非负整数：{_________________________…}． 23. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元） （1）求这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ （2）当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 24. 小明在探究有理数大小比较的方法时，观察到两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，让我们来和小明一起完成他的探究． （1）观察并补全下表： 已知 计算 比较大小 a b 与0 a与b 5 3 2 2 0 （2）发现规律： 若，则_____；若，则_____；若，则_____． （3）应用扩展： 对于整式和整式，它们的值也满足上述规律，请利用上面发现的规律解决问题． ①比较大小：_____； ②整式，整式，试比较整式与整式的大小． 25. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … m 1 3 … … 7 5 3 1 n … （1）[初步感知]根据表中信息可知： ____； ____． （2）[归纳规律]表中值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加2；类似地，值的变化规律是：x的值每增加1，值就____． （3）[计算验证]当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 26. 生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期常州龙城中学期中调研卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 9的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：9的相反数为. 2. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入1000元记作元， 则支出600元记作元． 故选：A． 3. 下列不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：是分数，是有限小数，是整数，均为有理数； 是无限不循环小数，不是有理数． 4. 若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（　　） A. 2×x B. 2x C. D. 2+x 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式．根据总费用单价数量，列出代数式即可． 【详解】解：苹果每千克元，小明买了2千克苹果 需要支付的费用用代数式表示为：元， 故选：B． 5. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则判定即可． 【详解】解：A、8x与-7y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、a2b与-2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、5m-4m=m，故本选项不合题意； D、9a2b-4ba2=5a2b，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练正确合并同类项的法则是解答本题的关键． 6. 若单项式与是同类项，则的值为（　　） A. -8 B. 8 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， 解得， ． 故选：B． 7. 倒数等于本身的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 或1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 没有倒数， ∴ 选项A，C不符合题意； ∵ 的倒数是，的倒数是，均满足倒数等于本身， ∴ 符合条件的数为或． 8. 、、、四个盒子中分别有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到球数最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到球数最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子…如此进行下去，当第2021个小朋友放完后，、、、四个盒子中的球数依次是（ ） A. 3，5，6，4 B. 4，6，3，5 C. 5，3，4，6 D. 6，4，5，3 【答案】C 【解析】 【分析】先依次写出每次操作后四个盒子里面球的数量，找出循环周期，再用2021除以周期数，根据余数确定对应的状态． 【详解】∵初始状态：6，4，5，3； 第1个小朋友操作后：5，3，4，6； 第2个小朋友操作后：4，6，3，5； 第3个小朋友操作后：3，5，6，4； 第4个小朋友操作后回到初始6，4，5，3， ∴周期为4；，余数是1， ∴当第2021个小朋友放完后，、、、四个盒子中的球数依次是5，3，4，6． 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号．从内向外依次计算括号内的表达式，利用负负得正的规则进行化简． 【详解】解：． 10. 单项式-3的系数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数去确定，不要忽视数的符号． 【详解】∵单项式-3的系数是-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了单项式的系数即单项式中的数字因数，准确理解定义是解题的关键． 11. 国庆期间，某景点总流量人口约为人，这个数用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：； 【点睛】本题考查科学记数法的定义：将一个数字写成，其中n等于小数点移动的位数． 12. 如果代数式与3互为相反数，则_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：由互为相反数的两数和为0，得， 解得． 13. 已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用有理数与数轴、化简绝对值等知识，首先根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得，所以；然后根据负有理数的绝对值是它的相反数，化简即可． 【详解】解：根据题意，可知， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 15. 若，，且，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据平方、绝对值的定义求出、所有可能取值，再结合筛选符合条件的组合，最后分别计算的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 或 当时，， 当时，． 16. 当_____时，中不含的项． 【答案】 【解析】 【分析】先合并多项式里含的同类项，多项式不含项，说明项的系数等于0，据此列方程求出的值． 【详解】解： ， ∵中不含的项 ∴， ∴． 17. 已知数轴上两点到原点的距离分别是和，则两点间的距离是_____． 【答案】或##12或6 【解析】 【分析】此题考查了数轴，先求出点和点所表示的数，再分类讨论即可解决问题，能根据所表示的数进行正确的分类讨论是解题的关键． 【详解】解：由题知， 点所表示的数为或，点所表示的数为或， ①当点和点所表示的数分别是和时， 两点之间的距离为：； ②当点和点所表示的数分别是和时， 两点之间的距离为：； ③当点和点所表示的数分别是和时， 两点之间的距离为：； ④当点和点所表示的数分别是和时， 两点之间的距离为：； 综上所述：两点间的距离是或． 故答案为：或． 18. 设由1到6的六个自然数写成的序列是，则的最大值是 _______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，熟练应用数轴将绝对值具象化是解题的关键．画出数轴，依次让，，，，，最大，那么可知，，，，，，从而算得答案． 【详解】解：如图所示：依次让，，，，，最大， 那么 故答案为：18． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中a、b满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简，绝对值以及平方的非负性，熟练掌握整式的化简是解题的关键．根据整式的化简进行计算，并由绝对值以及平方的非负性求出，即可得到答案． 【详解】解：原式 ； ，， ， ， 将代入， 原式 ． 22. 把下列各数的序号填入它们所属的大括号内． ①，②，③0，④，⑤，⑥6，⑦，⑧． （1）负数：{_________________________…}； （2）正分数：{_________________________…}； （3）非负整数：{_________________________…}． 【答案】（1）①⑦⑧ （2）②④ （3）③⑥ 【解析】 【分析】（1）先化简，再找出小于0的数，填入负数集合； （2）识别大于0的分数，有限小数、百分数都属于分数，填入正分数集合； （3）明确非负整数包含0和正整数，找出符合条件的数填入集合． 【小问1详解】 解：；负数是小于0的数：，，， 故负数：； 【小问2详解】 解：正分数包含正有限小数、正百分数：，； 正分数：； 【小问3详解】 解：非负整数是0和正整数：0，6． 故非负整数：． 23. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元） （1）求这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ （2）当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】（1）这8套衣服最高的售价是57元，最低的售价是52元 （2）他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利了37元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用标准价格加上最大数求出最高售价，标准价格加上最小数，求出最低售价； （2）用标准价格乘以8，再加上记录数据的和，然后减去成本，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，最高售价为（元）； 最低售价为（元）； 答：这8套衣服最高的售价是57元，最低的售价是52元； 【小问2详解】 ； 答：他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利了37元． 24. 小明在探究有理数大小比较的方法时，观察到两个数的大小与它们差的符号之间有着密切联系，让我们来和小明一起完成他的探究． （1）观察并补全下表： 已知 计算 比较大小 a b 与0 a与b 5 3 2 2 0 （2）发现规律： 若，则_____；若，则_____；若，则_____． （3）应用扩展： 对于整式和整式，它们的值也满足上述规律，请利用上面发现的规律解决问题． ①比较大小：_____； ②整式，整式，试比较整式与整式的大小． 【答案】（1）补全下表如下： a b 与0 a与b 5 3 2 2 5 0 （2）；； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据有理数的减法运算即可补全表格； （2）根据规律填空即可； （3）①先计算与的差，再结合（2）中的规律即可得出结论； ②计算的值，进而根据（2）中结论作答即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：若，则；若，则；若，则； 【小问3详解】 解：①， ∵， ∴， ∴， ② ， ，无论取何值都成立． 25. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … m 1 3 … … 7 5 3 1 n … （1）[初步感知]根据表中信息可知： ____； ____． （2）[归纳规律]表中值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加2；类似地，值的变化规律是：x的值每增加1，值就____． （3）[计算验证]当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 【答案】（1）， ； （2）减少2 ； （3）当，x的值从a增加到时，关于x的代数式的值增加k，当 ，x的值从a增加到时，关于x的代数式的值减少． 【解析】 【分析】（1）把x的值代入计算求解； （2）观察表中数据找规律求解； （3）分别把a和代入， 计算求解． 【小问1详解】 解∶当时，， 当时，， 故答案为∶，； 【小问2详解】 解：值的变化规律是∶x的值每增加1，值就减少2， 故答案为∶减少2 ； 【小问3详解】 解：， ∴当，x的值从a增加到时，关于x的代数式的值增加k， 当 ，x的值从a增加到时，关于x的代数式的值减少． 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握有理数的运算法则，准确计算是解题的关键． 26. 生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是______． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补充的方格中画． 【答案】（1） （2）如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键. （1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为进制数字即可； （2）根据题意可知赵军的准考证号是，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案． 【详解】解：（1）根据题意得，第四行代表二进制的数字是， 二进制的数字，转化成进制为： ， ∴转化成进制后可得他的考场号是， 故答案为：； （2）准考证号， 分别将， ， ， ， 转化为二进制， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为：， ， 转化为二进制为： ， ， 转化为二进制为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $