精品解析：江苏省常州市新北区常州外国语学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

常州外国语学校 2024-2025学年第一学期七年级期中质量调研 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：，，，0，，，11，其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（　　） A. 2×x B. 2x C. D. 2+x 4. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（ ） A. 0.21836×109 B. 2.1386×107 C. 21.836×107 D. 2.1836×108 5. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 是三位数，是一位数，把接在后面，就成了一个四位数，这个四位数可以表示为() A. B. C. D. 7. 在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a－b＜0 B. a+b<0 C. ab>0 D. |a|>|b| 8. 定义一种对正整数的“”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行．） 例如：取，则：，若，则第次“”运算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 的相反数是_______，倒数是_______． 10. 单项式的次数是_______． 11. 如果与是同类项，则为_______． 12. 比较大小：___________ 13. 在括号内填入适当的数（写一个即可），使得式子（ ）成立． 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为_____． 15. 请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为______． 16. 若代数式的值是5，则代数式的值是______． 17. 在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是________． 18. 如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2．则S1﹣S2=_______． 三、计算题（每小题16分，共16分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分） 20. 合并同类项： （1） （2） 21. 先化简再求值：，其中． 五、解答题（22题6分，23题5分，24题7分，25题5分，26题11分，共34分） 22. 在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小． ，，，，． 23. 奥运（徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的纪念品．巴黎奥运会期间，中国的熊猫因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 枚数 （1）30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多_______g； （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ （3）若允许有的误差，30枚样品中不合格的有_______枚． 24. 用“”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如： （1）求的值； （2）若（x为有理数），用x的代数式表示_______， _______； （3）大胆猜测：在（2）的条件下，小军猜测：无论x为何值，m_______n始终成立： （4）小心验证：请证明小军猜测的结论． 25. 如图1，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由个正方形组成． （1）第2个图形中，火柴棒的根数是______； （2）第n个图形中，火柴棒的根数是______，第______个图形火柴棒的根数为2023． （3）若用上述方式拼a个正方形所需火柴棒恰好可以拼出图2所示的b个正六边形，求的值． 26. 综合与实践 【阅读材料1】著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，几何问题也可以转化为代数问题解决． 如常用两种方法计算同一图形面积，得到等式．将边长为b的正方形如图1所示放置在边长为a的正方形中， _______（用含有a，b的代数式表示）；如图2沿虚线分割成两个形状大小相同的梯形，则_______，那么可以构建等式_______． 【阅读材料2】如图3，学校打算用长的篱笆围成长方形生物园饲养小兔．怎样围可使小兔的活动范围尽可能大？可以用以下方法探索： 将围栏抽象成长方形，设一边为，面积为，用含的代数式表示_______； 小学时我们通过列举计算S的值，观察S随x的变化规律可归纳出当长方形周长固定时，长和宽相差越_______（填“大”或“小”），面积越大：即当_______时，S最大． 【深入思考】归纳以上结论：若，则当_______（填a，b满足的关系）时，的值最大，请结合以上材料利用数轴说明． 【实践应用】如图5，为扩大小兔活动范围，现决定利用一面长度为n（）的墙扩大范围，篱笆总长12m，要求使长方形的一边包含整个墙，请直接写出当长方形一边长x满足何条件时（用含有n的式子表达），围成的面积最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州外国语学校 2024-2025学年第一学期七年级期中质量调研 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据温度上升记为正数，则温度下降应记为负数，即可得到答案． 【详解】解：温度上升，记作，那么温度下降记作 故选：B． 2. 下列各数：，，，0，，，11，其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的意义，掌握有理数的分类、理解有理数的意义和形式是解题的关键．有限小数、无限循环小数都可以化为分数，从中找出负分数即可． 【详解】解：，，，0，，，11中， 负分数有，，有2个． 故选：B． 3. 若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（　　） A. 2×x B. 2x C. D. 2+x 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式．根据总费用单价数量，列出代数式即可． 【详解】解：苹果每千克元，小明买了2千克苹果 需要支付的费用用代数式表示为：元， 故选：B． 4. 第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（ ） A. 0.21836×109 B. 2.1386×107 C. 21.836×107 D. 2.1836×108 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：218360000＝2.1836×108， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值． 5. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则判定即可． 【详解】解：A、8x与-7y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、a2b与-2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、5m-4m=m，故本选项不合题意； D、9a2b-4ba2=5a2b，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练正确合并同类项的法则是解答本题的关键． 6. 是三位数，是一位数，把接在后面，就成了一个四位数，这个四位数可以表示为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，把一位数接在三位数后面，形成四位数，相当于将乘以即在的末尾添一个后再加上，因此四位数可表示为． 【详解】解：是三位数，是一位数，把接在后面形成四位数， 相当于扩大倍后加上，即四位数可表示为． 故选：D． 7. 在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a－b＜0 B. a+b<0 C. ab>0 D. |a|>|b| 【答案】B 【解析】 【分析】有数轴得到,则有a+b<0,即可得到答案. 【详解】解：由图可知，, ∴a+b<0, 故答案为B. 【点睛】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是读懂数轴，掌握求绝对值. 8. 定义一种对正整数的“”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行．） 例如：取，则：，若，则第次“”运算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化类，计算出时前几次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】解：若， 第1次结果为：， 第2次结果是：， 第3次结果为：， 第4次结果为， 第5次结果为：， 第6次结果为：， 第7次结果为：， 第8次结果为：， 第9次结果为：， 第10次结果为：， 第11次结果为：， 第12次结果为：， … 可以看出，从第9次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是4；次数是奇数时，结果是1， 而2024次是偶数，因此最后结果是． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 的相反数是_______，倒数是_______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，以及乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：的相反数是，倒数是， 故答案为：，． 10. 单项式的次数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的次数的概念，解题的关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 11. 如果与是同类项，则为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可求解． 【详解】解：因为与是同类项， 所以的指数相等，即； 的指数相等，即． 因此． 故答案为：． 12. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 13. 在括号内填入适当的数（写一个即可），使得式子（ ）成立． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法法则，根据有理数的减法法则即可求解． 【详解】解： 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得． 【详解】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6， 故答案为6． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离． 15. 请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱，乐谱中的数字表示每小节音符的时间值，请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为______． 【答案】## 【解析】 【分析】观察图形发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解． 【详解】解：依题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题是有理数减法的应用，正确列出算式是解题的关键． 16. 若代数式的值是5，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，先根据题意得到，再由，把整体代入计算即可． 【详解】解：∵代数式的值是5， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，折叠的性质，理解折叠的性质，掌握两点之间距离的计算方法是解题的关键． 根据题意可得，由折叠后，可得，再根据两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：∵表示的数分别为， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在点的左侧， ∴点表示的数为， 故答案为：． 18. 如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2．则S1﹣S2=_______． 【答案】 【解析】 【分析】由图形可以得出：，计算即可得出结果． 【详解】由图形可以得出：， ， ． 【点睛】本题考查扇形的面积计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、计算题（每小题16分，共16分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先处理负号，减去负数等于加正数，再相加； （2）将分数和小数统一为小数，利用结合律计算； （3）先通分计算括号内的分数加减，再相乘； （4）先计算乘方、括号内的运算和绝对值，再进行乘法和加法运算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分） 20. 合并同类项： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，其实质就是去括号、合并同类项，在解题过程中需注意各项的符号． （1）直接找出同类项，进行合并即可得解； （2）先去括号，然后找同类项，最后合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 21. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 五、解答题（22题6分，23题5分，24题7分，25题5分，26题11分，共34分） 22. 在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小． ，，，，． 【答案】 ， 将各数在数轴上表示出来，如图所示： 故：． 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小．先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数从左到右依次增大，比较数的大小即可． 【详解】略 23. 奥运（徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的纪念品．巴黎奥运会期间，中国的熊猫因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 枚数 （1）30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多_______g； （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ （3）若允许有的误差，30枚样品中不合格的有_______枚． 【答案】（1）6 （2）30枚样品总计超过的质量为6g （3）3 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握相关知识点是关键． （1）由超过最多的减去超过不足最多的可得答案； （2）把不足的与超过的相加，根据结果可得答案； （3）根据绝对值大于2的有3枚可得答案． 【小问1详解】 解：30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多： ； 【小问2详解】 解：． 因为， 所以30枚样品总计超过的质量为． 【小问3详解】 解：由题意可得：绝对值大于2的有3枚， 因此允许有的误差，30枚样品中不合格的有3枚． 24. 用“”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 如： （1）求的值； （2）若（x为有理数），用x的代数式表示_______， _______； （3）大胆猜测：在（2）的条件下，小军猜测：无论x为何值，m_______n始终成立： （4）小心验证：请证明小军猜测的结论． 【答案】（1） （2）； （3） （4） 证明：由（2）得，， ∴ ． ∵ 对于任意有理数成立， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 因此，小军的猜测成立． 【解析】 【分析】本题考查新运算的定义和代数式的化简与比较． （1）根据新运算规则直接计算； （2）根据新运算规则直接计算； （3）根据新运算规则，得到代数式后比较和的大小关系， （4）根据新运算规则通过代数推导证明中的猜测． 【小问1详解】 解：根据新运算定义，， 代入，， ． 【小问2详解】 对于，代入，， ． 对于，代入，， ． 通分后，． 所以，． 故答案为：；． 【小问3详解】 由（2）知，， ∵， ∴， ∴始终成立． 故答案为：． 【小问4详解】 略 25. 如图1，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由个正方形组成． （1）第2个图形中，火柴棒的根数是______； （2）第n个图形中，火柴棒的根数是______，第______个图形火柴棒的根数为2023． （3）若用上述方式拼a个正方形所需火柴棒恰好可以拼出图2所示的b个正六边形，求的值． 【答案】（1）7 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形数出火柴棒的根数即可； （2）根据规律得出从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则得出第个图形中火柴棒的根数，令求得的值即可； （3）根据规律求得图2中火柴棒的根数，列出等式，进而即可求解． 【小问1详解】 解：第2个图形中，火柴棒的根数是； 故答案为：7； 【小问2详解】 ∵每增加一个正方形火柴棒数增加3， ∴第个图形中应有的火柴棒数为：； 依题意，， 解得：， 故答案为：，； 【小问3详解】 依题意，拼a个正方形所需火柴棒为根，拼b个正六边形所需火柴棒为， 则， ∴． 【点睛】本题考查了图形类规律探索题，一元一次方程的应用，根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第个图形中的火柴棒的个数． 26. 综合与实践 【阅读材料1】著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，几何问题也可以转化为代数问题解决． 如常用两种方法计算同一图形面积，得到等式．将边长为b的正方形如图1所示放置在边长为a的正方形中， _______（用含有a，b的代数式表示）；如图2沿虚线分割成两个形状大小相同的梯形，则_______，那么可以构建等式_______． 【阅读材料2】如图3，学校打算用长的篱笆围成长方形生物园饲养小兔．怎样围可使小兔的活动范围尽可能大？可以用以下方法探索： 将围栏抽象成长方形，设一边为，面积为，用含的代数式表示_______； 小学时我们通过列举计算S的值，观察S随x的变化规律可归纳出当长方形周长固定时，长和宽相差越_______（填“大”或“小”），面积越大：即当_______时，S最大． 【深入思考】归纳以上结论：若，则当_______（填a，b满足的关系）时，的值最大，请结合以上材料利用数轴说明． 【实践应用】如图5，为扩大小兔活动范围，现决定利用一面长度为n（）的墙扩大范围，篱笆总长12m，要求使长方形的一边包含整个墙，请直接写出当长方形一边长x满足何条件时（用含有n的式子表达），围成的面积最大． 【答案】[阅读材料1]；；；[阅读材料2]，小，；[深入思考]；[实践应用] 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，整式的乘法与图形的面积； [阅读材料1]图1，根据大正方形的面积减去小正方形的面积；图2根据两个梯形的面积和计算，进而得出等式； [阅读材料2]根据长方形的面积公式计算即可求解，根据列举计算S的值，观察S随x的变化规律可归纳出当长方形周长固定时，长和宽相差越小（填“大”或“小”），面积越大； [深入思考]仿照例题，构造边长为的长方形与边长为的正方形，通过比较面积，求得面积最大时，； [实践应用]根据题意表示出长方形的另一边，进而根据面积最大时，正方形的面积大于长方形的面积，得出的关系式，即可求解． 【详解】解：[阅读材料1]如图1，，如图2，， ∴ 故答案为：；；． [阅读材料2]设一边为，面积为，用含的代数式表示； 小学时我们通过列举计算S的值，观察S随x的变化规律可归纳出当长方形周长固定时，长和宽相差越小，面积越大； ∴ 解得，即当时，S最大． 故答案为：，小，． [深入思考]∵ 设，则， 当相差越小时，越大 ∴ 如图，设，四边形是正方形，边长为，， ∵，求的最大值，则大于 设为原点，则长方形的面积为，正方形的面积为， ∴当时，，此时面积最大，即取得最大值 故答案为：． [实践应用] 长方形一边长为，则另一边长为， ∴，即时，面积最大， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $