江苏省无锡市锡山区天一实验学校2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷

江苏省无锡市锡山区天一实验学校2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 【答案】 1. C  2. B  3. D  4. D  5. A  6. D  7. C  8. C  9. C  10. C  11.   12. 答案不唯一  13.   14.   15. 3  16. <  17. 127  18. 2108   19. 解：去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得； 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得  20. 解：原式； 原式   21. 解：原式， 当，时， 原式   22. 解：， 最后一名乘客下车时，出租车在出发点的北边13千米处． 八次运营与出发点的距离如下： 第一次，在出发点南边10千米处； 第二次：，在出发点南边5千米处南； 第三次：，在出发点南边千米处； 第四次：，在出发点南边3千米处； 第五次：，在出发点北边12千米处； 第六次：，在出发点北边17千米处； 第七次：，在出发点北边1千米处； 第八次：，在出发点北边13千米处． 长虹路南北至少：千米 答：长虹路南北至少有27千米． 油耗钱：元， 第一次行程元， 第二次行程元， 第三次行程千米出租费为元， 第四次行程元， 第五次行程元， 第六次行程元， 第七次行程元， 第八次行程元 总收入：元， 纯收入：元， 答：该出租车司机今天的纯收入为元．  23. ； 因为，， 所以平方米； 当时，平方米  24. 【小题1】 【小题2】 解：列竖式如下： 所以 【小题3】 答案不唯一   25. 解： 的解为，的解为， 两个方程的解相差为自然数，当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”，方程是方程的“a的后移方程”， ， 故答案为：1； 易得的解为，的解为， 关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”， ， ， ； ， ， ； ， ， ， 方程的解为，的解为， 当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”，关于x的方程与互为“后移方程”， ， ， 即， 则， ， ， ， 当a为正整数时，的解为整数， 即当时，当时，当时，， 所有的整数解为4和2，  26. 解：； ，， ， ①当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 所以P、Q两点之间的距离为； ②设ts时，P、Q两点之间的距离相距3个单位长度， 所以点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P在超过点Q前相距3个单位长度，则， 解得 当点P在超过点Q后相距3个单位长度，则， 解得， 则， 所以共有6s时间P、Q两点间的距离不超过3个单位长度； ③当P、Q两点重合时，，解得， 所以当时，P、Q两点重合. 当时，点P在左，点Q在右，， 因为等式为常数始终成立， 所以， 所以， 显然当时，始终成立， 故m的值为  【解析】 1. 解：根据绝对值的性质， 故选 2. 解：，选项A错误，不符合题意；       B.，选项B正确，符合题意； C.，选项C错误，不符合题意； D.，选项D错误，不符合题意． 故选： 3. 解：与字母不同，不是同类项，不符合题意； B.4ab与4abc字母不同，不是同类项，不符合题意； C.与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D.nm和是同类项，符合题意. 故选 4. 【分析】 此题主要考查合并同类项，根据合并同类项得法则求解即可. 【解答】 解：，故此选项错误 B.与 不是同类项，不能合并，故此选项错误 C.与不是同类项，不能合并，故此选项错误 D.，故此选项正确 故选 5. 【分析】 本题考查的知识点为：0是整数；整数和分数统称有理数；一个数的绝对值一定是非负数；绝对值等于本身的数是非负数。 按照有理数的分类和绝对值的性质进行判断。 【解答】 解：整数和分数统称为有理数，故A正确； B.0没有倒数，故B错误； C.0的绝对值为0，0不是正数，故C错误； D.立方等于本身的数是0，1和，故D错误. 故选： 6. 【分析】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质，逐项判断即可． 【解答】 解：，等式两边同时加2得：， 选项A不符合题意； ，等式两边同时减5得：， 选项B不符合题意； ，等式两边同时除以6得：， 选项C不符合题意； ，等式两边同时乘以3得：， 选项D符合题意． 故选： 7. 解：，因为，所以，即， 因此 8. 解：依题意得： 故选： 根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 解：设A、B、C初始各有x张扑克牌。 第一步后：A有张，B有张； 第二步后：B有张； 第三步：A此时有张，B需拿出张给A，故B剩余张。 10. 解：若小博每天都选择“低强度”方案，则5天共跑步：，结论正确，故不符合题意； B.“高强度”要求前一天必须“休息”，第一天可选择“高强度”方案，小博第2天休息， 第3天选择“高强度”方案，要使跑步最多，小博第一天必选择“高强度”方案，因此他这5天最多共跑步：，结论正确，故不符合题意； C.5天最少跑步，则必须选择“低强度”方案，由于第1天不能休息且不能连续两天及以上时间休息，若选择第2天、第4休息时，共跑步：，若选择第2天、第5天休息，共跑步：，所以，这5天最少跑步为3000m，结论错误，符合题意； D.5天最多跑步，则第1天必须选择“高强度”方案，若后面不休息，共跑步：，若选择第2天休息，共跑步：，若选择第3天休息，共跑步：，若选择第4天休息，共跑步：，所以，这5天最多跑步为5600m，结论正确，不符合题意； 故选： 理解题意中的规则，计算出跑步路程，比较结果即可． 本题考查最优选择方案，有理数的加法以及有理数的大小比较，理解题意中的规则是本题的关键． 11. 【分析】 本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【解答】 解：， 故答案为： 12. 【解析】 本题考查单项式的系数和次数，属于基础题目.单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，据此可以写出符合要求的单项式，注意答案不唯一. 【解答】 解：例如：，系数是，次数是所有字母的指数和：，符合题意，答案不唯一 故答案为答案不唯一 13. 【分析】 本题就是考查的是方程的解的定义，这是一个常见的题目类型．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．若是方程的解，把代入方程就得到一个关于a的方程，就可以求出a的值． 【解答】 解：根据题意得： 解得： 故答案为 14. 解：由题意可得： 解得 故答案为： 由题意可得：，求解即可． 此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出方程． 15. 解：代数式的值是， 代数式 故答案为： 直接利用已知将原式变形求出答案． 此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 16. 解：，， ， ， ， ， ， 故答案为： 17. 解：由所给图形可知，题图1中正方形的个数为；题图2中正方形的个数为；题图3中正方形的个数为；题图4中正方形的个数为；……， 所以题图n中正方形的个数为个， 当时，个， 即题图7中正方形的个数为127个．故答案为 18. 解：求最小的“长寿数”：要使四位数最小，优先让千位数字a尽可能小，时，，得，，， 即，，，a与b均为1，数字重复不符合要求；时，得，取，，即，得，，各数位数字2、1、0、8互不相等，对应四位数为2108。 求的最小值：由长寿数定义得，，，，故； 、d均为单个数字，， ，得，代入得，其中，；M能被14整除，即同时被2和7整除， ①被2整除：d为偶数，②被7整除：代入得，1010除以7余2，11除以7余4，故能被7整除，即能被7整除，同时满足，各数位数字互不相等，对a从3到9依次验证： ①：且为偶数，时不能被7整除，无符合条件的d； ②：且为偶数，时、时均不能被7整除，无符合条件的d； ③：且为偶数，时能被7整除，此时，各数位5、1、3、8互不相等，对应比值为； ④：且为偶数，时能被7整除，此时，各数位6、1、0、4互不相等，对应比值为； ⑤：且为偶数，无符合条件的d； ⑥：且为偶数，无符合条件的d； ⑦：且为偶数，时能被7整除，此时，各数位9、1、5、6互不相等，对应比值为； 比较得最小比值为。 19. 本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键. 先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可； 方程两边同乘6去掉分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可. 20. 本题考查有理数的混合运算，涉及绝对值的性质． 根据有理数的运算法则即可求出答案． 21. 见答案. 22. 详细解答和解析过程见【答案】 23. 解：米， 故答案为：； 见答案； 见答案； 根据，可得，整理可得答案； 根据长方形的面积=长宽可得答案； 把代入可得菜地的面积． 本题考查列代数式和代数式的值，解题的关键是掌握长方形的面积等于长乘宽，正确的列出代数式． 24.  略  见答案  略 25. 详细解答和解析过程见【答案】 26. 详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市锡山区天一实验学校2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.的绝对值是    A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据绝对值的性质， 故选 2.下列化简，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，选项A错误，不符合题意；       B.，选项B正确，符合题意； C.，选项C错误，不符合题意； D.，选项D错误，不符合题意． 故选： 3.下列各组的两项中，属于同类项的是(    ) A. 与 B. 4ab与4abc C. 与 D. nm与 【答案】D  【解析】解：与字母不同，不是同类项，不符合题意； B.4ab与4abc字母不同，不是同类项，不符合题意； C.与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D.nm和是同类项，符合题意. 故选 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查合并同类项，根据合并同类项得法则求解即可. 【解答】 解：，故此选项错误 B.与 不是同类项，不能合并，故此选项错误 C.与不是同类项，不能合并，故此选项错误 D.，故此选项正确 故选 5.下列说法正确的是(    ) A. 整数和分数统称为有理数 B. 任何有理数都有倒数 C. 一个数的绝对值一定为正数 D. 立方等于本身的数是1和 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的知识点为：0是整数；整数和分数统称有理数；一个数的绝对值一定是非负数；绝对值等于本身的数是非负数。 按照有理数的分类和绝对值的性质进行判断。 【解答】 解：整数和分数统称为有理数，故A正确； B.0没有倒数，故B错误； C.0的绝对值为0，0不是正数，故C错误； D.立方等于本身的数是0，1和，故D错误. 故选： 6.下列各式进行的变形中，错误的是  A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质，逐项判断即可． 【解答】 解：，等式两边同时加2得：， 选项A不符合题意； ，等式两边同时减5得：， 选项B不符合题意； ，等式两边同时除以6得：， 选项C不符合题意； ，等式两边同时乘以3得：， 选项D符合题意． 故选： 7.若有理数，则a与3a的大小关系是    A. B. C. D. 不能确定 【答案】C  【解析】解：，因为，所以，即， 因此 8.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程为      A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：依题意得： 故选： 根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B、C三个同学相同数量的扑克牌假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多，然后依次完成以下三个步骤： 第一步， A同学拿出3张扑克牌给B同学; 第二步， C同学拿出4张扑克牌给B同学; 第三步， A同学手中此时有多少张扑克牌， B同学就拿出多少张扑克牌给A同学. 请你确定，最终 B同学手中剩余的扑克牌的张数(    ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C  【解析】解：设A、B、C初始各有x张扑克牌。 第一步后：A有张，B有张； 第二步后：B有张； 第三步：A此时有张，B需拿出张给A，故B剩余张。 10.德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离单位： 时间 强度方案 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 1250 1100 1000 750 800 高强度 1700 2000 2250 2000 1250 休息 0 0 0 0 0 小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息第1天可选择“高强度”方案；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是(    ) A. 若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B. 若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m C. 小博这5天最少共跑步3050m D. 小博这5天最多共跑步5600m 【答案】C  【解析】解：若小博每天都选择“低强度”方案，则5天共跑步：，结论正确，故不符合题意； B.“高强度”要求前一天必须“休息”，第一天可选择“高强度”方案，小博第2天休息， 第3天选择“高强度”方案，要使跑步最多，小博第一天必选择“高强度”方案，因此他这5天最多共跑步：，结论正确，故不符合题意； C.5天最少跑步，则必须选择“低强度”方案，由于第1天不能休息且不能连续两天及以上时间休息，若选择第2天、第4休息时，共跑步：，若选择第2天、第5天休息，共跑步：，所以，这5天最少跑步为3000m，结论错误，符合题意； D.5天最多跑步，则第1天必须选择“高强度”方案，若后面不休息，共跑步：，若选择第2天休息，共跑步：，若选择第3天休息，共跑步：，若选择第4天休息，共跑步：，所以，这5天最多跑步为5600m，结论正确，不符合题意； 故选： 理解题意中的规则，计算出跑步路程，比较结果即可． 本题考查最优选择方案，有理数的加法以及有理数的大小比较，理解题意中的规则是本题的关键． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿.据统计，台湾省常住人口总数约为23400000人，数据23400000用科学记数法可表示为          . 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【解答】 解：， 故答案为： 12.写一个系数为负数，且只含字母x，y的3次单项式为          . 【答案】答案不唯一  【解析】【解析】 本题考查单项式的系数和次数，属于基础题目.单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，据此可以写出符合要求的单项式，注意答案不唯一. 【解答】 解：例如：，系数是，次数是所有字母的指数和：，符合题意，答案不唯一 故答案为答案不唯一 13.若是方程的解，则________. 【答案】  【解析】【分析】 本题就是考查的是方程的解的定义，这是一个常见的题目类型．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．若是方程的解，把代入方程就得到一个关于a的方程，就可以求出a的值． 【解答】 解：根据题意得： 解得： 故答案为 14.当          时，代数式的值与代数式的值相等. 【答案】  【解析】解：由题意可得： 解得 故答案为： 由题意可得：，求解即可． 此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出方程． 15.已知代数式的值是，则代数式的值是          . 【答案】3  【解析】解：代数式的值是， 代数式 故答案为： 直接利用已知将原式变形求出答案． 此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 16.若，，则M ____填“>”、“<”或“=” 【答案】<  【解析】解：，， ， ， ， ， ， 故答案为： 17.如图，由图1到图2是一个正方形衍生出两个小正方形，图3是图2中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，……，按照这个规律，图7中共有正方形的个数是          个． 【答案】127  【解析】解：由所给图形可知，题图1中正方形的个数为；题图2中正方形的个数为；题图3中正方形的个数为；题图4中正方形的个数为；……， 所以题图n中正方形的个数为个， 当时，个， 即题图7中正方形的个数为127个．故答案为 18.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且，并满足，那么称这个四位数为“长寿数”，例如：四位数4128，，是“长寿数”;又如四位数7143，，不是“长寿数”，则最小的“长寿数”是          ;已知“长寿数”其中，将M的千位数字与百位数字的和记为，个位数字与十位数字的差记为，若M能被14整除，则满足条件的的最小值为          . 【答案】2108   【解析】解：求最小的“长寿数”：要使四位数最小，优先让千位数字a尽可能小，时，，得，，， 即，，，a与b均为1，数字重复不符合要求；时，得，取，，即，得，，各数位数字2、1、0、8互不相等，对应四位数为2108。 求的最小值：由长寿数定义得，，，，故； 、d均为单个数字，， ，得，代入得，其中，；M能被14整除，即同时被2和7整除， ①被2整除：d为偶数，②被7整除：代入得，1010除以7余2，11除以7余4，故能被7整除，即能被7整除，同时满足，各数位数字互不相等，对a从3到9依次验证： ①：且为偶数，时不能被7整除，无符合条件的d； ②：且为偶数，时、时均不能被7整除，无符合条件的d； ③：且为偶数，时能被7整除，此时，各数位5、1、3、8互不相等，对应比值为； ④：且为偶数，时能被7整除，此时，各数位6、1、0、4互不相等，对应比值为； ⑤：且为偶数，无符合条件的d； ⑥：且为偶数，无符合条件的d； ⑦：且为偶数，时能被7整除，此时，各数位9、1、5、6互不相等，对应比值为； 比较得最小比值为。 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.解方程 【答案】解：去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得； 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得  【解析】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键. 先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可； 方程两边同乘6去掉分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可. 20.计算： 【答案】解：原式； 原式   【解析】本题考查有理数的混合运算，涉及绝对值的性质． 根据有理数的运算法则即可求出答案． 21.先化简，再求值：，其中， 【答案】解：原式， 当，时， 原式   【解析】见答案. 22.某出租车司机国庆节的营运全是在长虹路南北方向上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天行车里程单位：千米如下： 最后一名乘客送到目的地时，出租车在出发点的哪个方向?与出发点的距离? 长虹路南北至少有多少千米? 若该出租车耗油量为每千米升，每升油元，出租车按物价部门规定，起步价不超过3千米元，超过3千米的部分，每千米不足1千米按1千米计算加价2元，该出租车司机今天的纯收入为多少元纯收入=收入-油耗钱 【答案】解：， 最后一名乘客下车时，出租车在出发点的北边13千米处． 八次运营与出发点的距离如下： 第一次，在出发点南边10千米处； 第二次：，在出发点南边5千米处南； 第三次：，在出发点南边千米处； 第四次：，在出发点南边3千米处； 第五次：，在出发点北边12千米处； 第六次：，在出发点北边17千米处； 第七次：，在出发点北边1千米处； 第八次：，在出发点北边13千米处． 长虹路南北至少：千米 答：长虹路南北至少有27千米． 油耗钱：元， 第一次行程元， 第二次行程元， 第三次行程千米出租费为元， 第四次行程元， 第五次行程元， 第六次行程元， 第七次行程元， 第八次行程元 总收入：元， 纯收入：元， 答：该出租车司机今天的纯收入为元．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米． 设垂直于墙面的一边AB长为x米，则BC边的长用含x的代数式可表示为________米． 设菜地面积为S，用含x的代数式来表示 当时，菜地面积为多少平方米？ 【答案】； 因为，， 所以平方米； 当时，平方米  【解析】解：米， 故答案为：； 见答案； 见答案； 根据，可得，整理可得答案； 根据长方形的面积=长宽可得答案； 把代入可得菜地的面积． 本题考查列代数式和代数式的值，解题的关键是掌握长方形的面积等于长乘宽，正确的列出代数式． 24.阅读： 计算时，可列竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为： 所以原式 根据阅读材料解答下列问题： 已知， 将A按x的降幂排列：          ； 请仿照小明的方法计算：； 请写出一个多项式C：          ，使其与B的和是二次三项式． 【答案】【小题1】 【小题2】 解：列竖式如下： 所以 【小题3】 答案不唯一   【解析】 略  见答案  略 25.如果两个方程的解相差为自然数，当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”;当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”，例如：方程是方程的“2的后移方程”. 若方程是方程的“a的后移方程”，则          ; 若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求代数式的值; 当a为正整数时，若关于x的方程与互为“后移方程”，求所有的整数解. 【答案】解： 的解为，的解为， 两个方程的解相差为自然数，当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”，方程是方程的“a的后移方程”， ， 故答案为：1； 易得的解为，的解为， 关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”， ， ， ； ， ， ； ， ， ， 方程的解为，的解为， 当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”，关于x的方程与互为“后移方程”， ， ， 即， 则， ， ， ， 当a为正整数时，的解为整数， 即当时，当时，当时，， 所有的整数解为4和2，  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 26.如图，数轴上A，B 两点表示的数分别为a，b，且a，b 满足 _______；_____； ，Q两点分别从A，B两点同时出发向右运动，点P 的运动速度为每秒5个单位长度，点Q 的运动速度为每秒4 个单位长度，运动时间为t 秒. ①当时，求P 、Q两点之间的距离； ②在P、Q两点的运动过程中，共有多长时间 P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度? ③当时，在P、Q两点的运动过程中，用AP 表示A、P两点之间的距离，PQ 表示P、Q 两点之间的距离.若为常数始终成立，求m 的值. 【答案】解：； ，， ， ①当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 所以P、Q两点之间的距离为； ②设ts时，P、Q两点之间的距离相距3个单位长度， 所以点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点P在超过点Q前相距3个单位长度，则， 解得 当点P在超过点Q后相距3个单位长度，则， 解得， 则， 所以共有6s时间P、Q两点间的距离不超过3个单位长度； ③当P、Q两点重合时，，解得， 所以当时，P、Q两点重合. 当时，点P在左，点Q在右，， 因为等式为常数始终成立， 所以， 所以， 显然当时，始终成立， 故m的值为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市锡山区天一实验学校2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.的绝对值是    A. B. C. D. 2.下列化简，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各组的两项中，属于同类项的是(    ) A. 与 B. 4ab与4abc C. 与 D. nm与 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 整数和分数统称为有理数 B. 任何有理数都有倒数 C. 一个数的绝对值一定为正数 D. 立方等于本身的数是1和 6.下列各式进行的变形中，错误的是  A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 7.若有理数，则a与3a的大小关系是    A. B. C. D. 不能确定 8.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程为      A. B. C. D. 9.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B、C三个同学相同数量的扑克牌假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多，然后依次完成以下三个步骤： 第一步， A同学拿出3张扑克牌给B同学; 第二步， C同学拿出4张扑克牌给B同学; 第三步， A同学手中此时有多少张扑克牌， B同学就拿出多少张扑克牌给A同学. 请你确定，最终 B同学手中剩余的扑克牌的张数(    ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 10.德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离单位： 时间 强度方案 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 低强度 1250 1100 1000 750 800 高强度 1700 2000 2250 2000 1250 休息 0 0 0 0 0 小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息第1天可选择“高强度”方案；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是(    ) A. 若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B. 若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m C. 小博这5天最少共跑步3050m D. 小博这5天最多共跑步5600m 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿.据统计，台湾省常住人口总数约为23400000人，数据23400000用科学记数法可表示为          . 12.写一个系数为负数，且只含字母x，y的3次单项式为          . 13.若是方程的解，则________. 14.当          时，代数式的值与代数式的值相等. 15.已知代数式的值是，则代数式的值是          . 16.若，，则M ____填“>”、“<”或“=” 17.如图，由图1到图2是一个正方形衍生出两个小正方形，图3是图2中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，……，按照这个规律，图7中共有正方形的个数是          个． 18.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且，并满足，那么称这个四位数为“长寿数”，例如：四位数4128，，是“长寿数”;又如四位数7143，，不是“长寿数”，则最小的“长寿数”是          ;已知“长寿数”其中，将M的千位数字与百位数字的和记为，个位数字与十位数字的差记为，若M能被14整除，则满足条件的的最小值为          . 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题10分解方程 20.本小题10分计算： 21.本小题10分先化简，再求值：，其中， 22.本小题12分某出租车司机国庆节的营运全是在长虹路南北方向上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天行车里程单位：千米如下： 最后一名乘客送到目的地时，出租车在出发点的哪个方向?与出发点的距离? 长虹路南北至少有多少千米? 若该出租车耗油量为每千米升，每升油元，出租车按物价部门规定，起步价不超过3千米元，超过3千米的部分，每千米不足1千米按1千米计算加价2元，该出租车司机今天的纯收入为多少元纯收入=收入-油耗钱 23.本小题12分老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米． 设垂直于墙面的一边AB长为x米，则BC边的长用含x的代数式可表示为________米． 设菜地面积为S，用含x的代数式来表示 当时，菜地面积为多少平方米？ 24.本小题14分阅读： 计算时，可列竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为： 所以原式 根据阅读材料解答下列问题： 已知， 将A按x的降幂排列：          ； 请仿照小明的方法计算：； 请写出一个多项式C：          ，使其与B的和是二次三项式． 25.本小题14分如果两个方程的解相差为自然数，当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”;当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”，例如：方程是方程的“2的后移方程”. 若方程是方程的“a的后移方程”，则          ; 若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求代数式的值; 当a为正整数时，若关于x的方程与互为“后移方程”，求所有的整数解. 26.本小题14分如图，数轴上A，B 两点表示的数分别为a，b，且a，b 满足 _______；_____； ，Q两点分别从A，B两点同时出发向右运动，点P 的运动速度为每秒5个单位长度，点Q 的运动速度为每秒4 个单位长度，运动时间为t 秒. ①当时，求P 、Q两点之间的距离； ②在P、Q两点的运动过程中，共有多长时间 P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度? ③当时，在P、Q两点的运动过程中，用AP 表示A、P两点之间的距离，PQ 表示P、Q 两点之间的距离.若为常数始终成立，求m 的值. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省无锡市锡山区天一实验学校2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版七年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.-1.4的绝对值是() A月 B.- C.1.4 D.-1.4 2.下列化简，正确的是() A.-(-7)=-7 B.-[-(-15)]=-15 C.-（+2)=2 D.-[-(+8)]=-8 3.下列各组的两项中，属于同类项的是() A.65与x2 B.4ab与4abc C.0.2x2y与0.2xy2D.w与-n 4.下列计算正确的是() A.a+a=a2 B.6x3-5x2=x C.3x2+2x3=5x5 D.3a2b-4ba2 =-a2b 5.下列说法正确的是() A.整数和分数统称为有理数 B.任何有理数都有倒数 C.一个数的绝对值一定为正数 D.立方等于本身的数是1和-1 6.下列各式进行的变形中，错误的是() A.若3a=2b,则3a+2=2b+2 B.若3a=2b,则3a-5=2b-5 C若3a=2b,则号-号 D.若3a=2b,则9a=4b 7.若有理数a<0,则a与3a的大小关系是() 第1页，共6页 A.a<3a B.a=3a C.a>3a D.不能确定 8.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车， 九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要 步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程为() A.3(x+2)=2x-9 B.3(x+2)=2x+9 C+2= 2 D首-2-学 9.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到 每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出3张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出4张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学. 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数() A.8 B.9 C.10 D.12 10.德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高 强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：）. 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 强度方案 低强度 1250 1100 1000 750 800 高强度 1700 2000 2250 2000 1250 休息 0 0 0 0 0 小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）： 第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息.小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的 是() A.若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B.若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500 C.小博这5天最少共跑步3050m D.小博这5天最多共跑步5600 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 第2页，共6页 11.台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿.据统计，台湾省常住 人口总数约为23400000人，数据23400000用科学记数法可表示为· 12.写一个系数为负数，且只含字母x,y的3次单项式为 13.若x=-3是方程3(x-a)=7的解，则a=一一一一 14.当x=时，代数式2x-1的值与代数式3x+3的值相等 15.己知代数式2x-y的值是-2，则代数式1-2x+y的值是 16.若M=-3x2+2x-1,N=3x2+2x+1,则M_N(填“>”、“<”或“=”). 17.如图，由图1到图2是一个正方形衍生出两个小正方形，图3是图2中每个新生小正方形再衍生出两个 正方形，…，按照这个规律，图7中共有正方形的个数是个. 图1 图2 图3 图4 18.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且ab≠0，并满足a+d=bc,那么称这个四位数 为“长寿数”，例如：四位数4128,4+8=12,4128是“长寿数”；又如四位数7143,7+3≠14， 7143不是“长寿数”，则最小的“长寿数”是；已知“长寿数”M=abcd(其中a≥3)，将M的千 位数字与百位数字的和记为P(M0,个位数字与十位数字的差记为Q(M0,若M能被14整除，则满足条件 的部的最小值为， 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分)解方程 (1)2(x+4=3x-8 “。51 3 20.(本小题10分)计算： 44-2x(-3到那+6÷(-2》 35.7 (2)(-4-g+12)×36+|-24 第3页，共6页 21.(本小题10分)先化简，再求值：4xy-[x2+5xy-y2)-2(x2+3xy-2y2】,其中x=-1,y=2. 22.(本小题12分)某出租车司机国庆节的营运全是在长虹路南北方向上进行的，如果规定向北为正，向南为 负，他这天行车里程（单位：千米）如下：-10，+5，-2.4，+4.4，+15，+5，-16，+12 (1)最后一名乘客送到目的地时，出租车在出发点的哪个方向？与出发点的距离？ (2)长虹路南北至少有多少千米？ (3)若该出租车耗油量为每千米0.08升，每升油7.5元，出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）5 元，超过3千米的部分，每千米（不足1千米按1千米计算）加价2元，该出租车司机今天的纯收入为多少 元？（纯收入=收入油耗钱） 23.(本小题12分)老王想靠着一面足够长的旧墙EF,开垦一块长方形的菜地ABCD,如图所示，菜地的一 边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米. (1①)设垂直于墙面的一边AB长为x米，则BC边的长用含x的代数式可表示为米. (2)设菜地面积为S,用含x的代数式来表示S. (3)当x=8时，菜地面积为多少平方米？ 第4页，共6页 24.(本小题14分)阅读： 计算(-3x3+5x2-7)+(2x-3+3x2)时，可列竖式： -3x3+5.x -7 十 3x”+2x-3 -3.x3+8.x+2.x-10 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以 把上题的竖式简化为： -3+5+0-7 +0+3+2-3 -3+8-2-10 所以原式=-3x3+8x2+2x-10. 根据阅读材料解答下列问题： 己知A=-2x-3x3+1+x4,B=2x3-4x2+x. (1)将A按x的降幂排列：： (2)请仿照小明的方法计算：A一B; (3)请写出一个多项式C:一，使其与B的和是二次三项式. 25.(本小题14分)如果两个方程的解相差k(化为自然数)，当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方 程的“k的后移方程”；当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”，例如：方程x-3=0是方程x-1= 0的“2的后移方程” (1)若方程2x+3=0是方程2x+5=0的“a的后移方程”，则a=; (2)若关于x的方程4x+m+n=0是关于x的方程4x+n=0的“2的后移方程”，求代数式m2+m+1 的值； (3)当a为正整数时，若关于x的方程号x-青=b与x+b=3互为“后移方程”，求号x-青=b所有的整 数解 第5页，共6页 26.(本小题14分)如图，数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足|a+51+(b-10)2=0. 0 (1)a= b=: (2)P,Q两点分别从A,B两点同时出发向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度 为每秒4个单位长度，运动时间为t秒. ①当t=2时，求P、Q两点之间的距离： ②在P、Q两点的运动过程中，共有多长时间P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度？ ③当t≤15时，在P、Q两点的运动过程中，用AP表示A、P两点之间的距离，PQ表示P、Q两点之间 的距离.若AP+mPQ=75(m为常数)始终成立，求的值. 第6页，共6页