精品解析：四川达州市万源市官渡中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题

万源市官渡中学2026年秋季半期考试 初中七年级数学试卷 总分150分，考试时间120分钟 A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 1012 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数为． 2. 用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（  ） A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用一个平面去截一个正方体，理解正方体总共六个面，截面最多为六边形是解决问题的关键． 【详解】解：用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形， 故选：D． 3. 下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成，其中不能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，根据正方体的11种展开图，以及展开图中不能出现“田”，“凹”和“7”型进行判断即可． 【详解】解：A、能折叠成正方体，不符合题意； B、能折叠成正方体，不符合题意； C、能折叠成正方体，不符合题意； D、不能折叠成正方体，符合题意； 故选D． 4. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：应写为，书写不规范． 选项B：应写为，书写不规范． 选项C：书写规范． 选项D：应写为，书写不规范． 5. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母指数也相同的项是同类项，列出关于m、n的方程求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一定是一个负数 C. 若，则一定大于0 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：有理数包含正有理数、0、负有理数，0是有理数但既不是正数也不是负数，因此该说法错误． 选项B：的正负由决定，如果本身是负数，那么是正数；如果，那么；因此不一定是负数，该说法错误． 选项C：根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身（大于0），负数的绝对值是它的相反数（也大于0），因此当时，一定大于0，该说法正确． 选项D：若，则或，该说法错误． 7. 若互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得到，，，代入式子即可求解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数， ∴，，， ∴． 8. 某数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，…，依次继续下去，则第1998次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据流程图计算前几次输出结果，发现从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，利用周期性求解． 【详解】解：第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， ∴从第3次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为4、2、1， ∵， ∴第1998次输出的结果是4． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线进行回答即可． 【详解】流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 10. 据新华社记者报道，从2000年到2020年，全国城市节水量累计达到97200000000立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量．将97200000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，需通过移动原数的小数点确定符合要求的与对应的值． 【详解】解：． 11. 渠县中学球队要购买10个篮球和7个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要___________元．（用含m，n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据“总价=单价×数量”，分别算出购买篮球、足球的费用，再求和即可． 【详解】解：购买10个篮球需要元，购买7个足球需要元， ∴一共需要元． 12. 如果，那，，的大小顺序是______．（请用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘除运算法则，以及有理数的大小比较，利用法则解题即可． 【详解】解：． ，则 ，则， ，则． ∵，，． ∴． 故答案为：． 13. 已知，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将式变形为，再将整体代入计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 如图，是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的几何体的形状图． 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的形状画图即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 17. 把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，，，0， （1）正有理数集合{                                 …} （2）分数集合{                                     …} （3）非负整数集合{                                 …} 【答案】（1）2004，，， （2），， （3）2004，，，0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． （1）直接利用正有理数的定义分析得出答案； （2）直接利用分数的定义分析得出答案； （3）直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解：，，， 正有理数集合{2004，，，…} 【小问2详解】 分数集合{ ，，…} 【小问3详解】 非负整数集合{2004，，，0…} 18. 某工厂要加工一批相同型号的零件，计划每天加工件，但由于各种原因，实际每天的加工量与计划量相比会有所差异．下表是工厂在某周的加工情况（超过件记为正，不足件记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（件） （1）求工厂当周一共加工的零件总数； （2）若每件零件的加工成本为元，求该工厂当周的加工总成本； （3）为鼓励生产，工厂所在城市出台了如下奖惩制度：工厂每加工一件零件奖励元，若某天超过了计划加工量，则当天再给予元奖金，若某天没有达到计划加工量，则当天需缴纳元罚金，求该工厂当周的奖励总额． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． （1）先把表格中的数据相加，再加上，即可求解； （2）用（1）中求得的工厂当周一共加工的零件总数乘以每件零件的加工成本求解即可； （3）用工人该周一共加工的总数乘以10，再加上奖金，减去缴纳的罚金，即可求出该周的工资总额． 【小问1详解】 解：根据题意得：（件）， 答：工厂当周一共加工件零件； 【小问2详解】 解：根据题意得：（元）， 答：该工厂当周的加工总成本为元； 【小问3详解】 解：根据题意得：元， 答：该工厂当周的奖励总额为元． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 规定一种新运算：，若，，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴ ． 20. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性和代入求值，求出，是解题的关键． 21. 用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要块，最多要块，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】由形状图判断几何体中小正方体个数的方法通常是在从上面看到的形状图中标注每个位置可能的小正方体的个数，求最少小正方体个数则每一列只需要有一个位置达到规定最大高度，其余位置保持 1 层；求最多小正方体个数则同列所有位置全部堆到允许的最大高度． 【详解】解：由从上面看到的形状图与从正面看到的形状图知，组成该几何体所需小立方体个数最少的一种情况如图1所示(正方形中的数字表示该位置的小立方体个数)，则最少块小立方体， ∴（块）， 组成该几何体所需小立方体个数最多的情况如图2所示，则最多有块小立方体， ∴（块）， ∴（块）． 22. 我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 【答案】3或13 【解析】 【分析】先由绝对值的定义求出a，b的可能取值，结合得出a，b，进而代入式子计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． ∴的值是3或13． 23. 已知，，若，则的最大值与最小值的乘积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，多个有理数的乘法法则等知识，判断出a、b、c三个因数中负因数的个数为奇数个，结合的特点分情况讨论是解题关键．先根据，,进而得到．根据得到a、b、c三个因数中负因数的个数为奇数个，结合的特点得到当时，的最大值为，当时，的最小值为，即可求出乘积为． 【详解】解：∵， ∴, ． ∵， ∴a、b、c三个因数中负因数的个数为奇数个， 又∵， ∴a、b、c三个数必有1个负数，2个正数， ∴当时，可有， 当时，可有， 当时，可有， 故的最大值为8，,最小值为， ∴乘积为． 故答案为： 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知：A＝2x2+3xy5x+1，B＝x2+xy+2 （1）求A+2B． （2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值． 【答案】（1）5xy﹣5x+5；（2）y＝1 【解析】 【分析】（1）将A、B所表示的多项式代入A+2B，然后根据去括号法则和合并同类项法则化简即可； （2）根据“A+2B的值与x的值无关”，即合并后，令x的系数为0即可． 【详解】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣5x+1，B＝﹣x2+xy+2 ∴A+2B＝（2x2+3xy﹣5x+1）+2（﹣x2+xy+2） ＝2x2+3xy﹣5x+1﹣2x2+2xy+4 ＝5xy﹣5x+5 （2）∵A+2B的值与x的值无关，A+2B＝（5y-5）x+5 ∴5y﹣5＝0 解得y＝1 故y的值为：1. 【点睛】此题考查的是整式的加减和与字母的值无关问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和与字母的值无关，即合并后，令其系数为0是解决此题的关键． 25. 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． （1）①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． （2）当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【答案】（1）①；②； （2）①在甲商店购买更优惠；②最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球（获赠40个毽球），在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 【解析】 【分析】（1）根据两种优惠方案列式即可； （2）①将代入（1）所得式子分别计算比较即可；②先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球，即可求出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【小问1详解】 解：①若在甲商店购买，所需总费用为元； ②若在乙商店购买，所需总费用为元； 【小问2详解】 （2）①当时，（元）， （元）， ∵， ∴在甲商店购买更优惠； ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球， ∵在甲商店购买40个足球的费用为（元），再在乙商店购买剩余的40个毽球的费用为（元）， ∴总花费为（元）， ∵， ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 26. 若点在数轴上对应的数分别为，其中是最小的正整数，满足，请回答问题： （1）请直接写出的值； （2）在数轴上是否存在点，使得？若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由； （3）若点同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动．经过秒后，是否存在常数，使得为定值？若存在，请求出的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）或； （3）存在；当时，为定值；当时，为定值． 【解析】 【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性可求出的值； （2）设点表示的数为，分在之间、在点左边、在之间、在点右边四种情况考虑，由利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）表示出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分①当，即时，②当时，进行讨论，分别表示出，再根据是定值，确定出的值即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，, 是最小的正整数, ． 【小问2详解】 解：设点表示的数为， ， ①在之间， ， ， ； ②在左边， ， ， ； ③在之间， ， ， （舍去）； ④在的右边， ， ， （舍去）； 综上所述，或 点对应的数为：或； 【小问3详解】 解：存在， 运动时间为， 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ①当，即时， ， ， ， 为定值， ， ， ； ②当时， ， ， ， 为定值， ， ， ； 综上所述，存在常数，使得为定值；当时，为定值；当时，为定值． 【点睛】本题考查了绝对值与偶次方的非负性，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解答本题的关键．注意分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万源市官渡中学2026年秋季半期考试 初中七年级数学试卷 总分150分，考试时间120分钟 A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 1012 C. D. 2. 用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（  ） A. 三角形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成，其中不能折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一定是一个负数 C. 若，则一定大于0 D. 若，则 7. 若互为相反数，互为倒数，既不是正数也不是负数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 4 D. 8. 某数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，…，依次继续下去，则第1998次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：__________． 10. 据新华社记者报道，从2000年到2020年，全国城市节水量累计达到97200000000立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量．将97200000000用科学记数法表示为___________． 11. 渠县中学球队要购买10个篮球和7个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要___________元．（用含m，n的代数式表示） 12. 如果，那，，的大小顺序是______．（请用“<”连接） 13. 已知，那么代数式的值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 化简： （1）； （2）． 16. 如图，是由7个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的几何体的形状图． 17. 把下列各数分别填在它所在的集合里：，，2004，，，，，，0， （1）正有理数集合{                                 …} （2）分数集合{                                     …} （3）非负整数集合{                                 …} 18. 某工厂要加工一批相同型号的零件，计划每天加工件，但由于各种原因，实际每天的加工量与计划量相比会有所差异．下表是工厂在某周的加工情况（超过件记为正，不足件记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（件） （1）求工厂当周一共加工的零件总数； （2）若每件零件的加工成本为元，求该工厂当周的加工总成本； （3）为鼓励生产，工厂所在城市出台了如下奖惩制度：工厂每加工一件零件奖励元，若某天超过了计划加工量，则当天再给予元奖金，若某天没有达到计划加工量，则当天需缴纳元罚金，求该工厂当周的奖励总额． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 规定一种新运算：，若，，则___________． 20. 若，则______． 21. 用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要块，最多要块，那么________． 22. 我们已经知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离．若，，且，则的值是_____． 23. 已知，，若，则的最大值与最小值的乘积为__________． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知：A＝2x2+3xy5x+1，B＝x2+xy+2 （1）求A+2B． （2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值． 25. 为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． （1）①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． （2）当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 26. 若点在数轴上对应的数分别为，其中是最小的正整数，满足，请回答问题： （1）请直接写出的值； （2）在数轴上是否存在点，使得？若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由； （3）若点同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动．经过秒后，是否存在常数，使得为定值？若存在，请求出的值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $