精品解析：四川省达州市万源市第四中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

四川省达州市万源市第四中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可． 【详解】解：从上面看该几何体，如图， 故选：D． 2. 下列说法错误的是( ) A. －3是负有理数 B. 0不是整数 C. 是正有理数 D. －0.3是负分数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义逐个判断即可求解． 【详解】A、是负有理数，这个说法正确； B、0不是整数，这个说法不正确，0是整数； C、是正有理数，这个说法正确； D、是负分数，这个说法正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，要注意小数和分数都称为分数． 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，有理数加减运算法则，相反数的定义进行运算，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：A.，故A不符合题意； B.，故B符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和运算法则． 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 根据同类项的定义，逐一分析每个选项中两项的字母及相同字母的指数是否相同． 【详解】解：A、中的指数是的指数是中的指数是的指数是2，相同字母的指数不同，不是同类项； B、和所含字母都是和，且的指数都是1，的指数都是2，是同类项； C、中的指数是中的指数是1，相同字母的指数不同，不是同类项； D、含字母含字母，所含字母不同，不是同类项． 故选：B． 6. 如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形内分别填入适当的数，使折成正方体后相对面上的两个数恰好都互为相反数．则内填的数依次为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“2”是相对面， “”与“0”是相对面， 相对的面上的两个数互为相反数， 、、内的三个数依次为1，，0． 故选：D． 7. 以下是嘉淇的计算过程：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 答案：B． 8. 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（ ）个点． A. 96 B. 112 C. 144 D. 160 【答案】C 【解析】 【分析】第①个图形中点的个数为：，第②个图形中点的个数为：，第③个图形中点的个数为：，确定规律，解答即可． 本题考查了图形中的数字规律，熟练掌握解题思路是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中点的个数为：， 第②个图形中点的个数为：， 第③个图形中点的个数为：， ， 故第个图形中点的个数为， 当时， （个， 即第⑧个图形中点的个数为144个． 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 10. 如图，是一个无盖正方体油桶的展开图，则底面是______．（填字母） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．“”与“”，“”与“”是对面，从而得知底面是． 【详解】解：由正方体表面展开图可知，“”与“”，“”与“”是对面， 所以将这个展开图折叠成无盖的正方体，则它的底面是． 故答案为：． 11. 若单项式的系数是m，次数是9，则m+n 的值为_________． 【答案】0． 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的概念可得关于m、n的方程，解方程即可求出m、n的值，进而可得答案. 【详解】解：根据题意，得：，，解得：，，所以. 故答案为：0. 【点睛】本题考查了单项式的有关概念，属于应知应会题型，熟练掌握单项式的相关概念是解题关键. 12. 已知，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据绝对值的非负数的性质列方程求出、的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，而，， ，， 解得，， ∴． 故答案为：3． 13. 若与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身，求______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，求解代数式的值，由题意可得，，，然后分当时，当时代入求解即可，熟练的利用代入法求解代数式的值是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法运算律： （1）利用乘法分配律求解； （2）按照“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序求解； （3）通过逆用乘法分配律求解； （4）按照“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项，再把，代入化简后的式子计算，即可得到对应的整式的值． 【详解】解： 当，时，原式． 16. 如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】根据题意，作图如下， 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，根据立体图形的特点作图即可，掌握立体图形的特点及作图的方法是解题的关键． 【详解】略 17. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【答案】（1）n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克 （2）全部售出可获利1075元 （3）是盈利的，盈利466元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据总箱数减去已知箱数即可求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加即可解答； （2）根据“总销售额＝销售单价×总数量”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可； （3）根据“销售额＝销售单价×总数量×销售比例”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可． 【小问1详解】 解：（箱）， （千克）． 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克． 【小问2详解】 解：（元）． 答：全部售出可获利1075元． 【小问3详解】 解：（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 18. 概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果： ， ； （2）将下列运算结果直接写成幂的形式： ， ； （3）算一算： 【答案】（1）， （2）， （3）65 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握除方运算，是解题的关键： （1）根据除方的法则，进行计算即可； （2）根据除方的法则，进行计算即可； （3）根据混合运算的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意： ∴，； 故答案为：，； 【小问3详解】 原式． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____． 【答案】2或6 【解析】 【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外． 【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算． 点A、B表示的数分别为﹣3、1， AB=4． 第一种情况：在AB外， AC=4+2=6； 第二种情况：在AB内， AC=4﹣2=2． 故填2或6． 20. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值．将去括号，再合并同类项，然后整体代入计算可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 21. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴当，时， ， 故答案为：7． 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，代数式的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴得出，即可求解． 【详解】解：由图可知，，且， 原式 ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了绝对值的计算，根据图得出数值之间的大小是解题的关键． 23. 如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有_____个. 【答案】6 【解析】 【分析】根据三视图可知：组成几何体的正方体的分布情况，进而求出答案. 【详解】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下： ∴构成这个几何体的小正方体有6个. 故答案是：6. 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图想象出几何体的样子，是解题的关键. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 小明用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了________条棱； （2）小明说：已知这个长方体纸盒高为10 ，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盆所有棱长的和是160 ，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】（1）8 （2）立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方体共有12条棱，没有剪的棱有4条，可得结论； （2）设最短的棱长高为 ，则长与宽相等为 ，根据题意，列出方程，求出长方体的长，宽，高，即可求出长方体的体积． 【小问1详解】 解：小明总共剪开了条棱； 故答案为：8； 【小问2详解】 ∵长方体纸盒的底面是一个正方形，可设底面边长． ∵长方体纸盒所有棱长的和是160 ，长方体纸盒高为10 ，．解得． 这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 【点睛】本题考查几何体的展开图，一元一次方程的实际应用．正确的识图，结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解题的关键． 25. 已知代数式，． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2）35 （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的加减运算，解答的关键在于灵活运用多项式的加减的运算法则． （1）直接将A、B代入计算，再化简即可； （2）由代数式的非负性的性质，确定x、y，进而确定A、B的值，最后计算即可． （3）直接将A、B代入计算，并让x的一次项系数为0即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解： ∵的值与的取值无关， ∴， 即当时，的值与的取值无关． 26. 已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． （1）a=___________，b=___________，线段AB=___________； （2）若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长； （3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值． 【答案】（1），20，30； （2）3或75； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意直接可求解； （2）①当点C在之间时，如图1，②当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算和的长，相减可得结论； （3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：，点H表示的数为：，根据中点的定义得点D和F表示的数，由得的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离可得和的长，相加可得结论． 【小问1详解】 解：由题意知：， ∴， ∴的距离为 故答案为：，20，30； 【小问2详解】 分两种情况： ①当点C在AB之间时，如图1， ∵，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴； ②当点C在点B的右侧时，如图2， ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上，的长是3或75； 【小问3详解】 由题意得：点G表示的数为：：，点H表示的数为：， ∵，， ∴点G在线段之间， ∵D为的中点， ∴点D表示的数为：， ∵F是的中点， ∴点F表示的数为：， ∵， ∵， ∴， ∴点E表示的数为： t， ∴． 【点睛】本题考查多项式和数轴；与中点有关的计算，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据点的运动特点，分情况列出合适的方程，进行求解是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市万源市第四中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是( ) A. －3是负有理数 B. 0不是整数 C. 是正有理数 D. －0.3是负分数 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形内分别填入适当的数，使折成正方体后相对面上的两个数恰好都互为相反数．则内填的数依次为（ ） A. B. C. D. 7. 以下是嘉淇的计算过程：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（ ）个点． A. 96 B. 112 C. 144 D. 160 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：___________ 10. 如图，是一个无盖正方体油桶的展开图，则底面是______．（填字母） 11. 若单项式的系数是m，次数是9，则m+n 的值为_________． 12. 已知，则________． 13. 若与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身，求______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． 17. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 18. 概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果： ， ； （2）将下列运算结果直接写成幂的形式： ， ； （3）算一算： B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____． 20. 已知，则的值为______． 21. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，代数式的结果是______． 23. 如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有_____个. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 小明用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了________条棱； （2）小明说：已知这个长方体纸盒高为10 ，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盆所有棱长的和是160 ，求这个长方体纸盒的体积． 25. 已知代数式，． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 26. 已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． （1）a=___________，b=___________，线段AB=___________； （2）若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长； （3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $