辽宁大连市第二十高级中学2026-2027学年上学期期中考试高一数学试卷

大连市第二十高级中学2026—2027学年高一上学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟　　　　试题分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．函数 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．已知实数 ，，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数 的单调递减区间是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数 是偶函数，且对任意的 ，都有 ，若 ，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 7．若关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．对任意实数 ， 定义运算“⊙”：．设 ，若函数 的图象与直线 恰有三个公共点，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（　　） A．若集合 中只有一个元素，则 B．集合 ，，若 ，则实数 的值为 C．已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为 D．若 ，则方程 有两个不相等的实数根 10．已知 ，，且 ，则（　　） A． 的最大值为 B． 的最小值为 C． 的最小值为 D． 的最大值为 11．已知 是定义在 上的奇函数，且当 时，， 则下列说法正确的是（　　） A． B．当 时， C．，都有 D．若 在 上有最大值，则 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设集合 ，，若 ，则实数 的取值集合为______． 13． 的最小值为______． 14．已知函数 ，若方程 有六个相异实根，则实数 的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设全集 ，集合 ，． （1）若 ，求 和 ； （2）若“”是“”成立的充分条件，求实数 的取值范围． 16．（15分）已知关于 的不等式 的解集为 ． （1）当 时，求集合 ； （2）当 时，求集合 ； 17．（15分）已知二次函数 ，，． （1）求函数 的解析式； （2）若函数 在区间 不单调，求 的取值范围； （3）求函数 在区间 的最大值 ． 18．（17分）已知函数 是定义在 上的奇函数． （1）求 ， 的值； （2）判断 在 上的单调性并证明； （3）解关于 的不等式 ． 19．（17分）已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上单调递减，在 上单调递增． （1）利用上述性质，求函数 在 上的值域； （2）已知函数 ，，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求 的取值范围； （3）若关于 的不等式 对任意的 恒成立，求 的取值范围． 高一数学　第 4 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连市第二十高级中学2026—2027学年高一上学期期中考试 数学试题参考答案与评分标准 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B A D C B 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 BCD AC ACD 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1）当 时，，所以 ； 4 分 又 或 ，所以 或 ； 7 分 （2）“”是“”的充分条件，即 ； 9 分 当 ，即 时，，满足 ； 10 分 当 时，由 得 且 ，解得 ； 12 分 综上， 的取值范围为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）当 时，不等式为 ，即 ； 2 分 解得 ，所以 ； 4 分 （2）原不等式可化为 ； 6 分 当 时，； 8 分 当 时， 或 ； 9 分 当 时，； 11 分 当 时，不等式为 ，； 13 分 当 时，． 15 分 17．（15 分）解：（1）设 ，由 得 ，即 ，所以 ； 4 分 （2） 图象的对称轴为 ，在 上不单调，则 ； 6 分 解得 ，即 的取值范围为 ； 8 分 （3）； 9 分 当 ，即 时，； 11 分 当 时，； 12 分 当 时，； 13 分 所以 15 分 18．（17 分）解：（1）由定义域关于原点对称得 ，所以 ，定义域为 ； 2 分 由 得 ； 4 分 （2） 在 上单调递增； 5 分 任取 ，则 ； 8 分 因为 ，，所以 ，即 ； 10 分 故 在 上单调递增； 11 分 （3） 为奇函数且在 上递增，原不等式化为 ； 13 分 所以 ，，且 ； 15 分 解得 ，所以不等式的解集为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1），令 ； 2 分 在 上递减，在 上递增； 4 分 时取最小值 ， 时取最大值 ； 6 分 所以 在 上的值域为 ； 7 分 （2） 在 上的值域为 ； 9 分 在 上单调递增，值域为 ； 10 分 由题意得 ； 11 分 所以 且 ，解得 ； 13 分 （3）令 ，则 ，且 ； 14 分 原不等式化为 ，即 ； 15 分 函数 在 上单调递增，所以 时取得最大值 ； 16 分 所以 的取值范围为 ． 17 分 高一数学（参考答案）　第 3 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $