精品解析：辽宁省七校协作体2026-2027学年高一上学期11月练习数学试卷

2026-2027 学年（上）高一年级 11 月练习 数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合 ，，若 且 ，则集合 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的基本关系，可通过列举法得到集合. 【详解】因为，所以集合中必有元素、， 又因为且，所以集合可为、、. 2. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解即可. 【详解】由命题p：，得否定：，. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得，解得且， 故函数的定义域为. 4. 若函数 的零点在 内，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，为单调函数， 由零点存在定理得得， 解得. 5. 已知函数，若的值域为R，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由于时，， 若的值域为R，需满足时，的值域包含， 故，解得， 故实数的取值范围为. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】对于A选项，若，时，，故A选项错误； 对于B选项，当，时，，故B选项错误； 对于C选项，，即且， ，即，故C选项正确； 对于D选项，当，时，，故D选项错误. 7. 已知函数，若存在四个不相等的实数 ，，，（）使得 ，则 的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令公共函数值为，问题等价于水平直线与分段函数的图像有4个不同交点，求对应4个交点横坐标之和的取值范围即可. 【详解】当时，，开口向上，对称轴为， 最小值为，且. 因此当时，与左段图象有两个不同的交点. 当时，由基本不等式得，当且仅当时取最小值4. 又在上单调递减，在上单调递增，且当或时， ， 所以，当时，与右段有两个不同交点. 要使与的图象共有4个不同交点，必须同时满足. 设四个交点的横坐标依次为，，，，且. 由抛物线对称性，左段两根关于对称，所以； 对于右段，若，则，整理得， 由于，故，即，因此. 由，可得，结合，得，即. 因此四根之和为，代入，可得：. 8. 已知正数，，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得，根据不等式性质可知，再结合均值不等式可得的最小值，即可得最值. 【详解】由已知得，则， 则， 又， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 当且仅当，即，时等号成立. 综上所述的最小值为. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A选项，函数与的定义域均为， 又因为，这两个函数的对应法则不一样， A中的两个函数不是同一函数； 对于B选项，函数的定义域为，且， 函数的定义域为，这两个函数的对应法则相同， B选项中的两个函数是同一函数； 对于C选项，对于函数，有，解得， 对于函数，有，解得或， 所以函数的定义域为，函数的定义域为或， 这两个函数的定义域不同，C选项中的两个函数不是同一函数； 对于D选项，，， 这两个函数的定义域均为，且对应关系相同，D选项中的两个函数是同一函数. 10. 已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ） A. ，且 B. C. 的最小值为 16 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】当时，转化为恒成立，显然不成立；得到，然后令，在同一坐标系中作出其大致图象，得到，再结合基本不等式与二次函数性质逐项判断即可得． 【详解】当时，对任意的，不等式恒成立， 等价于对任意的，不等式恒成立，显然不成立； 则，故B正确； 令，在同一坐标系中作出其大致图象，如图所示： 则，解得，故A错误； ， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； ， 当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 11. 已知函数 的定义域为，是奇函数，是偶函数，且当时，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A：由是偶函数写出对称等式，换元变形验证；B：借助奇函数性质求出，代入解析式解出； C：结合对称中心与对称轴关系式，代换推出函数周期；D：算出一个周期内函数值的和，利用周期性对式子求和. 【详解】选项A：已知是偶函数，令， 由偶函数性质得，即. 将式中替换为，可得，A正确； 选项B：已知是奇函数.令，函数定义域为， 由奇函数性质 ，得：. 当时，代入，得，解得，B错误； 选项C：由奇函数性质得：   结合A的结论，代入上式得， 将替换为： ， 所以 ，即周期为4，C正确； 选项D：由，得时，因此：，； 由，得，. 一个周期内函数值和为. 又，因此总和为：，D正确. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 设，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以. 13. 已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【详解】因为命题“，使得”是假命题， 则该命题的否定“，使得”是真命题， 参变分离可得， 由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立， 故当时，的最小值为，故，即实数的取值范围是. 14. 已知函数的定义域为，，，且对任意的，都有，则不等式的解集是 ______. 【答案】 【解析】 【分析】利用定义法判断函数的单调性与奇偶性，根据单调性与奇偶性解不等式. 【详解】由已知，，即， 设，则，即函数为偶函数， 又对任意的，都有， 即， 可知对任意的，， 即函数在上单调递减， 由偶函数可知在上单调递增， 则不等式可转化为， 即，则， 即， 解得，即不等式的解集为. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解出集合、后，利用并集定义即可得； （2）由题意可得是的真子集，再分及讨论即可得. 【小问1详解】 由得，解得，所以； 当时，，所以； 【小问2详解】 由题意，是的真子集，即且； 当时，（时），此时不是的子集，不合题意； 当时，，由得，又，故； 综上，的取值范围为． 16. 函数 的定义域为 ，且满足对任意 ，，都有 . （1）试判断 的奇偶性并证明你的结论； （2）若 在 上是单调的，且满足 ，求不等式 的解集. 【答案】（1） 是偶函数； 证明： 的定义域 ，关于原点对称； 在 中令 ，得 ， 再以 代替 ，，得 ； 所以 ，即 是偶函数； （2）或 【解析】 【分析】（1）分别证明定义域关于原点对称以及即可； （2）由，，结合奇偶性与单调性可知， 在 上单调递减，在 上单调递增，所以等价于且，进而即得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由 得 ； 因为 在 上单调，且 ，所以 在 上单调递增； 又 是偶函数，所以 在 上单调递减； 原不等式等价于 且 ，解得 或 ， 即原不等式的解集为 或． 17. 已知不等式的解集为，. （1）求的取值范围； （2）不等式有且仅有 8 个整数解，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二次函数与一元二次不等式的关系将不等式关系转化为恒成立问题以及一元二次方程根与系数的关系问题，利用根与系数的关系用表示，然后利用二次函数恒成立问题得到的取值即可. （2）利用根与系数的关系，将不等式转化为，再根据两个根的大小关系，分别讨论与不等式的解集情况即可. 【小问1详解】 因为 ，不等式的解集为， 所以恒成立，且的解集为； 即的两根为 1，2， 由韦达定理，，得，； 此时恒成立， 需，解得， 又，故； 【小问2详解】 由（1）得，， 原不等式化为； 若，则 ，解集为，其中至多 1 个整数，不合题意； 故，解集为，其整数为 ，共 8 个，最大整数为 9； 由 解得，即． 18. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式； （3）当时，若，，，不等式 成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，转化为，结合含参数的一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解； （3）根据题意，转化为函数在上的最小值小于在上的最小值，结合二次函数与一次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【小问1详解】 当 时，； 其二次项系数小于 0，且 ， 所以 对任意恒成立，解集为； 【小问2详解】 由 得 ，即 ； 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当 时，原不等式等价于 ； ①若 ，解集为 ； ②若 ，解集为； ③若 ，解集为 ； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 当时，的图象开口向上，对称轴为， 所以； 在上单调递减，所以； 题设等价于，即，解得； 又，所以的取值范围为． 19. 已知函数，（）. （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若存在使函数有四个不同的零点，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）将恒成立不等式整理为关于的二次不等式，分别讨论与，利用二次函数恒非正的条件求的范围； （2）令，由得；再令，将“四个不同实根”转化为关于的二次方程有两个不同正根，利用根与系数的关系和判别式确定的范围． 【小问1详解】 由对任意恒成立，得对任意恒成立． 当时，上式化为，恒成立． 当时，要使二次函数恒不大于，需 解得． 综上，实数的取值范围为； 【小问2详解】 令 因为，所以由基本不等式得． 原方程化为 ， 令，则原方程有四个不同的实根， 当且仅当关于的方程有两个不同的正根． 由根与系数的关系，需 由于，有，所以由得； 再由得，即． 同时还需判别式 当时，随的增大而减小． 因此存在使，当且仅当在时已有 解得或； 结合，得 反之，当时，取，则，上述方程有两个不同正根，原方程即有四个不同实根． 所以实数的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年（上）高一年级 11 月练习 数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合 ，，若 且 ，则集合 的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数 的零点在 内，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若的值域为R，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知函数，若存在四个不相等的实数 ，，，（）使得 ，则 的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 8. 已知正数，，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（ ） A. ，且 B. C. 的最小值为 16 D. 的最小值为 11. 已知函数 的定义域为，是奇函数，是偶函数，且当时，则（ ）. A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 设，则_________． 13. 已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________． 14. 已知函数的定义域为，，，且对任意的，都有，则不等式的解集是 ______. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 16. 函数 的定义域为 ，且满足对任意 ，，都有 . （1）试判断 的奇偶性并证明你的结论； （2）若 在 上是单调的，且满足 ，求不等式 的解集. 17. 已知不等式的解集为，. （1）求的取值范围； （2）不等式有且仅有 8 个整数解，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式； （3）当时，若，，，不等式 成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数，（）. （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若存在使函数有四个不同的零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $