第十六章 整式的乘法 单元复习易错题专项训练（一）2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十六章整式的乘法易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列计算结果为x4的是() A.x2+x2 B.x5÷x2 C.x8÷x2 D.x5-x 【答案】B 【解析】解：A、x2+x2=2x2,故A不符合题意： B、x5÷x2=x4,故B符合题意： C、x3÷x2=x6,故C不符合题意； D、x5与-x不属于同类项，不能合并，故D不符合题意. 故选：B。 利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可. 本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握， 2.下列运算正确的是() A.a2+a4=a6 B.(-a3)3=-a6 C.a2÷a=a2 D.(2a)3=8a3 【答案】D 3.计算4a·3a2b÷(2ab)的结果是() A.6a B.6ab C.6a2 D.6a2b2 【答案】C 【解析】4a·3a2b÷2ab=12ab÷2ab=6a2 4.下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是() A.(2a+3)(2a-3) B.(2a+3)3-2a) C.(2a+3)3a+2) D.(2a+3)(-3-2a) 【答案】D 1/6 5.已知am=2,a”=3,则a3m+2m的值是() A.24 B.36 C.72 D.6 【答案】C 6.已知长方形的面积为4a2-6ab+2a,一边长为2a,则其周长为(). A.2a-3b B.2a-3b+1 C.4a-3b+1 D.8a-6b+2 【答案】D 【解析】另一边长是(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1, 则周长是2[(2a-3b+1)+2a]=8a-6b+2.故选D. 7.已知ab6÷a2b2=amb,则m和n的值分别是(). A.1m=4,n=1 B.m=1,n=4 C.m=5,n=8 D.m=6,n=12 【答案】B 【解析】ab5÷ab2=ab4=amb, m=1,n=4.故选B. 8.若(-2x+a)x-1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是(). A.-2 B.2 C.-1 D.任意数 【答案】A 【解析】(-2x+a)-1)=-2x2+(a+2)x-a. 展开式中不含x的一次项， ∴a+2=0,·a=-2.故选A. 9.已知a=520,b=615,c=710,试比较a,b,c的大小，用>将它们连接起来正确的是() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 【答案】A 10.如果m2-2m-4=0,那么代数式(m+3)m-3)+(m-2)的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】D 第IⅡ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.己知am=3,an=2,则am+2n= 【答案】12 2/6 【解析】am+2n=am·a2n=am.(a)2=3×4=12.故答案为12. 12.若(am+1b-2)(a2m-1b2m)=ab3,则m+n的值为 【答案】号 【解析】根据题意可知，am+1+2m-1b-2+2n=ab3, m+2n=5, 3n-2=3, 5 m -5 n .10 .m+n= 3 13.小明同学在学习了“多项式的乘法“乘法公式”后，发现学习内容是逐步特殊化的过程.图中“▲”所代表的 代数式为 当a=b=y时 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (x+y)2=x2+2xy+y2 多项式乘法 当a=y,b= 完全平方公式 ▲时 (c+y0x-y）=x2-y2 平方差公式 【答案】-y 【解析】由题图可得图中“▲”所代表的代数式为-y,故答案为-y. 14.计算7x·x2·(-x)3+5(x2)3的结果等于 【答案】-2x 15若5x=16,5y=2,则5x-y= 【答案】4 16.若(mx2-3x)(x2-2x-1)的乘积中不含x2项，则m的值是 【答案】- 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.计算： (12m-1)3m-2）+4m2(m+): (2)(&-y)x2+y+y2), 【答案】 (1)解：原式=6m2-4m-3m+2+4m3+6m2=4m3+12m2-7m+2. 3/6 (2)解：原式=x+xy+y2-xy-y2y3=x3y. 四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题10分) 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A,B是两个关于x,y的二项式. 例题：化简： y(A□)+2x(B☐) 解：原式=2xy+y2+4x2-2xy 注意：运算顺序从 左到右，逐个去掉 括号 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式A为，多项式B为，例题的化简结果为 (2)求多项式A与B的积， 【答案】 (1)2x+y;2xy;y2+4x2 (2)AB=(2x+y)(2x-y) -(2x)2y2 =4x2y2. 19.(本小题10分) 在计算(x+a)(x+b)时，甲错把b看成了4，得到的结果是x2+8x+16,乙错把a看成了-a,得到的结果是 x2+x-20. (1)求a,b的值： (2)计算(x+a)(x+b)的正确结果。 【答案】 (1)【解】因为甲错把b看成了4，得到的结果是x2+8x+16, 所以(&+a)&+4)=x2+(4+a)x+4a=x2+8x+16, 所以4+a=8,4a=16, 所以a=4 因为乙错把a看成了-a,得到的结果是x2+x-20, 所以(x-a)x+b)=x2+(-a+b)x-ab=x2+x-20, 所以-a+b=1,-ab=-20, 4/6 所以b=5. (2)由(1)得a=4,b=5, 所以(x+a)&+b)=&+4)(&+5)=x2+9x+20. 20.(本小题10分) 已知A=2t+3,B=2t-3. (1)A·B+13的值可能为负数吗？请说明理由； (2)请通过计算说明：当t是整数时，A2-B2一定能被24整除. 【答案】 (1)解：AB+13的值不可能为负数. 理由如下： 由题意，得AB+13=(2t+3)(2t-3)十13=4t2-9+13=4t2+4. 4t2≥0， 42+4>0. AB+13的值不可能为负数 (2)由题意，得A2-B2=(2t+3)2-(2t-3)2=(4t2+12t+9)-(4t2-12+9)=4t2+12t+9-42+12t-9=24t t是整数， 24t一定能被24整除 ∴当t是整数时，A2-B2一定能被24整除 21.(本小题12分) 我们在学习多项式乘以多项式时，知道(x+4)2x+5)3x-6的结果是一个多项式，并且最高次项为x 2x·3x=3x3,常数项为4×5×(-6)=-120.那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的 系数通过观察，我们发现：一次项的系数就是×5×(-6)+2×4×(-6)+3×4×5=-3，即一次项为-3x 请你参考上面的计算方法，解答下列问题： (1)计算（区+1）3x+2)5x-3)求所得多项式的一次项系数； (2)如果计算(x+5)(-2x+a)3x-3)所得多项式中不含一次项，求常数a的值. 【答案】 (1)解：由题意得一次项的系数为 1×2×(-3)+3×1×(-3)+5×1×2 =-6+(-9+10 5/6 =-5. (2)由题意得一次项的系数为 1×a×(-3)+(-2)x5×(-3)+3×5×a =-3a+30+15a =12a+30. 因为所得多项式中不含一次项， 所以12a+30=0, 解得a号 6/62026-2027学年八年级上册数学单元自测（人教版专用） 第十六章整式的乘法易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列计算结果为x4的是() A.x2+x2 B.x5÷x2 C.x8÷x2 D.x5-x 2.下列运算正确的是() A.a2+a4=a6 B.(-a3)3=-a6 C.a2÷a=a D.(2a)3=8a3 3.计算4a·3ab÷(2ab)的结果是( A.6a B.6ab C.6a2 D.6a2b2 4.下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是( A.(2a+3)(2a-3) B.(2a+3)(3-2a) C.(2a+3)(3a+2) D.(2a+3)(-3-2a) 5.己知am=2,a=3,则a3m+2m的值是( ) A.24 B.36 C.72 D.6 6.已知长方形的面积为4a2-6ab+2a,一边长为2a,则其周长为( A.2a-3b B.2a-3b+1 C.4a-3b+1 D.8a-6b+2 7.已知a3b6÷ab2=ambn,则m和n的值分别是( ) A.m=4,n=1 B.1m=1,n=4 C.m=5,n=8 D.m=6,n=12 8.若(-2x+a)x-1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是( A.-2 B.2 C.-1 D.任意数 9.已知a=520,b=65,c=710,试比较a,b,c的大小，用>”将它们连接起来正确的是( A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 1/4 10.如果m2-2m-4=0,那么代数式(m+3)m-3)+(m-2)2的值为( A.-3 B.-1 C.1 D.3 第IⅡ卷（非选择题) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.己知am=3,an=2,则am*2n= 12.若(am+1bn-2)(a2n-1b2m)=ab3,则m+n的值为 13.小明同学在学习了“多项式的乘法“乘法公式”后，发现学习内容是逐步特殊化的过程图中“▲”所代表的 代数式为 当a=b=y时 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (x+y)2=x2+2xy+y2 多项式乘法 完全平方公式 当a=y,b=▲时 (6c+y0x-y）=x2-y2 平方差公式 14.计算7x·x2·(-x)3+5(x2)3的结果等于 15.若5x=16,5y=2,则5x-2y= 16.若(mx2-3x)(x2-2x-1)的乘积中不含x3项，则m的值是 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.计算： (1(2m-1)3m-2)+4m2(m+): (2)(&-y)x2+y+y2), 2/4 四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题10分) 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A,B是两个关于x,y的二项式. 例题：化简： y(A)+2x(B☐) 解：原式=2xy+y+4x2-2x 注意：运算顺序从 左到右，逐个去掉 7括号 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： ()多项式A为，多项式B为，例题的化简结果为； (2)求多项式A与B的积， 19.(本小题10分)在计算(+a(x+b)时，甲错把b看成了4，得到的结果是x2+8x+16,乙错把a看成了-a, 得到的结果是x2+x-20. (1)求a,b的值： (2)计算(x+a)(x+b)的正确结果. 3/4 20.(本小题10分)已知A=2t+3,B=2t-3. (1)A·B+13的值可能为负数吗？请说明理由； (2)请通过计算说明：当t是整数时，A?-B2一定能被24整除. 21.(本小题12分) 我们在学习多项式乘以多项式时，知道(x+4)(2x+5)3x-可的结果是一个多项式，并且最高次项为x· 2x·3x=3x3,常数项为4×5×(-6)=-120那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的 系数通过观察，我们发现：一次项的系数就是×5×(-6)+2×4×(-6)+3×4×5=-3，即一次项为-3x 请你参考上面的计算方法，解答下列问题： (1)计算（区+1）3x+2)(5x-3)求所得多项式的一次项系数； (2)如果计算(x+5)(-2x+a)3x-3)所得多项式中不含一次项，求常数a的值. 4/4 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十六章 整式的乘法易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算结果为的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意． 故选：． 利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】． 4.下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  5.已知，，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.已知长方形的面积为，一边长为，则其周长为    ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】另一边长是 则周长是故选D． 7.已知，则和的值分别是    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】， ，故选B． 8.若的展开式中不含的一次项，则的值是    ． A. B. C. D. 任意数 【答案】A  【解析】． 展开式中不含的一次项， ，故选A． 9.已知，，，试比较，，的大小，用“”将它们连接起来正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  10.如果，那么代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，，则           ． 【答案】  【解析】故答案为． 12.若，则的值为          ． 【答案】  【解析】根据题意可知，， ． 13.小明同学在学习了“多项式的乘法”“乘法公式”后，发现学习内容是逐步特殊化的过程图中“”所代表的代数式为          ． 【答案】  【解析】由题图可得图中“”所代表的代数式为，故答案为． 14.计算的结果等于          ． 【答案】  15.若，，则           ． 【答案】  16.若的乘积中不含项，则的值是          ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.计算： ； 【答案】 (1)解：原式＝6m2-4m-3m+2+4m3+6m2＝4m3+12m2-7m+2．  (2)解：原式＝x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3＝x3-y3．  四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： 多项式为          ，多项式为          ，例题的化简结果为           求多项式与的积． 【答案】 (1)2x+y ; 2x-y ; +4 (2)AB=(2x+y)(2x-y) =- =4-. 19.本小题分 在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． 求，的值； 计算的正确结果． 【答案】 (1) 【解】因为甲错把看成了4，得到的结果是， 所以， 所以，， 所以. 因为乙错把看成了，得到的结果是， 所以， 所以，， 所以. (2)由（1）得，， 所以.  20.本小题分 已知，． 的值可能为负数吗请说明理由 请通过计算说明：当是整数时，一定能被整除． 【答案】 (1)解:AB+13的值不可能为负数. 理由如下: 由题意,得AB+13=(2t+3)(2t-3)+13=4-9+13=4+. 40, 4+4>. AB+13的值不可能为负数. (2)由题意,得-=-(2t-3)=(+12t+9)-(-12t+9)=+12t+9-+12t-9=24t. t是整数, 24t一定能被24整除. 当t是整数时,-一定能被24整除.  21.本小题分 我们在学习多项式乘以多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为那么一次项是什么呢要解决这个问题，就是要确定一次项的系数通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为请你参考上面的计算方法，解答下列问题： 计算求所得多项式的一次项系数 如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 【答案】 (1)解:由题意得一次项的系数为 12(-3)+31(-3)+512 =-6+(-9)+10 =-. (2)由题意得一次项的系数为 1a(-3)+(-2)5(-3)+35a =-3a+30+15a =12a+. 因为所得多项式中不含一次项, 所以12a+30=0, 解得a=-. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(人教版专用) 第十六章 整式的乘法易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算结果为的是  (     ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(     ) A. B. C. D. 3.计算的结果是(     ) A. B. C. D. 4.下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是(     ) A. B. C. D. 5.已知，，则的值是(     ) A. B. C. D. 6.已知长方形的面积为，一边长为，则其周长为     ． A. B. C. D. 7.已知，则和的值分别是     ． A. ， B. ， C. ， D. ， 8.若的展开式中不含的一次项，则的值是    ． A. B. C. D. 任意数 9.已知，，，试比较，，的大小，用“”将它们连接起来正确的是(     ) A. B. C. D. 10.如果，那么代数式的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，，则            ． 12.若，则的值为           ． 13.小明同学在学习了“多项式的乘法”“乘法公式”后，发现学习内容是逐步特殊化的过程图中“”所代表的代数式为           ． 14.计算的结果等于           ． 15.若，，则            ． 16.若的乘积中不含项，则的值是           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.计算： ； 四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： 多项式为          ，多项式为          ，例题的化简结果为           求多项式与的积． 19.本小题分在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是． 求，的值； 计算的正确结果． 20.本小题分已知，． 的值可能为负数吗请说明理由 请通过计算说明：当是整数时，一定能被整除． 21.本小题分 我们在学习多项式乘以多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为那么一次项是什么呢要解决这个问题，就是要确定一次项的系数通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为请你参考上面的计算方法，解答下列问题： 计算求所得多项式的一次项系数 如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $