综合练习(二)-【专项训练】2026-2027学年八年级上册数学——分式（人教版·新教材）

:乙两次购买总价为3000+3000×40=5000（元）， 60 购买总数量为3000×2=100（件）. 60 ·.乙两次购买这种商品的平均单价是5000=50（元） 100 故答案为48,50； (3)48<50, ∴.按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算 ·.建议按相同金额加油更合算.故答案为金额 28.（1)3月份的百分比=1-30%-25%=45%， 三月份共生产的手机数=80×45%=36（万部). 答：三月份共生产了36万部手机； (2)设5G手机的下载速度为每秒xMB,则4G下 载速度为每秒（x-95)MB, 由题意可知：1000-1000=190，解得x=100, x-95 检验：当x=100时，x（x-95)≠0， ∴.x=100是原分式方程的解，且符合题意. 答：5G手机的下载速度为每秒100MB. 综合练习（二) -、1.B 【解析】当x,y都扩大为原来的2倍时， 3x2x+2y 2x-2y =23x+=3x+y.分式的值不变.故选B. 2(x-y) x-Y 2.A 【解析】根据分式值为零的条件可得：3x2-3=0,且 x+1≠0，解得x=±1，x≠-1，∴.x=1.故选A. 3.A 【解析】根据分母不为零可知：x-4≠0，∴.x≠4. 故选A. 4.B 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法 表示，一般形式为a×l0n,与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.0000048用科学记数法表示为4.8×106.故选B. 5.B 【解析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零.分式xl==0,.x-5=0且x+5≠0，解得 x+5 x=5.故选B. 6.B 。分式 【解析】方程两边都乘(x+1)(x-1),得6-m(x+1)= (x+1)(x-1),由最简公分母(x+1)(x-1)=0,可知增 根可能是x=1或-1.当x=1时，m=3,当x=-1时， 得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1. 故选B 7.D 【解析】当x=-2时，分式无意义，∴.x-m=0, m=2,放A不符合墨意当2时，瓷 2,n=2,故B不符合题意当甲时，0， p=号，故C不符合题意。当5=1时，，即 x+2 q=1,故D符合题意.故选D. 8.A 【解析】因为火车走过的路程为(x+b)m,火车的 速度为ams,所以火车过桥的时间为+也s.故选A a 9.A 【解析】A原式=a5,故A符合题意.B原式= 27ab3,故B不符合题意.C原式=3a°，故C不符 合题意.D原式=5a,故D不符合题意.故选A. 10.A 【解析】设规定时间为x天，由题意得： 900×2=900.故选A x+1 Γx-3 二、11.7.3×10-5 【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数 法表示，一般形式为a×10",与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原 数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决 定.0.000073=7.3×10-5 2 【解析】分子分母约去公因式2即可。豪=学故 答案为5 13.X- 14.4 【解析】方程两边乘（x-2),把分式方程转化为 整式方程，解出方程的解，根据方程有增根，增根 为x=2,得到关于m的方程，解方程即可.方程 两边乘（x-2）得2x=m+x-2,∴.x=m-2, 5 数学专项训练。 方程有增根，.x-2=0,.m-2=2,.m=4.故 答案为4。 15.4 【解析】：分式=4的值为0，x-4=0且x≠0， 解得x=4 16.12xy2 【解析】由分式太3，可得最简公分得为 4 1 12y2. 17.-4b3c 18.-1 【解析】：m-n=2,∴.n=m-2. .m2+2m-2=0,∴.m2-2=-2m, (m+10(m-2) m202梁-山 19.168-144 x+8 【解析】设乙每小时生产x个，则甲每小时生产(x+8) 个，根据甲生产168个零件与乙生产144个零件所用 的时间相同列方程。 20350-350-2 【解析】设原价是x元，则打折后的价格为07x元，利 用数量=总价÷单价，结合平时花350元购买到的衣 服件数比现在少2件，即可得出关于x的分式方程. 三、21.解：（1)原式=3+1+2=6； （2)原式=9a6+2a6-a6-=10a6; （3)原式=-8+1+2=-5； （4)原式=a8+a8-3a8=-a8. 22.解：（1)两边乘x(x-1),得3x-2（x-1)=0,解 得x=-2,检验：当x=-2时，x（x-1)≠0，所以 x=-2是原方程的解； （2)方程两边同乘(x-2),得1=-（1-x)-3(x-2), 解得x=2,检验：当x=2时，x-2=0,所以=2是增根， 所以原方程无解 23解：原式=》音·号 x+1 ，当4时，原式=4号=等 24.解：原式=-1+2-（年×425-1 46 =-1+8-12025-1 =-1+8-1-1 =5. 25.解：设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装 (+1)件，由题意得2=音，解得=5， 经检验，x=5是原方程的解，且符合实际问题. 答：甲每天加工服装5件 26.解：设第一次所购乌紫杨梅的进货价是每千克x 元，则第二次所购乌紫杨梅的进货价是每千克(x+4) 元，依题意得2400=2×1080，解得x=36,经检 x+4 验，=36是原方程的解，且符合题意.答：第一次 所购乌紫杨梅的进货价是每千克36元. 27.解：设甲工程队每天改造的道路长度是xm,由 题意得40-00，解得=80,80-20-60(m） 答：甲工程队每天改造的道路长度是80m,乙工 程队每天改造的道路长度是60m. 28.解：（1)设第二批粽子礼盒每个进价x元 由题意得8000×2=20000，解得x=100, x-20 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， 答：第二批粽子礼盒每个进价100元； (2)设打折后销售部分粽子礼盒的数量为y盒， 由(1)知， 第二批礼盒售价为100×（1+50%)=150（元）， 第二批礼盒数量为20000÷100=200（盒）， 由题意得 150(200-y）+150×80%y≥20000(1+40%) 解不等式得y≤200， 3 由于y为整数，所以y的最大值为66. 答：打折销售部分粽子礼盒的数量最多是66盒. 29.解：选择①②（答案不唯一)，设原计划每天修 建盲道xm,则实际每天修建盲道（1+25%)xm, 依题意得30-7290，-2，解得=30， 经检验，x=300是原方程的解，且符合题意 答：原计划每天修建盲道300m.。分式 综合练习（二) 一、选择题 1.如果把分式中的x和)都扩大为原来的2倍，那么分式的值 A.缩小到原来的2 B.不变 C.扩大到原来的2倍 D.扩大到原来的4倍 2.已知分式3#3的值为0，则 ( x+1 A.x=1 B.x=-1 C.x>1 D.x>-1 3,要使分式，'4有意义，x的取值范酒满足 ( A.x≠4 B.x=4 C.x>4 D.x<4 4.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为 0.0000048cm的小洞.数据“0.0000048”用科学记数法表示为 () A.4.8×10 B.4.8×106 C.4.8×10-7 D.48×10 5.若分式-5的值为0，则x的值为 () x+5 A.-5 B.5 C.-5和5 D.无法确定 6若方程丹=1有增根，则它的增根是 ( A.0 B.1 C.-1 D.±1 7.已知分式x+n(m,几为常数)满足下列表格中的信息，则下列结论中错误的是 x-m x的取值 -2 2 q 分式的值 无意义 2 0 A.m=-2 B.n=-2 cp=号 D.q=-1 8.一列火车长xs,以每秒am的速度通过一个长为bm的大桥，用式子表示它完全通过大桥（从 车头进入大桥到车尾离开大桥)所需的时间为 () A. C培s n 9.下列运算正确的 () A.（a2)3=a6 B.（3ab)3=6a3b3 C.6a3÷2a2=3a4 D.5a3·a2=5a6 10.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要 的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速 33》 数学专项训练… 度是慢马的2倍，求规定的时间.设规定时间为x天，则可列方程为 A.900 7X2≤900 B.900-900 x+Ix-3×2 C.900 i×2900 D.900 900 x-3 x+3 “x+7x+3×2 二、填空题 11.自然界中的数学不胜枚举，蜜蜂是“天才的数学家兼设计师”，蜜蜂蜂房是严格的六角柱 状体，蜂房的巢壁厚0.000073m,是令人惊叹的神奇天然建筑物.数据“0.000073”用科 学记数法表示为 12约分：器 13计算：名= 14.若关于x的分式方程2 2+1有增根，则m的值为 15.当x=时，分式-4的值为零. 16分式江，3嘉，中的最简公分母为 17.计算-12a20c÷3a2b的结果是 18已知实数m、n满足m+2m-2=0,m-n=2,则式子十+2= 19.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产 144个零件所用的时间相同，设乙每小时生产x个零件，根据题意可得方程 20.某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折， 某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少 2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程 三、解答题 21.计算： (1)(号)+(-3)°(-2)； (2）(-3a3)2+2a2·a4-a8÷a2; (3)-2+(m-3.14)°-（-2)； (4)a3.a3+(-a2)4-3a8. 34 。分式 22.解方程： (1)3-2 x-1-x =0: (2)2-3 23.先化简，再求值： (-女）÷，其中=4 24.计算：-12+(3）3+(4)2.(-4)2-(3-π)0 25.甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加 工服装20件所用时间相同，甲每天加工服装多少件？ 26.某水果店第一次用1080元购进一批乌紫杨梅.由于销售情况良好，该店又用2400元购进 一批乌紫杨梅，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克涨了4元.问：第一次 所购乌紫杨梅的进货价是每千克多少元？ 35》) 数学专项训练… 27.为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个 工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20m,甲队改造400m的道路与乙队改造300m的 道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？ 28.端午节前，某商店用8000元购进一批粽子礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了 第二批粽子礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元. (1)第二批粽子礼盒每个的进价为多少元？ (2)商店将第二批粽子礼盒的进价提高50%后售出，端午节过后，第二批粽子礼盒还有部分没 有售出，商店准备把没有售出的粽子礼盒打八折促销，在端午节后的一周之内，剩余的粽 子礼盒也全部售完.售完后，经核算，第二批粽子礼盒的总的利润率不低于40%（不考虑 其他因素)，请求出打折销售部分粽子礼盒的数量最多是多少盒？ 29.某市某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道 的长度比原计划多.给出下列信息： ①实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%； ②提前2天完成这一任务； ③原计划每天修建的长度比实际修建长度少75m. 请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，你选择的条件是 (只填序号)， 并根据选择的条件求出原计划每天修建盲道多少米？ 436