精品解析：山东省德州市庆云县小郑中学部分校2026-2027学年第一学期七年级 期中考试数学试卷

2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷 注意事项：总分150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小明每天进行一分钟跳绳打卡练习．下表是他某星期每天一分钟跳绳数量相对前一日的变化情况（正数表示比前一日增加，负数表示比前一日减少）．下列说法正确的是（ ） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 变化情况/个 0 A. 与上星期日相比，该星期日的跳绳数量增加了2个 B. 星期三的跳绳数量是0个 C. 与前一日相比，星期二的跳绳数量变化最大 D. 星期四的跳绳数量最多 2. 如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①若，则； ②的最大值为2； ③若，则是负数； ④，，三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 算法本质是通过数学模型和计算步骤实现计算机对人类智能的模拟，可极大提高航天零件的制造精度，下面是结合算法制造的部分零件的误差数据，其中精确程度最高的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校开展校园商品交换实践活动，小宇和小轩两人围绕一次买卖过程展开了讨论： 小宇：我先用200元买下一件文创摆件，之后以270元转手卖出去啦． 小轩：厉害呀，这一下就赚了70元！ 小宇：后来我又花300元把这件摆件重新买了回来． 小轩：啊？怎么又买回来了…… 小宇：最后我又以350元将摆件卖出去了． 小轩：那算下来总共就赚了90元呗！ 根据以上对话，下列判断正确的是（） A. 小轩计算正确，小宇共赚了90元 B. 小轩计算不正确，小宇共赚了120元 C. 小轩计算不正确，小宇共赚了50元 D. 小轩计算不正确，小宇共赚了150元 7. 用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ） A. 14 B. C. D. 8. 如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是( ) A. B. C. D. 9. 已知是关于x、y的方程的解，则代数式的值是（ ） A. 19 B. 29 C. D. 1 10. 下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中正确的个数是（  ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 某个正方体的每个面上都标有一个数字，且任意两个相对面的数字之和相同，如图是该正方体的展开图，则数字与的和为_____． 12. 如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积分别记为和，则______．（填“>”、“<”或“=”） 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 14. 《国家学生体质健康标准》规定：七年级女生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是46次．若规定超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小红的成绩是49次，记作_______次． 15. 如图，两个边长分别为和的正方形如图（1）放置，其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图（1）中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图（2）），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，，则______． 三、计算题：每个小题4分，共16分． 16. 计算题： （1） （2） （3） （4） 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 某社区计划将一块长方形空地改造成儿童活动区，设计方案如图所示，其中，扇形沙池区和直角三角形攀爬区以外的地方都是休息区． （1）沙池区的面积为______，攀爬区的面积为______； （2）求长方形儿童活动区的周长； （3）求休息区的面积．（结果保留） 18. “双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 （1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付 元，当大于或等于300时，他实际付款 元（用含的式子表示）； （3）如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 19. 有10箱苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示． 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 箱数 1 2 1 3 1 2 （1）这10箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）这10箱苹果的总质量比标准质量多了还是少了？多（或少）了多少千克？ （3）若苹果每千克售价4元，则出售这10箱苹果可卖多少元？ 20. 甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升． （1）求95号汽油的单价； （2）甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是______元/升，乙两次加95号汽油的平均单价是______元/升； （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由； 说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总是加汽油b元．（请你继续完成上述说理过程） 21. 【问题背景】 我们知道的几何意义：在数轴上，数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：数轴上任意两点，表示的数分别是，，则，两点之间的距离为．例如可以表示和这两个数在数轴上所对应两个点之间的距离，结合以上内容回答下列问题． 【基础理解】 （1）如图，点在数轴上表示的数为，若点为数轴上一点，它所表示的数为，则，两点之间的距离表示为_______． 【初步应用】 借助数轴，请你分析并解决下列问题： （2）当_______时，； （3）当_______时，与的值相等． 【拓展延伸】 （4）直接写出使得成立的所有符合条件的整数． 22. 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（空白部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积；（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 23. 图1是2026年9月份的月历表，用图2所示的“目”字形框在图1中上下左右移动，可框住纵向相邻的3个数，分别记为a，b，c． （1）代数式的最小值为_______，最大值为_______； （2）判断代数式的值能否等于50，若能，分别求出a，b，c的值；若不能，请说明理由． （3）判断代数式的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学试卷 注意事项：总分150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小明每天进行一分钟跳绳打卡练习．下表是他某星期每天一分钟跳绳数量相对前一日的变化情况（正数表示比前一日增加，负数表示比前一日减少）．下列说法正确的是（ ） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 变化情况/个 0 A. 与上星期日相比，该星期日的跳绳数量增加了2个 B. 星期三的跳绳数量是0个 C. 与前一日相比，星期二的跳绳数量变化最大 D. 星期四的跳绳数量最多 【答案】D 【解析】 【分析】设上星期日的跳绳数量为个，用a表示出每天的数量，即可求解． 【详解】解：设上星期日的跳绳数量为个， 星期一数量：， 星期二数量：， 星期三数量：， 星期四数量：， 星期五数量：， 星期六数量：， 星期日数量：， 选项A：本周日数量为，较上星期日减少7个，错误； 选项B：星期三的0是相对前一日的变化量，不是当天跳绳数量，错误； 选项C：各日变化量的绝对值中最大，即星期六变化最大，错误； 选项D：比较本周各日数量，最大，即星期四跳绳数量最多，正确． 2. 如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案． 【详解】解：段①-0.5～0.7中有整数0； 段②0.7～1.9中有整数1； 段③1.9～3.1中有整数2和3； 段④3.1～4.3中有整数4； ∴有两个整数的是段③． 故选：C． 【点睛】本题考查的是数轴表示数的意义，解答本题关键是能够确定数轴上从左到右所表示的数依次增大． 3. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 4. 下列说法中，正确的有（ ）个． ①若，则； ②的最大值为2； ③若，则是负数； ④，，三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可判定①；根据绝对值的非负性可判断②；分，时，，时，，时，，时四种情况，可判断③；分在与之间时，在左侧时，在右侧时三种情况，可判断④． 【详解】解：①∵，且， ∴，即，故①正确； ②∵， ∴，当时取等号，即最大值为2，故②正确； ③∵， 当，时，则， ∴，， ∴； 当，时，则， ∴，， ∴； 当，时，则， ∴，， ∴； 当，时，则， ∴，， ∴； 则当时，是正数，故③错误； ④当在与之间时，，解得； 当在左侧时，，解得； 当在右侧时，，解得； 则的值为、或，故④错误； 综上所述，正确的说法有2个． 5. 算法本质是通过数学模型和计算步骤实现计算机对人类智能的模拟，可极大提高航天零件的制造精度，下面是结合算法制造的部分零件的误差数据，其中精确程度最高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只需计算各选项误差的绝对值并比较大小，即可得到结果． 【详解】解：误差的精确程度由误差的绝对值决定，绝对值越小，精确程度越高， ∵，，， ∴的误差绝对值最小，精确程度最高． 6. 学校开展校园商品交换实践活动，小宇和小轩两人围绕一次买卖过程展开了讨论： 小宇：我先用200元买下一件文创摆件，之后以270元转手卖出去啦． 小轩：厉害呀，这一下就赚了70元！ 小宇：后来我又花300元把这件摆件重新买了回来． 小轩：啊？怎么又买回来了…… 小宇：最后我又以350元将摆件卖出去了． 小轩：那算下来总共就赚了90元呗！ 根据以上对话，下列判断正确的是（） A. 小轩计算正确，小宇共赚了90元 B. 小轩计算不正确，小宇共赚了120元 C. 小轩计算不正确，小宇共赚了50元 D. 小轩计算不正确，小宇共赚了150元 【答案】B 【解析】 【分析】将两次买卖分别计算利润，再求和得到总利润． 【详解】解： （元）， ∴小轩计算不正确，小宇共赚了元． 7. 用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ） A. 14 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据按键顺序写出算式，求解即可． 【详解】解：根据题意，得． 8. 如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据拼图得出图2中空白部分是边长为的正方形即可． 【详解】解：由拼图可知，图2中空白部分是边长为的正方形， 因此其面积为，即， 故选：C． 9. 已知是关于x、y的方程的解，则代数式的值是（ ） A. 19 B. 29 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用整体代入思想，先求出的值，再代入变形后的代数式计算． 【详解】解：∵是关于x、y的方程的解， ∴， 整理得， ∴． 10. 下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中正确的个数是（  ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数，有理数的乘法，乘方的概念，单项式的系数逐个判断即可． 【详解】解：①原点两侧的数绝对值不一定相等，不是相反数，故①错误； ②若相乘的数中有0，积为0，不是正数，故②错误； ③的底数为2，故③错误； ④的系数为，故④错误． 综上，正确的个数是0个． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 某个正方体的每个面上都标有一个数字，且任意两个相对面的数字之和相同，如图是该正方体的展开图，则数字与的和为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与4是相对面，与8是相对面，2与12是相对面， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：16． 12. 如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积分别记为和，则______．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别计算出和，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：分别计算出和，得： 、， ∴． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定a，b的取值范围，判断a，b及的符号，利用二次根式的性质将原式化简，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可求解．  【详解】由数轴可知： ，，且 ， ， 原式        ．  14. 《国家学生体质健康标准》规定：七年级女生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是46次．若规定超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小红的成绩是49次，记作_______次． 【答案】 【解析】 【分析】已知七年级女生一分钟仰卧起坐优秀等级标准成绩为46次，计数规则为超过标准的次数用正数表示、不足的次数用负数表示，需计算小红成绩与标准成绩的差值确定对应记法． 【详解】解：∵ 优秀等级的标准成绩为46次，小红的实际成绩为49次， ∴ 计算两者的成绩差值：（次）， ∵ 小红的成绩超过标准成绩3次，符合正数表示的计数规则， ∴ 应记作次． 15. 如图，两个边长分别为和的正方形如图（1）放置，其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图（1）中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图（2）），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，，则______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，利用完全平方公式进行求解，根据图形之间的关系进行推导计算是解题关键． 先根据图形表示出，然后再利用完全平方公式进行化简代入求值即可． 【详解】解：，， ∴， 将，代入上式得， 原式， 故答案为：45． 三、计算题：每个小题4分，共16分． 16. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方、同底数幂的乘除法则计算； （2）先展开多项式乘法，再合并同类项； （3）先用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项； （4）将看作整体，利用平方差公式展开． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 某社区计划将一块长方形空地改造成儿童活动区，设计方案如图所示，其中，扇形沙池区和直角三角形攀爬区以外的地方都是休息区． （1）沙池区的面积为______，攀爬区的面积为______； （2）求长方形儿童活动区的周长； （3）求休息区的面积．（结果保留） 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）沙池区是半径为的圆，根据圆的面积公式计算；攀爬区是直角三角形，利用三角形的面积公式计算； （2）长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算； （3）用长方形面积减去沙池区的面积、攀爬区的面积即可． 【小问1详解】 解：沙池区的面积为； 攀爬区的面积为； 【小问2详解】 解：长方形儿童活动区的周长为； 【小问3详解】 解： 即休息区的面积为． 18. “双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 （1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付 元，当大于或等于300时，他实际付款 元（用含的式子表示）； （3）如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 【答案】（1） （2） ①. ②. （3）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用；解题的关键在于理解题意，根据题意列出式子；易错点在于混淆优惠规则，忽略取值范围； （1）根据题意，购物元，属于的范围，根据优惠规则计算即可； （2）根据题意，购物元，①属于，根据优惠规则计算即可；②， 300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠，根据优惠规则列出式子即可； （3）购物620元，分两次结清，第一次货款元，第二次为元，根据每次对应的优惠规则，分段列出式子，最后相加即可． 【小问1详解】 按照题意其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠； 则（元）． 故实际付款元． 【小问2详解】 ①当小于300但不小于100时，他实际付款按九折优惠，即（元）； 故当小于300但不小于100时，他实际付款（元）． ②当大于或等于300时，他实际付款按照300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠，即元； 故当大于或等于300时，他实际付款元． 【小问3详解】 第1次付款：（元） 第2次付款： 元 共付款：元 答：两次购物实际付款元. 19. 有10箱苹果，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示． 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 箱数 1 2 1 3 1 2 （1）这10箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）这10箱苹果的总质量比标准质量多了还是少了？多（或少）了多少千克？ （3）若苹果每千克售价4元，则出售这10箱苹果可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重6.5千克 （2）这10箱苹果的总质量比标准质量少了，少了3.5千克 （3）出售这10箱苹果可卖986元 【解析】 【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重2.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻4千克，则两箱相差6.5千克； （2）将各差值与对应箱数的乘积相加，和为正表示比标准质量多，和为负表示比标准质量少，和的大小即为多或者少的质量； （3）先求得总质量，再乘以4元即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重6.5千克； 【小问2详解】 解： （千克）， 答：这10箱苹果的总质量比标准质量少了，少了3.5千克； 【小问3详解】 解：（元） 答：出售这10箱苹果可卖986元． 20. 甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升． （1）求95号汽油的单价； （2）甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是______元/升，乙两次加95号汽油的平均单价是______元/升； （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用分式的相关知识说明理由； 说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且．两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总是加汽油b元．（请你继续完成上述说理过程） 【答案】（1）8元/升 （2）7.5， （3）金额，甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高，故建议按相同金额加油更合算 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、有理数的混合运算的应用、整式的加减的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． （1）设95号汽油的单价为元/升，根据“甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升”，列出分式方程，解方程即可得出答案； （2）先求出甲第一次加油的量，从而得出甲第二次加油的钱，再求平均即可；求出乙第一次和第二次加油的量，再求平均即可； （3）求出甲两次加油的平均单价为：（元/升），乙两次加油的平均单价为：（元/升），再作差进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设95号汽油的单价为元/升， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 95号汽油的单价为元/升； 【小问2详解】 解：甲第一次加油的量为：（升）， 甲第二次加油所花的钱为：（元）， 甲两次加95号汽油的平均单价是：（元/升）； 乙第一次加油的量为：（升）， 乙第二次加油的量为：（升）， 乙两次加95号汽油的平均单价是：（元/升）； 故答案为：7.5，； 【小问3详解】 解：由题意得： 甲两次加油的平均单价为：（元/升）， 乙两次加油的平均单价为：（元/升）， ， ，且，， ，， ， ， 甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高， 故建议按相同金额加油更合算， 故答案为：金额． 21. 【问题背景】 我们知道的几何意义：在数轴上，数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：数轴上任意两点，表示的数分别是，，则，两点之间的距离为．例如可以表示和这两个数在数轴上所对应两个点之间的距离，结合以上内容回答下列问题． 【基础理解】 （1）如图，点在数轴上表示的数为，若点为数轴上一点，它所表示的数为，则，两点之间的距离表示为_______． 【初步应用】 借助数轴，请你分析并解决下列问题： （2）当_______时，； （3）当_______时，与的值相等． 【拓展延伸】 （4）直接写出使得成立的所有符合条件的整数． 【答案】（1）或（填写任意一个即可） （2）或 （3） （4），，，， 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，两点之间表示的距离为：或，即可； （2）根据的几何意义，数轴上表示数的点到数的点的距离为，分类讨论该数在的左侧；或该数在的右侧，即可； （3）表示数轴上到的距离，表示数轴上到的距离，两个值相等，推出数在数和的中点，即可； （4）的几何意义为：数轴上数到的距离与数到的距离之和为，到的距离为，则在到之间，即可解答． 【小问1详解】 解：∵数轴上任意两点，表示的数分别是，，则，两点之间的距离为， ∴，两点之间表示的距离为：或． 【小问2详解】 解：∵的几何意义，数轴上表示数的点到数的点的距离为， 数轴上数的点到数的点的距离为的点有两个 ∴当在的左侧，即；当在的右侧，即， ∴当为或时，． 【小问3详解】 解：∵表示数轴上到的距离，表示数轴上到的距离， ∴当与的值相等时，数在数和的中点， ∴． 【小问4详解】 解：∵的几何意义为：数轴上数到的距离与数到的距离之和为，到的距离为， ∴数轴上数在到之间， 符合成立的整数为：，，，，． 22. 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（空白部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积；（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 【答案】（1）平方米 （2）物业种植完这块草坪一共需要600元 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算出花坛面积，再计算草坪面积即可； （2）根据种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用，再将，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； 【小问2详解】 解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要600元． 23. 图1是2026年9月份的月历表，用图2所示的“目”字形框在图1中上下左右移动，可框住纵向相邻的3个数，分别记为a，b，c． （1）代数式的最小值为_______，最大值为_______； （2）判断代数式的值能否等于50，若能，分别求出a，b，c的值；若不能，请说明理由． （3）判断代数式的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）不能，理由如下： ，， ， ， ， 是整数， 不符合题意，舍去， 故代数式的值不能等于50． （3）是定值，为． 【解析】 【分析】（1）当时，值最小，当时，值最大； （2）根据之间的关系，用表示出，列方程验证即可； （3）由（2）得可用表示，代入计算即可． 【小问1详解】 解：当时，值最小， 此时，，此时； 当时，值最大， 此时，，此时； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：，， 故代数式的值为定值，是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $