精品解析：广东深圳实验学校中学部2026-2027学年第一学期八年级期中阶段检测数学试卷

中学部2026-2027学年第一学期八年级阶段检测 数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】勾股数是指满足勾股定理的三个正整数，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：，，都不是正整数，不符合题意，故A错误； 对于选项B：，符合题意，故B正确； 对于选项C：不是正整数，不符合题意，故C错误； 对于选项D：，不符合题意，故D错误． 2. 在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】、、、都是有理数； 、、（相邻两个之间的个数逐次加）都是无理数，共个． 3. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一个正数的平方根分别为和， ，解得， ， 则这个正数的值为. 4. 已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点M到x轴的距离是4 B. 点N在第二象限 C. 轴 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标特征，结合点到坐标轴的距离，象限的划分，平行坐标轴的直线的坐标特征，两点距离的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：对于选项A：∵点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，∴点M到x轴的距离是，A错误． 对于选项B：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴点N在第四象限，B错误． 对于选项C：∵点M和点N的纵坐标相同，∴轴，C错误． 对于选项D：∵，，纵坐标相同，线段的长度为横坐标差的绝对值，∴，D正确． 5. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值． 【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3）， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6. 解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴A，C选项的第一个方程不成立，排除A，C． ∵， ∴B选项的第二个方程不成立，排除B． ∵代入D选项，，，两个方程均成立， ∴D选项符合题意． 7. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得a、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分，下图是两人之间的距离（米）与小明离开家的时间（分）之间的函数图象，下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为（540-440）÷1=100米/分，甲乙两家的距离为540米，根据速度×时间=路程，就可以求出小亮在比赛前的速度，根据比赛时甲乙的速度关系就可以求出比赛2分钟时甲乙的距离，先求出14分钟时小亮在小明前面的距离，再由相遇问题就可以求出结论． 【详解】解：由函数图象及题意，得 ①小明与小亮家相距：540米；故①正确； ②小亮比赛前的速度，由 得m/min；故②正确； ③小明离家7分钟时两人之间的距离为：米；故③正确； ④小亮从家出门跑了14分钟后两人之间的距离为：米， 小亮返回时与小明相遇的时间为：400÷（180+220）=1分钟，故④正确； ∴正确的个数有4个． 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据函数方程、函数图象和实际结合进行分析，解决实际问题． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入即可求出的值． 【详解】解：把代入，得 ， ∴． 故答案为：． 10. 若最简二次根式和能合并，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式、同类二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．两个最简二次根式能合并，说明它们是同类二次根式，即被开方数相同． 【详解】解：∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴被开方数相同，即， 解得：， 当时，，是最简二次根式，且被开方数与相同，故能合并． 故答案为：2． 11. （如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距_____海里． 【答案】17 【解析】 【分析】分析题意，得出AO=8海里，BO=15海里，， 根据勾股定理即可求出 【详解】解：如图，由题意可得：AO=8海里，BO=15海里，， 故（海里）， 答：两轮船相距17海里． 故答案为17． 【点睛】考查勾股定理在解直角三角形中的应用，根据题意得出是解题的关键. 12. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7．若输入的值为2时，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、求函数值，先根据已知求得b值，再求解y值即可． 【详解】解：∵输入的的值为5时，输出的的值为7，且 ∴将代入中，得，解得， 再将代入中，得， 则输入的值为2时，则输出的值为， 故答案为：． 13. 如图，在中，，以为边在外作正方形，其面积为9，以为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为4，过点B作交于点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方形和三角形的面积运算出和的长，利用勾股定理求出的长，再利用等面积法求出的长，再利用勾股定理列式运算即可． 【详解】解：∵以为边的正方形的面积为9， ∴， ∵以为斜边的等腰直角三角形的面积为4， ∴等腰直角三角形的腰长为， ∴， 在中，， 则， ∵， ∴， 解得， 由勾股定理得：． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 解下列方程及方程组： （1）． （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法运算求解即可； （2）利用加减消元法运算求解即可； （3）利用平方根的运算法则直接运算即可； （4）利用立方根的运算法则直接运算即可； 【小问1详解】 解：将代入得：， 解得， 将，代入得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：由得：， 解得， 将代入得：， 解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解： ∴； 【小问4详解】 解： ． 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 16. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是___________；化简___________； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ， ， ， ， 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理化因式，平方差公式. （1）理解定义，利用平方差公式计算即可， （2）把分母都看成1，然后第一个式子的分子分母同时乘以，第二个式子分子分母同时乘以，然后比较所得结果的大小可得答案． 【小问1详解】 解：， 的有理化因式是； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 17. 在平面直角坐标系中，某款六代隐形战斗机模型俯视图的尾翼部分及机首点如图所示，点，的坐标分别是，． （1）已知侧翼外沿转折点，的坐标分别是，，请描出点，，并依次连接，，，； （2）已知该模型俯视图关于轴对称，其中点的对称点是点，点的对称点是点，点的对称点是点． ①请将该模型俯视图补充完整； ②求线段所在直线的表达式． 【答案】（1） 如图所示： （2） ①如图所示： ② 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，轴对称的性质，求一次函数的解析式等，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）在图中找出点，，，的位置，依次连接，，，，即可； （2）①分别确定点、关于轴的对称点，点和点的位置，依次连接，，，，即可； ②由①得出点和点的坐标，根据待定系数法求出线段所在直线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②由①得点坐标为，点的坐标为． 设直线的表达式为，将点F，E坐标代入，得 解得 ∴直线的表达式为． 18. 在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． （1）从地到地的距离为______； （2）求出段的函数表达式： （3）求小明距地时所用的时间． 【答案】（1）1500 （2）段的函数表达式为； （3）小明距地时所用的时间为． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据，可以计算出从地到地的距离； （2）先计算出小明跑步的速度，即可计算出小明从地到地用的时间，从而可以写出点的坐标，再根据点的坐标，即可得到段的函数表达式； （3）令（2）中的值为750，求出相应的的值，即可得到小明距地时所用的时间． 【小问1详解】 解：由图象可得， 从地到地的距离为：， 故答案为：1500； 【小问2详解】 解：由图象可得， 小明的跑步速度为：， 小明从地到地用的时间为：， 点的坐标为， 设段的函数表达式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即段的函数表达式为； 【小问3详解】 解：令，， 解得， 即小明距地时所用的时间为． 19. 综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个三级台阶两个相对的端点，若点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程是多少？ （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则　 　 ． 【变式探究】 （2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 （3）如图4，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 【答案】（1）25；（2）该蚂蚁爬行的最短路程25厘米；（3）蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为． 【解析】 【分析】本题考查了平面展开——最短路径问题，勾股定理，轴对称的性质，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． （1）先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答； （2）将圆柱体展开，利用勾股定理求解即可； （3）将杯平面展开，作点纵向的对称点，点与对称点的连线，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程，再根据勾股定理计算长度即可． 【详解】解：（1）三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为， 由勾股定理得：， 解得：． 答：蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是． 故答案为：25； （2）将圆柱体侧面展开，如图： 由题意得：，， ， 该蚂蚁爬行的最短路程25厘米； （3）如图，将杯平面展开，作点纵向的对称点， 连接，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程， ，，，， 根据勾股定理有： ， 蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为． 20. 如图1，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：分别与轴、轴交于点、，并与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）如图2，将直线向下平移，使得平移后的直线经过点，并与轴交于点，求四边形的面积； （3）若点为直线上一动点，且使得为等腰三角形，请直接写出点的横坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出平移后的直线的解析式，进而求出点的坐标，连接，分割法求出四边形的面积即可； （3）分3种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：把点，点代入函数解析式，得： ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵分别与轴、轴交于点、， ∴当时，，当时，， ∴， 联立，解得， ∴， 设平移后直线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴， ∴当时，， ∴， 连接， ； 【小问3详解】 解：由（2）知：， ∴， 设， ∵， ∴，， 当为等腰三角形时，分3种情况： ①，则，即， 当时，两点重合，不符合题意， ∴， ∴， ∴； ②当时，，解得； ③当时，，解得； 综上：点的横坐标为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中学部2026-2027学年第一学期八年级阶段检测 数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点M到x轴的距离是4 B. 点N在第二象限 C. 轴 D. 5. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 6. 解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分，下图是两人之间的距离（米）与小明离开家的时间（分）之间的函数图象，下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 D. 4个 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________． 10. 若最简二次根式和能合并，则a的值为______． 11. （如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距_____海里． 12. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为5时，输出的的值为7．若输入的值为2时，则输出的值为______． 13. 如图，在中，，以为边在外作正方形，其面积为9，以为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为4，过点B作交于点，则_________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 解下列方程及方程组： （1）． （2）． （3）； （4）． 15. 计算 （1） （2） 16. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是___________；化简___________； （2）比较与的大小，并说明理由． 17. 在平面直角坐标系中，某款六代隐形战斗机模型俯视图的尾翼部分及机首点如图所示，点，的坐标分别是，． （1）已知侧翼外沿转折点，的坐标分别是，，请描出点，，并依次连接，，，； （2）已知该模型俯视图关于轴对称，其中点的对称点是点，点的对称点是点，点的对称点是点． ①请将该模型俯视图补充完整； ②求线段所在直线的表达式． 18. 在一条笔直的道路上依次有三地，小明从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地．小明距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． （1）从地到地的距离为______； （2）求出段的函数表达式： （3）求小明距地时所用的时间． 19. 综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个三级台阶两个相对的端点，若点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程是多少？ （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则　 　 ． 【变式探究】 （2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 （3）如图4，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 20. 如图1，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：分别与轴、轴交于点、，并与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）如图2，将直线向下平移，使得平移后的直线经过点，并与轴交于点，求四边形的面积； （3）若点为直线上一动点，且使得为等腰三角形，请直接写出点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $