广东深圳市罗湖区翠园实验学校2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年第一学期八年级期中学业水平检测 数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B D B C 马 A 二、填空题 9.x≥1 10.5 11.2 12.55 13. 写s 3 14.【解答】(1)原式= 12÷ 16 16 12× 3 …1分 =V64=8.…2分（直接写答案1分） (2)原式=2W6十√6…2分 =3V6. …3分 (3)原式= 2W2.4v2 …1分 =2十4-4… …2分 =2… …3分 (4)原式=(1-2W2+2)十(W2-2)-1…1点1分，3分 =-V2.…4分 15.【解答】 (1)2(x-5)2=48 解：(X-5)2=24…1分 x-5=士2W6… …2分 X1=2W6十5，X2=2W6-5…3分 (2)-8(x+1)3+27=0 解：-8(x+1)3=-27 …1分 27 (x+1)3 …2分 8 3 x+1= Γ2 1 水=与…3分 16.【解答】解：（1)如图，△A1B1C1即为所求.…2分 A BCB 2 「A 由图可得，A1（0,-1),C1（4,-4).…4分 (1)如图，点P为所求.…6分 17.【解答】解：(1)，AE⊥BC,.∠AEB=90°. 在Rt△ABE中， AB=15L,AE=12L,∴.BE=√AB2-AE2=√152-122=9m.------2分 ,E是BC的中点，∴.BC=2BE=18.-- --3分 (2)连接AC ,AE⊥BC,E是BC的中点，AC=AB=15l.------- --4分 ,AD=17m,CD=8L,∴CD2+AC2=AD2,.∠ACD=90°，-- -5分 1 1 六△1DC是直角三角形，小SA4cn=2AC.CD=2×15×8=60m2, 1 1 由(1)可知，BC=18,SaM8c=28C·AE=2×18×12=1082 ∴.这块空地的面积为：S△4Bc+5△4Dc=108+60=168m2.- --8分 A B E C 18.【解答】解：(1)答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14c: ---3分（每空1分) (2)设线段DE的解析式分别为：y=+b, DE经过(0,12)和(6,0) 一8+名0解得%=1子 .DE解析式为y=-2x+12, --5分 令x=3,y=-2×3+12-6. -6分 故答案为：6cm: (3)由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12c,即1分钟上升3c, 当水面没过铁块时，2分钟上升了5c,即1分钟上升2.5c, 设铁块的底面积为acm2,则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3, 放了铁块的体积为3×(36-a)cm, ∴.1×3×（36-a)=1×2.5×36,解得a=6, ∴.铁块的体积为：6×14=84(cm3). -8分 19.【解答】解：(1) ,长方形OABC中，BC∥OA, ∴.∠BCA=∠CAO. 又：∠BCA=∠ACD, .∠ACD=∠CAO, ..CE=AE. 设CE=AE=,则OE=9-x, 在直角△0CE中，由勾股定理得：OC2402=CE2,则32+(9-x)2=x2, 解得：x=5: .0E=9-5=4, .E(4,0);-- -3分 (2)存在点P,使得△CPE的面积是9，P的坐标为(6,3)或(9， 4).理由如下： 点P在CB上时，△CPE的高是3，面积是9，底是线段CP的长度， 1 1 设P的坐标为，3，则SACPE=2×3×CP=9,即SACPE=2×3x=9, 解得：x=6, P的坐标为(6,3)；- -5分 点P在BA上时，SACPE-=SOAPC-SACEO-S△AEP=9, 1 1 1 设P的坐标为(9，W,则吃×9(3+y月-2×3×4-2×5y=9, 3 解得：y=4 3 .P的坐标为(9， -7分 4 综上所述，存在点P,使得△CPE的面积是9，P的坐标为(6,3)或(9， 4: 25 (3)存在点P,使得△CPB是等腰三角形，点P的坐标为(5,3)或(8,3)或(8， 3).理由如下： -10分 当CE=CP=5时，△CPE为等腰三角形，如图1， y本 D B C A D 图1 此时P1的坐标为(5,3)： 当CE=EP时，△CPE为等腰三角形，如图2，点E在CP3的垂直平分线上，CP2=2OE=2×4=8, P B C E A x D 图2 此时P2的坐标为(8,3)： 当CP=EP时，△CPE为等腰三角形，如图3，点P3在CE的垂直平分线上，∠CMP3=∠COE=90°，M为 1 5 CB中点，CM=2CB=201=9,0C=3,OB=4,CB=5, 作EF⊥BC, y本 E D 图3 设CP3=EP3=x,P3F=4-x, 在Rt△EFP3中，由勾股定理得：(4-x)2+32=x2 解得：x 25 8 25 此时P3的坐标为( 8’3). 25 综上所述，存在点P,使得△CPB是等腰三角形，P的坐标为(5,3》或(8,3)或(8’3). 【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形，勾股定理与折叠， 等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，解题的关键在于熟练掌握相关知识进行求解。 20.【解答】解：(1)P0=2√2 ①连接QB ,'△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形， AC=BC,∠ACP=∠BCQ,PC=CO, .∴.△APC≌△BOC(AS) .BQ=AP=V2,∠CBQ=∠A=45°· △PBQ为直角三角形 ∴.PQ=2V2 --2分 ②连接QB,构造△APC≌△BQC(SAS),手拉手全等， 转移边AP=QB,转移角∠CAP=∠CBQ-45°，，∠QBP=90°，△PBQ为直角三角形， 勾股定理得：Ap2+BP2=PQ2-----3分 (2)连接QB,构造△APC≌△BQC(SAS),手拉手全等，-----5分 转移边AP-QB,转移角∠CAP=∠CBQ-45°，∴∠QBP=90°，△PBQ为直角三角形，--6分 勾股定理得：Ap2+BP2=PQ2---7分 (3)如图③：过点C作CD⊥AB,垂足为D. C D 图③ B ①当点P位于点P1处时. PA 1 P B3 1, 1 六PA=4AB=2DC. 1 PD-7DC. 1 在Rt△CP1D中，由勾股定理得：CP1=√DC2+P1D2= 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=√AD2+DC2=V2DC2=√2DC, PiC DC VIO AC-VZDC 4 ----9分 ②当点P位于点P3处时. P2A 1 P2B3 1 P2A-7AB CD- 在Rt△CPD中，由勾股定理得：P2C=√DC2+P2D2=√DC2+(2DC)2=V5DC, 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC-√AD2+DC2=√2DC2=V2DC, P2C V5DC V10 AC V2DG 2 PC V10.√10 综上所述， C的比值为4或2 -11分 C 图① 【点评】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质证得：CD= AD=DB,将PA、PB、PQ、AC、PC用含DC的式子表示出来是解题的关键.2026一2027学年第一学期八年级期中学业水平检测 数学 说明：全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和 座位号用，黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码。考试结束后，请将答题 卡交回。 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列各数中是无理数的是( 2026 A.3.1415926 B. C.1.732 D.√5 2027 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.√6 B.V⑧ C.12 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 B.a:b:c=2:3:4 C.∠A+∠B=∠C D.a2+b2=c2 4.如图，直角边分别为2和3的直角三角形，直角顶点落在数轴原点处，以数字2所在的点为圆心，直角 三角形的斜边长为半径画圆，与数轴交于点M,则M表示的数字是() A.V13 B.v5+2 C.V6+2 D.V13+2 0 M 第4题图 第5题图 5.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若无人机A(2,1)平移后的位置为(2，-1)， 则无人机B(3,4)平移后的位置为() A.(-3,2) B.(3,2) C.(4,3) D.(3,-4) 6.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=和一次函数y=-kx+k(k为常数，且k≠0)的图象可能 是() 六之头斗 八年级期中学业水平检测数学第1页（共6页） 7.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，分别以线段AB,AC,BD,CD为边往外作正方形，正方形 的面积分别为S,,S,.若S=4,S=9,则和4之间满足的数量关系为() S2 B D A.S3+S4=13 B.S+5=4 C.S4=4S3 D.S·S4=36 8.如图，某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x（元)之间的关系，则 y(元) 以下说法错误的是() A方案 B方案 70 50 30 0 170 220250 300x(分钟) A.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是195分钟或235分钟 B.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 C.若通话时间少于170分，则A方案比B方案便宜20元 D.若通话时间超过250分，则B方案比A方案便宜12元 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.若二次根式Vx-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为 10.若某一直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则其斜边长度的算术平方根为 11.己知点P的坐标为(3-，2-3)，若函数y=x的图象经过点P,则m的值为 2如图所示，长方形CD地面上有一块半圆柱形减速带C阴影都分.半肉柱的底面直径G8 已知AE=DH=BF=CG=3,BC=5,若一只蚂蚁要从A点爬到C点且必须翻过半圆柱形减速带，则它 爬行的最短路径长为 D E 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，∠A-∠C=45°，AB=√2，BC=3,则AC的长为 八年级期中学业水平检测数学第2页（共6页） 三.解答题（本大题共7小题，其中第14题12分，第15题6分，第16题6分，第17题8分，第18题 8分，第19题10分，第20题11分，共61分) 3 1 14.计算：(1)V12÷ V16 (2)V24+V18× (3) √⑧+V32 (4)(1-V2+V2(1-V2-(3-D° √2 64 15.解方程：(1)2(x-5)2=48 (2)-8(x+1)3+27=0 16.作图题：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形 网格的格点上 (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1,C1的坐标； (2)请在y轴上找到一点P,使得PB+PC的值最小.（保留作图痕迹，不用写出作法和理由.） B 八年级期中学业水平检测数学第3页（共6页） 17.如图，某社区有一块四边形空地ABCD,AB=15L,CD=8L,AD=17m.从点A修了一条垂直BC 的小路AE(垂足为E),E恰好是BC的中点，且AE=12L. (1)求边BC的长： (2)求这块空地的面积. A B E 18.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下 底面完全落在乙槽底面上)·现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与 注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题： V(厘米) 19 C 14 B 1 4 ,《分钟) 6 甲槽 乙槽 图1 图2 (1)图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水 的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），乙槽中铁块的高度是 厘米： (2)求出注水3分钟时甲水槽中水的深度； (3)若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积. 八年级期中学业水平检测数学第4页（共6页） 19.综合实践： 【项目背景】小明在手工课上制作了一个长方形纸片OABC,并将其放置在平面直角坐标系中进行研 究.如图，将纸片的长边OA、短边OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC,并将△ABC沿着对 角线AC翻折，点B落在点D处，发现折叠后CD与x轴交于点E.己知纸片的尺寸为：OA=9,OC =3. 【项目任务】请你作为“数学探索小组成员”，帮助小明完成以下三项挑战 (1)挑战一：定位线位置 任务：请你探究求出折叠后CD与x轴的交点E的坐标： (2)挑战二：动点的存在性探究① 若点P是折线CB-BA上一动点，是否存在点P,使得△CPE的面积是9，若存在，请求出点P的坐标： 若不存在，说明理由 (3)挑战三：动点的存在性探究② 若点P是线段CB上一动点，是否存在点P,使得△CPE是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐 标 ;若不存在，说明理由 B D 八年级期中学业水平检测数学第5页（共6页） 20.已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角 形PC9,其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： C C A B B 图① 图② (1)如图①，若点P在线段AB上，且PA=√2，PB=V6,则： ①线段PQ= ②猜想：PA2,PB2,PQ三者之间的数量关系为 (2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明 过程： PA 1 (3)若动点P满足 B3求 的值。 AC B B 备用图 八年级期中学业水平检测数学第6页（共6页）