精品解析：江苏常州市新北区龙城初级中学2026～2027学年第一学期 八年级期中质量调研数学卷

2026～2027学年第一学期常州龙城中学期中质量调研 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的意义， 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 【详解】∵ ∴4的平方根为． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在，，0.213，中，无理数是； 故选A． 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形三边关系排除无法构成三角形的选项，再用勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，不能组成三角形； B、，能组成三角形， 又，，，不能构成直角三角形； C、，能组成三角形， 又，，即，能构成直角三角形； D、，能组成三角形， 又，，，不能构成直角三角形． 4. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 5. 如图，，，，则为（ ） A. 2 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，找到对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等可得，然后根据，代入数据计算即可得解． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 6. 如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由垂线段最短可知：的最小值为点到射线的垂线段的长度； 根据角平分线的性质定理求解即可； 【详解】解：当时，有最小值； ∵平分， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线段最短；熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 7. 在如图所示的网格中，的位置如图所示，点A、P、M、N都在格点上，其中到两边距离相等的点是（ ） A. P B. A C. N D. M 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答． 【详解】解：由图形可知，点M在的角平分线上，点A、P、N不在的角平分线上， 所以点M到两边距离相等， 故选：D． 8. 如图，中，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质．如图，连接，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值，根据三角形斜边中线的性质求得，，即可求得的最小值． 【详解】解：如图，连接，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值， ∵，，，点M、N分别是的中点， ∴， ∴的最小值为． 故选：B 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 用四舍五入法取近似数，______（精确到十分位）． 【答案】 【解析】 【分析】精确到十分位要看百分位上的数，百分位数字是，向十分位进，得． 【详解】解：． 11. 比较大小： ______1（选填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的比较大小，先估算出，从而得出，即可得解，正确估算出的大小是解此题的关键． 【详解】解：， ，即， ，即， ， 故答案为：． 12. 若，，，则___________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】先根据全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能求出的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等． 13. 一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为___________． 【答案】150 【解析】 【分析】由勾股定理逆定理可知这个三角形是直角三角形，将两直角边代入三角形面积公式计算即可． 【详解】∵， ∴这个三角形是直角三角形 ∴这个三角形的面积． 故答案为150． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，观察出勾股数，并验证是解决本题的关键． 14. 如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长是______． 【答案】25cm 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当10cm为腰长和5cm为腰长时，根据三角形三边定理判断能否构成三角形后求出周长即可． 【详解】若以5cm为腰，该三角形的三边长为5cm、5cm、10cm， ∵5+5=10， ∴不能构成三角形，不合题意，舍去； 若以10cm为腰，该三角形的三边长为5cm、10cm、10cm， ∴它的周长是cm； 综上所述，该三角形的周长为25cm． 故答案为：25cm． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义及三角形三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键． 15. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：由旋转得，， ∴是等边三角形， ∴． 16. 直角三角形斜边上高线和中线分别是和，则它的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上中线的性质和三角形的面积，根据直角三角形斜边上中线的性质求出，再根据三角形的面积公式求出即可．掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 【详解】解：如图，在中，，，是边上的中线，，， ∴， ∴， ∴它的面积是． 故答案为：． 17. 如图，等边三角形中，是中线，在上，，______． 【答案】15 【解析】 【详解】解：∵等边，是中线， ∴，，； ∵， ∴； ∴． 18. 如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，过点作，利用勾股定理先求出，再分当时，当时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：过点作， 点到的距离为， ， ， 根据勾股定理，得， 当时，如图所示： 此时点与点重合，则 根据题意，得， 解得； 当时，如图所示： ，，，， ， 根据勾股定理，得，， ， 解得； 综上所述，当为直角三角形时，t的值为或， 故答案为：或． 三、计算题（共16分） 19. 求下列各式中的的值． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项得：， 方程两边同时除以得：， 两边同时开平方得：； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时开立方得：； 【小问3详解】 解：， 方程两边同时除以得：， 两边同时开平方得：， 解得：或； 【小问4详解】 解：， 移项得：， 两边同时开立方得：， 移项、合并同类项得：． 四、作图题（共6分） 20. 如图，已知．用直尺和圆规按要求作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）在图1中边上作出点，使得点到、的距离相等； （2）在图2中边上作出点，使得． 【答案】（1） 解：如图，点即为所求． （2） 解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】该题考查了尺规作图以及角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质． （1）尺规作的角平分线交边于点即可； （2）尺规作线段的垂直平分线交边于点，则，结合等量代换即可得出，故点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（共42分） 21. 已知某正数m的两个不同平方根是和，b是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，无理数的估算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出的值即可； （2）夹逼法求出，根据立方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， 解得； ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴的立方根为． 22. 如图，是的角平分线，在上取点使． （1）求证：是等腰三角形 （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理和平行线的性质： （1）角平分线的性质，平行线的性质，推出，即可得出结论； （2）三角形的内角和定理，求出的度数，平行线的性质，求出的度数，进而求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和， ， ∴， ∴， ∴． （2）的面积为9 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定和含的直角三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． （1）根据题意得，证明可得进而即可得证； （2）过A作于H，根据含的直角三角形的性质可得，再根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过A作于H， ∵，， ∴， 面积 ． 24. 如图，一架无人机旋停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点点，处于同一水平面上的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，若点恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离的长． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可解答； （2）设米，则米，由线段垂直平分线的性质得到米，在中，根据勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∴； 【小问2详解】 解：设米，则米， ∵点恰好在边的垂直平分线上， ∴米， 在中，由勾股定理得， ， 解得 答：这架无人机向下飞行的距离为米． 25. 综合与实践 【问题情景】光射到两种介质的分界面上时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．如图1，光线从点A入射到反射面上的点O，然后反射经过点B，法线，则反射角等于入射角．请根据上面的知识，解决下面问题： 【操作尝试】 （1）如图2，若要让反射光线射中目标A，在激光笔不动的情况下，可将平面镜 ；（填序号） ①竖直向上移动 ②竖直向下移动 ③水平向右移动 ④水平向左移动 【简单应用】 （2）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个数学问题：一位将军需从山峰A处返回营地B处，并在途中经过河边l让马饮水．将军如何选择饮马点P，才能使得行进路程最短？ ①请在图3中确定点P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）： ②若山峰A离河边l的距离为，营地B到河边l的距离为，山峰A与营地B的水平距离为，求出的最小值． 【答案】（1）②； （2）①如图所示，点为所求； ② 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路径问题以及勾股定理． （1）设激光笔为点M，管线与平面镜交点为，反射光线与墙壁交点为，作点关于平面镜的对称点，连接交平面镜所在直线于点，延长交墙壁于点，连接，由对称的性质可得点三点共线，则当点的位置向左移动时，点的位置会下降，据此解答即可； （2）①过点作的垂线，交直线于点，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，即点为所求；②过点作直线的平行线，过点作直线的垂线，交于点，连接，设交直线于点，根据题意可得，由对称的性质得到，再根据平行线间的距离处处相等，可得，进而求出，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）设激光笔为点M，管线与平面镜交点为，反射光线与墙壁交点为，作点关于平面镜的对称点，连接交平面镜所在直线于点，延长交墙壁于点，连接， 由对称的性质得， 根据题意可得， ∴， ∴三点共线， 当点的位置向左移动时，点的位置会下降，反射光线会射中目标A， ∴可将平面镜竖直向下移动， 故答案为：②； （2）①由对称的性质得， ∴此时，有最小值； ②过点作直线的平行线，过点作直线的垂线，交于点，连接，设交直线于点， 根据题意可得， 由对称的性质得到， 根据平行线间的距离处处相等，则， ∴， ∴， ∴的最小值为． 26. 【了解概念】折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段、组成折线段．若点在折线段上，，则称点是折线段的中点． 【理解应用】 （1）如图2，中，，，点是折线段的中点．若，则______； （2）如图3，中，，点在右侧，且，，垂足为．求证：点是折线段的中点； 【拓展提升】 （3）如图4，中，，点在右侧，且，，，求的值． 【答案】（1） （2）证明：如下图所示， 过点作交延长线于， ， ， ，， ， ，， ，，， 平分， 在和中，， ， ，， 又， ∴． 折线段由，组成，公共端点，点在折线段上，满足， ∴是折线段的中点； （3） 【解析】 【分析】（1）设，则，，根据点是折线段的中点，列方程求出的长度，再根据线段之间的关系求出的长度； （2）过点作交延长线于，可证，根据全等三角形的性质可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证结论成立； （3）设，，则，，可得，利用勾股定理即可求出结果． 【小问1详解】 解：中，，，， ， 设，则，， 点是折线段的中点， ， 解得：， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知，，， 设，，则，， ， 在中，； 在中，； 两式相减：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年第一学期常州龙城中学期中质量调研 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. 16 D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 3. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 4. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 5. 如图，，，，则为（ ） A. 2 B. 8 C. 5 D. 3 6. 如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在如图所示的网格中，的位置如图所示，点A、P、M、N都在格点上，其中到两边距离相等的点是（ ） A. P B. A C. N D. M 8. 如图，中，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 的平方根是____． 10. 用四舍五入法取近似数，______（精确到十分位）． 11. 比较大小： ______1（选填“”“”或“”）． 12. 若，，，则___________． 13. 一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为___________． 14. 如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长是______． 15. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则______． 16. 直角三角形斜边上高线和中线分别是和，则它的面积是______． 17. 如图，等边三角形中，是中线，在上，，______． 18. 如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为_________． 三、计算题（共16分） 19. 求下列各式中的的值． （1）； （2）； （3）； （4）． 四、作图题（共6分） 20. 如图，已知．用直尺和圆规按要求作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）在图1中边上作出点，使得点到、的距离相等； （2）在图2中边上作出点，使得． 五、解答题（共42分） 21. 已知某正数m的两个不同平方根是和，b是的整数部分． （1）求m的值； （2）求的立方根． 22. 如图，是的角平分线，在上取点使． （1）求证：是等腰三角形 （2）若，，求的度数． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，求的面积． 24. 如图，一架无人机旋停在空中点处，点与地面上点之间的距离米，点与地面上点点，处于同一水平面上的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点处，若点恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离的长． 25. 综合与实践 【问题情景】光射到两种介质的分界面上时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．如图1，光线从点A入射到反射面上的点O，然后反射经过点B，法线，则反射角等于入射角．请根据上面的知识，解决下面问题： 【操作尝试】 （1）如图2，若要让反射光线射中目标A，在激光笔不动的情况下，可将平面镜 ；（填序号） ①竖直向上移动 ②竖直向下移动 ③水平向右移动 ④水平向左移动 【简单应用】 （2）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个数学问题：一位将军需从山峰A处返回营地B处，并在途中经过河边l让马饮水．将军如何选择饮马点P，才能使得行进路程最短？ ①请在图3中确定点P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）： ②若山峰A离河边l的距离为，营地B到河边l的距离为，山峰A与营地B的水平距离为，求出的最小值． 26. 【了解概念】折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段、组成折线段．若点在折线段上，，则称点是折线段的中点． 【理解应用】 （1）如图2，中，，，点是折线段的中点．若，则______； （2）如图3，中，，点在右侧，且，，垂足为．求证：点是折线段的中点； 【拓展提升】 （3）如图4，中，，点在右侧，且，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $