山东临沂市兰陵县新兴镇初级中学2026-2027学年度 八年级上学期数学期中考试卷进阶篇

2026-2027学年度人教版八年级上册初中数学期中考试卷进阶篇 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图是跨越太原汾河的现代交通动脉——祥云桥，在设计上大胆创新，融入了国际桥梁设计的最新理念．由两根撑杆和一根拉索精心构成的稳定三角结构体系，将三根塔柱紧密相连，确保它们协同受力，共同支撑起桥梁的稳固与美观．其蕴含的数学道理是（   ） A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 3．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 4．如图，在中，的垂直平分线分别交，于E，D两点，，的周长为23，求的周长为（　　） A．13 B．15 C．17 D．19 5．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，当 时：恰好是的中垂线．（       ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点为上一点，点为上一点，且，分别以点P，Q为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，若恰好经过中点，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 7．如图，在中，点D是上的点，，将沿翻折得到，若，则等于（   ） A．20° B．30° C．35° D．40° 8．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，，．则长度是（　　） A． B． C． D． 9．如图，将沿、翻折，顶点A、B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．分别以的两边、向形外作等边和等边，、分别交、于点、，、相交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的是（   ） ① ② ③ ④平分 ⑤平分． A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 11．一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则_______________． 12．中，，是的高，若，则x的值为__________． 13．如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交，边于点，，再分别以点，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作交于点，若，，则的周长为______． 14．如图，点是内一定点，点和点分别是射线和射线上的动点，，当周长取得最小值时，的度数为_______．    15．如图，，、、分别平分的外角、角、外角以下结论：（1），（2），（3），（4），其中正确的结论有________． 16．如图，点C在线段上，于B，于D．，且，点P以的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为______________． 三、解答题 17．如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，．请填写下面的证明过程． 证明：，理由如下： ∵， ∴， ∴ =     ， ∵， ∴ = （ ）， 在和中， ∵， ∴（ ）， ∴（ ） 18．写出如图格点各顶点的坐标，并求出此三角形边上的高． 19．如图，，垂足为点与相交于点，，．求、的度数． 20．第一小组同学们要测量池塘两端，的距离，先在平地上取一个点，从点不经过池塘直接到达点和；再连接，并分别延长到点，，使，；连接．你认为第一小组同学们这样设计得到的线段与有什么样的数量关系？并说明理由． 21．如图，在中，，点D在线段上，以为边在其右侧作，使得、，连接．求证：． 22．滹沱河从山西进入河北后，自西向东流经石家庄市、衡水市，最终在沧州市献县与滏阳河汇合形成子牙河．某数学兴趣小组就“测量滹沱河某段两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量滹沱河某段两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，卷尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为40米． (1)求证：； (2)求A、B两点间的距离． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B B D B B C 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．利用轴对称图形的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意，故选项错误； B、图形不是轴对称图形，不符合题意，故选项错误； C、图形是轴对称图形，符合题意，故选项正确； D、图形不是轴对称图形，不符合题意，故选项错误， 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，理解图示，掌握三角形的性质是解题的关键． 根据图示，三角形的性质即可求解， 【详解】解：根据题意可得，蕴含了一个数学道理是三角形具有稳定性， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理的运用，理解尺规作角平分线，掌握角平分线的性质定理的运用是关键． 过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解答此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质得出，，求出，，再根据三角形周长公式进行求解即可． 【详解】解：是的垂直平分线，， ∴，， 的周长为23， ， ， 的周长为， 的周长为15． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质的应用，线段的垂直平分线的性质．利用角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、等边对等角结合三角形内角和定理求得，即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵恰好是的中垂线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即当时，恰好是的中垂线， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质与尺规作图、含30度直角三角形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与尺规作图、含30度直角三角形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键；设的中点为，连接，由题意易得，为的垂直平分线，则有，，然后可得是等边三角形，进而问题可求解． 【详解】解：在中，， ， ， 设的中点为，连接， ∴， 分别以点P，Q为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线， 为的垂直平分线， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：B． 7．D 【分析】先根据等腰三角形的性质得，再根据三角形的内角和定理求出，进而求出，然后根据翻折的性质得，最后根据得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 根据翻折的性质得， ∴． 8．B 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得到，证明和，根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 9．B 【分析】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角．熟练掌握折叠的性质，以及等边对等角，是解题的关键．连接，则，推出，结合折叠得出，再结合外角性质得出，进而得出，最后根据三角形内角和求出结论． 【详解】解：连接， 由题意得：， ， ， ， 由折叠得：， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 10．C 【分析】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解本题的关键． 由三角形与三角形都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角都为，利用等式的性质得到，利用可得出符合题意；利用全等三角形的对应边相等即可得到，符合题意；利用全等三角形的对应角相等得到，再由对顶角相等和三角形内角和定理得出符合题意；运用全等三角形的判定与性质，角平分线的判定得出符合题意，运用外角性质以及全等三角形的对应角相等进行分析，得出④不符合题意，即可得出结论． 【详解】解：和都为等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， 故符合题意； ∵， ， 故符合题意； ∵， ， 又， ∴ ， 故符合题意， 作于P，于，如图所示； 则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴平分， 故符合题意； 则， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 只有时，即，则， ∵， ∴， 分析题干，不一定相等，不一定相等， ∵，， 故不一定等于． 故不符合题意 故选：C． 11．11 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，代数式求值等知识，根据两个三角形全等，则三边对应相等可得出，，代入求值即可． 【详解】解：若这两个三角形全等，则三边对应相等， ∴，， ∴， 故答案为：11． 12．66或24 【分析】本题考查了三角形内角和定理，能画出符合题意的两种图形是解此题的关键．根据题意画出图形，高在的内部时，高在的外部时，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可． 【详解】解：有两种情况： 高在的内部时，如图所示， 是高， ， ∵， ， ∴； 高在的外部时，如图所示， 是高， ， ∵， ， ∵ ∴； ∴x的值为66或24． 故答案为：66或24． 13． 【分析】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，根据题意得平分，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：由题意得：平分， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18． 14．/120度 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的性质与判定，分别作点P关于的对称点C、D，连接，，由轴对称的性质可得，，，，则可证明当四点共线时，最小，即此时的的周长最小，再证明是等边三角形，得到，则． 【详解】解：分别作点P关于的对称点C、D，连接，．    ∵点P关于的对称点为C，关于的对称点为D， ∴，； ∵点P关于的对称点为D， ∴，， ∴的周长， ∴当四点共线时，最小，即此时的的周长最小， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（1）（3）（4） 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．根据三角形外角的性质和角平分线的定义，得到，即可判断（1）结论；根据平行的性质和角平分线的定义，可判断（2）（3）结论；根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可判断（4）结论． 【详解】解：是的外角，， ， 平分， ， ， ，（1）结论正确； ， ， 平分， ， ， ， ，（2）结论错误，（3）结论正确； 是的外角，， ， 平分， ，（4）结论正确， 故答案为：（1）（3）（4）． 16．1或或 【分析】分三种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解；本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是本题的关键. 【详解】当点在上，点在上时， ∵以为顶点的三角形与全等， ， ， ， 当点在上，点第一次从点返回时， ∵以为顶点的三角形与全等， ， 当点在上，点第一次从点返回时， ∵以为顶点的三角形与全等， 综上所述： t的值为1或或； 故答案为：1或或 17． 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 在和中， ， ∴ ∴（全等三角形的对应边相等）． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．由，可求得，由，可得，利用可证明，据此即可证明结论成立． 【详解】略 18．， 【分析】本题主要考查点的坐标、勾股定理、三角形的高等知识点，先运用割补法求得的面积，再运用两点间距离公式求得，最后运用三角形面积公式即可解答；求得的面积是解题的关键． 【详解】解：如图：根据坐标系和图形可知：点A、B、C的坐标分别为：． 的面积：； 由两点间距离公式可得：, 设三角形边上的高为h，则有：，解得：，所以此三角形边上的高为． 19．， 【分析】根据垂直定义，得到，由得到，结合对顶角相等及三角形内角和定理即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴． 【点睛】本题考查求角度问题，涉及垂直定义、直角三角形性质、对顶角性质及三角形内角和定理等知识，数形结合，准确得到各个角和差关系是解决问题的关键． 20． 解：，理由如下： 由题意知，， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，直接利用证明即可得结论． 【详解】略 21． 证明：， ， ， 在和中， ． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 根据证明即可． 【详解】略 22．(1)证明：，， ， ， ， 在与中， ． (2)A、B两点间的距离是40米 【分析】（1）根据，可得，再由可判定； （2）由全等三角形的性质得，进而可得米． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 又， ， 即米． 即A、B两点间的距离是40米． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度人教版八年级上册初中数学期中考试卷进阶篇 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图是跨越太原汾河的现代交通动脉——祥云桥，在设计上大胆创新，融入了国际桥梁设计的最新理念．由两根撑杆和一根拉索精心构成的稳定三角结构体系，将三根塔柱紧密相连，确保它们协同受力，共同支撑起桥梁的稳固与美观．其蕴含的数学道理是（   ） A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 3．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 4．如图，在中，的垂直平分线分别交，于E，D两点，，的周长为23，求的周长为（　　） A．13 B．15 C．17 D．19 5．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，当 时：恰好是的中垂线．（       ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点为上一点，点为上一点，且，分别以点P，Q为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，若恰好经过中点，则的长为（   ） A．2 B．3 C． D． 7．如图，在中，点D是上的点，，将沿翻折得到，若，则等于（   ） A．20° B．30° C．35° D．40° 8．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，，．则长度是（　　） A． B． C． D． 9．如图，将沿、翻折，顶点A、B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．分别以的两边、向形外作等边和等边，、分别交、于点、，、相交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的是（   ） ① ② ③ ④平分 ⑤平分． A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 11．一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则_______________． 12．中，，是的高，若，则x的值为__________． 13．如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交，边于点，，再分别以点，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作交于点，若，，则的周长为______． 14．如图，点是内一定点，点和点分别是射线和射线上的动点，，当周长取得最小值时，的度数为_______．    15．如图，，、、分别平分的外角、角、外角以下结论：（1），（2），（3），（4），其中正确的结论有________． 16．如图，点C在线段上，于B，于D．，且，点P以的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为______________． 三、解答题 17．如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，．请填写下面的证明过程． 证明：，理由如下： ∵， ∴， ∴ =     ， ∵， ∴ = （ ）， 在和中， ∵， ∴（ ）， ∴（ ） 18．写出如图格点各顶点的坐标，并求出此三角形边上的高． 19．如图，，垂足为点与相交于点，，．求、的度数． 20．第一小组同学们要测量池塘两端，的距离，先在平地上取一个点，从点不经过池塘直接到达点和；再连接，并分别延长到点，，使，；连接．你认为第一小组同学们这样设计得到的线段与有什么样的数量关系？并说明理由． 21．如图，在中，，点D在线段上，以为边在其右侧作，使得、，连接．求证：． 22．滹沱河从山西进入河北后，自西向东流经石家庄市、衡水市，最终在沧州市献县与滏阳河汇合形成子牙河．某数学兴趣小组就“测量滹沱河某段两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量滹沱河某段两岸A、B两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器，卷尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为40米． (1)求证：； (2)求A、B两点间的距离． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $