精品解析：山东省济南市历下区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025~2026学年第一学期八年级期中教学质量检测 数学试题 （LX2025.11） 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知方程是二元一次方程，则“”可能是（ ） A. B. C. D. 3. 点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A B. C. D. 无法确定 4. 某款女鞋不同尺码的销售情况如图所示，则所销售的女鞋尺码的众数是（ ） A. 38码 B. C. 36码和37码 D. 5. 为了促进消费，某电商平台根据近三个月的月均消费额将名用户分为两组，并向这两组用户分别推送两类适配的消费券．这名用户近三个月的月均消费额如图所示，部分分组情况的相关计算数据如下表所示．为了使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，下列分组方式中最恰当的是（ ） 分组 第组 第组 方式 方式 方式 方式 A. 方式 B. 方式 C. 方式 D. 方式 6. 小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，在同一条直线上，则这条直线关系式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（ ） A B. C. D. 9. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，一支激光笔在点处射出一束激光，激光的射出方向与水平方向夹角为，每当激光碰到长方形的边时就会发生反射．已知激光第次碰到长方形边上的点为，激光第次碰到长方形边上的点为，，则激光第次碰到长方形边上的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 如果将电影票上“6排3号”记作，那么“4排10号”记作________． 12. 小王在WPS软件中编辑图片大小时，勾选了“锁定纵横比”选项，即图片长与宽的比始终为定值．下表给出图片的长（cm）和图片的宽（cm）之间的关系，则与之间的关系式为________． 图片的宽（cm） 3 4.5 6 … 图片长（cm） 2 4 6 8 … 13. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 14. 年，山东大学投入使用无人驾驶快递车．已知一辆快递车从服务中心先前往菜鸟驿站送件，卸完包裹立即前往主题邮局送件，再卸完包裹后按原路返回．已知服务中心、菜鸟驿站、主题邮局在同一条直线上，快递车速度恒定且两次卸包裹的时间相同，快递车离服务中心的路程（）与时间（）的关系如图所示，则快递车卸包裹的时间为______． 15. 定义：已知，若点的对应点在的内部或边上，则称点为的“纵横叠入点”．在平面直角坐标系中，点，，，点是直线上的一点，若点为的“纵横叠入点”，且是等腰三角形，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 18. 某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且分别按的占比计入最终成绩．下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）．请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 85 80 93 乙 76 94 82 19. 某烘焙店需在超市采购5台烤箱和盒烘焙油纸，已知该超市烤箱定价为每台600元，烘焙油纸定价为每盒30元．现超市给出两种促销方案： 方案一：买1台烤箱，赠送4盒烘焙油纸； 方案二：所有商品按定价的九折出售． 根据以上信息，解决下列问题： （1）方案一中实际付款金额（单位：元）与之间的关系式为________； （2）方案二中实际付款金额（单位：元）与之间的关系式为________； （3）当烘焙油纸数量为多少时，两种方案的实际付款金额相同？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于轴轴对称的，并写出点的坐标为________； （2）若在轴上有一点，使得的值最小，则点的坐标为________． 21. 如图，小慧在一张长方形纸片上裁剪出张全等的小长方形纸片．如图，小慧又将其拼成了一个大正方形，但大正方形中间留下一个边长为的小正方形空隙 请你通过列方程组的方式，计算小长方形纸片的长和宽的值? 22. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数________选手射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 23. 如图，已知点，在一次函数的图像上，且点在正比例函数的图像上，连接和． （1）求一次函数的表达式； （2）当的面积为9时，求的值． 24. 问题解决策略：逐步确定 【问题】中秋佳节灯笼俏，灯笼齐挂亮堂堂，三三数时能数尽，五五数时剩两盏，七七数时刚刚好．求最少有多少盏灯笼? 【理解问题】 灯笼的数量为正整数且需要符合以下3个条件：①三三数时能数尽，则所求灯笼的数量能被3整除；②五五数时剩两盏，则所求灯笼的数量除以________，余数是________；③七七数时刚刚好，则所求灯笼的数量能被7整除． 【拟定计划】 设灯笼的数量为（为正整数），需满足的3个条件可表述为：①（为正整数）；②（为非负整数）；③________（用含的代数式表示，为正整数）．由①和③可得能被21整除，即（为正整数）．根据以上分析，得到，因此，且为非负整数，所以“”一定能被5整除． 【实施计划】 （1）补全以上三个空格，并求最少有多少盏灯笼? （2）若在原来问题的基础上加入1个新条件“八八数时还缺三”，请直接写出此时满足所有条件的灯笼数量的最小值为________． 25. 小涵想探究“在平面直角坐标系中，如果两条直线成轴对称，已知其中一条直线的关系式，如何求另一条直线的关系式．” 【特例感知】 如图1，探究直线：关于轴成轴对称的直线的关系式； 设点为直线之任意一点，点为点的对应点，则点坐标为________（用含，的代数式表示）．因为点在直线上，所以将点坐标代入直线的关系式得，则直线的关系式为； （1）补全以上空格； 【方法运用】 如图2，探究直线：关于直线成轴对称的直线的关系式； 设点为直线上任意一点，点为点的对应点，利用点和点到直线的距离相等，可求得点的坐标为________（用含，，的代数式表示）； （2）补全以上空格，并求直线的关系式； 【迁移拓广】 （3）小涵借助图3探索了关于直线对称的点的坐标规律，请你以此为基础，直接写出直线关于直线成轴对称的直线的关系式为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期八年级期中教学质量检测 数学试题 （LX2025.11） 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征； 根据象限点的特征，第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，即可求解． 【详解】解：因为点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 所以点在平面直角坐标系的第四象限． 故选：D 2. 已知方程是二元一次方程，则“”可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，方程是二元一次方程，需满足两个条件：有两个未知数，且每个未知项的次数均为． 【详解】解：∵ 方程 是二元一次方程， 方程必须含有两个不同的未知数，且每个未知项的次数为 A选项：若为 ，则方程为 ，即 ，只含一个未知数，是一元一次方程，故A选项不符合题意； B选项：若为 ，则方程为 ，含两个未知数 和 ，且未知项的次数均为，是二元一次方程，故B选项符合题意； C选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是二元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是一元二次方程，故D选项不符合题意． 故选：B． 3. 点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据时，随的增大而增大即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：． 4. 某款女鞋不同尺码的销售情况如图所示，则所销售的女鞋尺码的众数是（ ） A. 38码 B. C. 36码和37码 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和众数，解题的关键是掌握众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义结合扇形统计图就可以求解． 【详解】解：由扇形统计图可得各尺码销售占比为36码 ()、37码()、38码()、39码() ， ∵38码的销售占比()是所有尺码中最高的，说明其销售数量最多，因此所销售女鞋尺码的众数是38码， 故选：A． 5. 为了促进消费，某电商平台根据近三个月的月均消费额将名用户分为两组，并向这两组用户分别推送两类适配的消费券．这名用户近三个月的月均消费额如图所示，部分分组情况的相关计算数据如下表所示．为了使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，下列分组方式中最恰当的是（ ） 分组 第组 第组 方式 方式 方式 方式 A. 方式 B. 方式 C. 方式 D. 方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了极差和方差，根据极差和方差的意义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：要使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，则每组的极差要小，组与组之间的方差相差要大， 方式：第一组的极差为，方差为；第二组的极差为，方差为，组内的数据差距不大，组与组之间的数据差别明显，分组恰当； 方式：第一组的方差为，第二组方差为，组与组之间的数据差别不明显，分组不恰当； 方式：第一组的极差为，第二组的极差为，第一组内的数据差距较大，分组不恰当； 方式：第一组的极差为，第二组的极差为，第一组内的数据差距较大，分组不恰当； 综上，分组方式中最恰当的是方式， 故选：． 6. 小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意得： 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题目中的数量关系是解题关键． 7. 已知点，在同一条直线上，则这条直线的关系式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求解解析式是解题的关键． 设这条直线表达式为，代入点，，得到，即可求解，再对比选项求解即可． 【详解】解：设这条直线表达式为， 则 两式相减得， ∴只有D符合题意， 故选：D． 8. 如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据直线经过第一、三、四象限，可知，，可得，所以直线的图象经过一、二、三象限． 【详解】解：直线经过第一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 9. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键． 从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【详解】解：①由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，正确； ②由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故②正确； ③箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于。济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度。因此“都高于”的表述过于绝对，所以结论③ 错误； ④由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故④错误， 正确的有2个， 故选：B． 10. 如图，一支激光笔在点处射出一束激光，激光的射出方向与水平方向夹角为，每当激光碰到长方形的边时就会发生反射．已知激光第次碰到长方形边上的点为，激光第次碰到长方形边上的点为，，则激光第次碰到长方形边上的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律问题，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．画出激光的反射路线，可知激光经过次反射回到点，且，，，，，，再根据即可求解，由激光的反射路线得出点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：如图，激光经过次反射回到点，且，，，，，， ∵， ∴点的坐标即为点的坐标， ∴激光第次碰到长方形边上的点的坐标为， 故选：C． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 如果将电影票上“6排3号”记作，那么“4排10号”记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系． 根据有序数对确定点的位置，可得答案． 【详解】解：在电影票上，如果将“6排3号”记作，那么“4排10号”应记作． 故答案为：． 12. 小王在WPS软件中编辑图片大小时，勾选了“锁定纵横比”选项，即图片长与宽的比始终为定值．下表给出图片的长（cm）和图片的宽（cm）之间的关系，则与之间的关系式为________． 图片的宽（cm） 3 4.5 6 … 图片的长（cm） 2 4 6 8 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求两个变量间的关系式， 由于锁定纵横比，图片长与宽的比为定值，通过计算表中数据比值，均等于，进而求出与的关系式． 【详解】解：由表中数据：当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则． 故，即． 故答案为． 13. 如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，由两个一次函数解析式所组成的方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 方程组的解为P点的横纵坐标． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点 将代入得， ∴， ∴方程组的解是， 故答案为：． 14. 年，山东大学投入使用无人驾驶快递车．已知一辆快递车从服务中心先前往菜鸟驿站送件，卸完包裹立即前往主题邮局送件，再卸完包裹后按原路返回．已知服务中心、菜鸟驿站、主题邮局在同一条直线上，快递车速度恒定且两次卸包裹的时间相同，快递车离服务中心的路程（）与时间（）的关系如图所示，则快递车卸包裹的时间为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，由函数图象可得快递车从服务中心到菜鸟驿站的时间为，进而得到快递车从菜鸟驿站到主题邮局的时间为，即得到快递车在往返路上的时间为，即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，快递车从服务中心到菜鸟驿站的时间为， ∵服务中心到菜鸟驿站的路程与菜鸟驿站到主题邮局的路程比为， ∴快递车从菜鸟驿站到主题邮局的时间为， ∴快递车在往返路上的时间为， ∴快递车卸包裹的时间为， 故答案为：． 15. 定义：已知，若点的对应点在的内部或边上，则称点为的“纵横叠入点”．在平面直角坐标系中，点，，，点是直线上的一点，若点为的“纵横叠入点”，且是等腰三角形，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，等腰三角形的性质，坐标与图形，掌握数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．设，则，进而得到点在直线上，根据是等腰三角形，分，两种情况讨论，求出点坐标，进而求出点坐标． 【详解】解：∵点，，， ∴，， 设，则， ∴点在直线上， 当是等腰三角形，分两种情况： ①当时，过点作， 则， ∵， ∴，两点重合， ∴， ∴， ∴； ②当时，过点作， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上可知：点的坐标为：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题关键． （1）第一个方程已用x表示y，适合代入消元法； （2）两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，适合加减消元法． 【小问1详解】 解： 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①+②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得 所以方程组的解为. 17. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．利用已知条件  与方程组中的方程  组成新的方程组，直接求解出  和  的值，再代入方程  求得  的值． 【详解】解：依题意得：， 解得： 将 ， 代入 ，得， ∴． 18. 某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且分别按的占比计入最终成绩．下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）．请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 85 80 93 乙 76 94 82 【答案】乙的最终成绩更高 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的实际应用，用对应活动的得分乘以其比重求出每个活动的得分，再相加求出两人的总分，比较即可得到结论. 【详解】解：甲的最终成绩（分） 乙的最终成绩（分） ∵ ∴ 乙的最终成绩更高 19. 某烘焙店需在超市采购5台烤箱和盒烘焙油纸，已知该超市烤箱定价为每台600元，烘焙油纸定价为每盒30元．现超市给出两种促销方案： 方案一：买1台烤箱，赠送4盒烘焙油纸； 方案二：所有商品按定价的九折出售． 根据以上信息，解决下列问题： （1）方案一中实际付款金额（单位：元）与之间的关系式为________； （2）方案二中实际付款金额（单位：元）与之间的关系式为________； （3）当烘焙油纸数量为多少时，两种方案的实际付款金额相同？ 【答案】（1） （2） （3）当烘焙油纸数量为100盒时，两种方案的实际付款金额相同 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用， （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据题意列出函数关系式即可； （3）根据（1）（2）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的烘焙油纸数量即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 故答案为; ； 【小问2详解】 解：由题意得：； 故答案为：， 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得：， 故当烘焙油纸数量为100盒时，两种方案的实际付款金额相同． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于轴轴对称的，并写出点的坐标为________； （2）若在轴上有一点，使得的值最小，则点的坐标为________． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， 【解析】 【分析】（）根据轴对称的性质作出图形，再根据图形写出点的坐标即可； （）连接与轴交于点，则点即为所求，再利用待定系数法求出直线的解析式，进而可求出点的坐标； 本题考查了作轴对称图形变换，轴对称最短路线问题，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，由图可得，点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，连接与轴交于点，连接， 则， ∴， 根据两点之间线段最短，可知此时的值最小， 设直线的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴， 故答案为：． 21. 如图，小慧在一张长方形纸片上裁剪出张全等的小长方形纸片．如图，小慧又将其拼成了一个大正方形，但大正方形中间留下一个边长为的小正方形空隙 请你通过列方程组的方式，计算小长方形纸片的长和宽的值? 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设，，根据图形列出方程组即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设，， 由图可得，， 解得， ∴，． 22. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环，③处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数________选手射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）；；；；（2）；；；；（3）选择选手，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：；；；； （2）选手的数据从小到大排列为， ∴下四分位数为，即； 中位数，即； 选手的数据从小到大排列为， ∴上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：；；；； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 23. 如图，已知点，在一次函数的图像上，且点在正比例函数的图像上，连接和． （1）求一次函数的表达式； （2）当的面积为9时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）由一次函数的图像过，，从而，求出k，b后即可得解； （2）由，，则，且A到直线的距离为3，故，求出m后得C的坐标，进而代入即可计算得解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像过，， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵A到直线的距离为3， ∴， ∴， ∴， 又∵点C在直线上， ∴， ∴． 24. 问题的解决策略：逐步确定 【问题】中秋佳节灯笼俏，灯笼齐挂亮堂堂，三三数时能数尽，五五数时剩两盏，七七数时刚刚好．求最少有多少盏灯笼? 【理解问题】 灯笼的数量为正整数且需要符合以下3个条件：①三三数时能数尽，则所求灯笼的数量能被3整除；②五五数时剩两盏，则所求灯笼的数量除以________，余数是________；③七七数时刚刚好，则所求灯笼的数量能被7整除． 【拟定计划】 设灯笼的数量为（为正整数），需满足的3个条件可表述为：①（为正整数）；②（为非负整数）；③________（用含的代数式表示，为正整数）．由①和③可得能被21整除，即（为正整数）．根据以上分析，得到，因此，且为非负整数，所以“”一定能被5整除． 实施计划】 （1）补全以上三个空格，并求最少有多少盏灯笼? （2）若在原来问题的基础上加入1个新条件“八八数时还缺三”，请直接写出此时满足所有条件的灯笼数量的最小值为________． 【答案】（1） 5，2，；42 （2） 357 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，求代数式的值， 对于（1），根据题意填写各空，再根据一定能被5整除，可得的个位数是2和7，然后讨论得出答案； 对于（2），先列出代数式，可知，再讨论逐个判断即可． 【小问1详解】 解：五五数时剩下两盏，则所求的灯笼的数量除以5，余数是2； 设灯笼的数量为x，（x为正整数），需要满足的3个条件可表述为：①（k为正整数）；②（m为非负整数）；③（n为正整数），由①和③可得x能被21整除，即（p为正整数），可得（m为非负整数）， ∴一定能被5整除， ∴的个位数是2和7， 当时，不符合题意； 当时，能被5整除，此时； 故答案为：5，2，； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 整理，得， 因为，所以是5的倍数，则的个位数是2或7， ∴不符合题意， 当时，不是8的倍数； 当时，不是8的倍数； 当不符合题意； 当时，不是8的倍数； 当不符合题意； 当时，是8的倍数，符合题意. 此时，灯笼数量的最小值是357． 故答案为：357． 25. 小涵想探究“在平面直角坐标系中，如果两条直线成轴对称，已知其中一条直线的关系式，如何求另一条直线的关系式．” 【特例感知】 如图1，探究直线：关于轴成轴对称的直线的关系式； 设点为直线之任意一点，点为点的对应点，则点坐标为________（用含，的代数式表示）．因为点在直线上，所以将点坐标代入直线的关系式得，则直线的关系式为； （1）补全以上空格； 【方法运用】 如图2，探究直线：关于直线成轴对称的直线的关系式； 设点为直线上任意一点，点为点的对应点，利用点和点到直线的距离相等，可求得点的坐标为________（用含，，的代数式表示）； （2）补全以上空格，并求直线的关系式； 【迁移拓广】 （3）小涵借助图3探索了关于直线对称的点的坐标规律，请你以此为基础，直接写出直线关于直线成轴对称的直线的关系式为________． 【答案】（1）；（2），直线的解析式为；（3）该对称直线的解析式为 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质及轴对称图形的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质及轴对称图形的性质是解题的关键； （1）根据点的坐标关于坐标轴对称的特征可进行求解； （2）由题意易得，然后可得直线与直线相交于点，进而根据待定系数法可进行求解； （3）由题意易得关于直线点的坐标规律是横纵坐标相反，则有直线与x、y轴的交点坐标为，然后可得直线关于直线的对称点坐标为，进而根据待定系数法可求解． 【详解】解：（1）由题意得：点关于y轴对称的； 故答案为； （2）∵点和点到直线的距离相等，且，设点， ∴，解得：， ∴， 由图可知：把代入得：， ∴直线与直线相交于点， 把点代入得：， ∴， 当时，点C为两条直线的交点，所以， 设直线的解析式为，则有： ， 解得：， ∴直线的解析式为； （3）如图，设平面直角坐标系中任意点， 作点Q关于直线的对称点P，分别作点Q、P垂直于y、x轴，垂足为N、M， ∴，，， ∴, 由直线可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， 令时，则有，令时，则有，解得：， ∴直线与x、y轴的交点坐标为， ∴直线关于直线的对称点坐标为， 设该对称直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴该对称直线的解析式为； 故答案为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $