吉林省四平市第一高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年度上学期期中考试 高二数学试题答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C A B A D D 题号 9 10 11 答案 AD AD ABC 1．D 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以该双曲线的标准方程为（其中）.又因为焦距为，所以.所以. 故本题正确答案为D. 2．C 【分析】先求出圆心关于原点的对称点，从而可求出所求圆的方程. 【详解】圆的圆心为，半径为， 因为点关于原点对称点为， 所以圆关于原点对称的圆的方程为 ， 故选：C. 3．C 【分析】两直线无公共点，由两直线平行求解. 【详解】当时，这两条直线分别为和，无公共点. 当时，， 解得. 综上，或. 故选：C 4．A 【分析】设双曲线的左右焦点分别为，利用双曲线的定义，即可求得答案． 【详解】设双曲线的左右焦点分别为，则， 设P为双曲线上一点，不妨令（）， ∴点可能在左支，也可能在右支， 由，得， 所以或2． 所以点到另一个焦点的距离是或． 故选：A． 【点睛】本题考查双曲线的定义，考查细心审题与准确规范解答的能力，属于中档题． 5．B 【分析】由题意可求出直线所过定点，即为圆心，即可判断出答案. 【详解】圆 的标准方程为， 圆心， 直线可化为，则直线l过定点， 因此直线经过圆心， 所以直线与圆相交． 故选：． 6．A 【分析】依据椭圆定义，再利用均值定理即可求得有最大值，为16． 【详解】由题意知，，则． 由基本不等式，知， （当且仅当时等号成立），所以有最大值，为16． 故选：A． 7．D 【分析】根据题意在中，，在中，，再结合离心率求解即可. 【详解】连接，设，，则， 因为，所以， 在中，，所以， 化简得，则，， 在中，， 所以，即，所以离心率. 8．D 【分析】设，由，得出的轨迹方程为一个圆，再由圆与圆的位置关系可得实数的取值范围． 【详解】设，由，得，化简得，即，则点在以为圆心，2为半径的圆上， 又在圆上， 所以点为两圆有交点，即圆与圆有交点， 所以，解得， 即实数的取值范围是． 故选：D． 9．AD 【分析】就的不同取值范围分类讨论可得曲线表示的可能的类型. 【详解】若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线； 若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线； 若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆； 若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆； 若，方程即为，它表示圆， 综上，选AD. 【点睛】一般地，方程为双曲线方程等价于，若，则焦点在轴上，若，则焦点在轴上；方程为椭圆方程等价于且，若，焦点在轴上，若，则焦点在轴上；若，则方程为圆的方程. 10．AD 【分析】A将方程化为点斜式即可知所过定点；B令求截距；C由两平行线间的距离公式可判；D计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误. 【详解】A：由直线方程有，故必过，正确； B：令得，故在轴上的截距为-1，错误； C：由直线方程知：, 则两条平行直线与之间的距离是，错误； D：由、的斜率分别为， 则有,故相互垂直， 将代入方程，故正确. 故选：AD 11．ABC 【分析】首先得到圆心坐标与半径，即可判断点在椭圆外部，在求出，即可求出可判断A；再根据数量积的运算律及椭圆的性质判断B、C，再结合椭圆的定义可判断D. 【详解】对于A，椭圆，则，所以， 圆的圆心为，半径， 所以，所以点在椭圆外部，又，当且仅当、、三点共线（在之间）时等号成立，所以，解得，所以，解得（负值舍去），故A正确； 对于B， ， 又，所以，所以， 即的最大值为5，当且仅当点在左、右顶点时取最大值，故B正确； 对于C，设点为椭圆的上顶点，则，， 所以，所以，所以， 则存在点使得，，故C正确； 对于D，因为 ， 当且仅当四点共线（且、在之间）时等号成立，故D错误. 故选：ABC. 【点睛】方法点睛：对于D选项，关键点是转化为求的最小值，且当且仅当四点共线（且、在之间）时等号成立. 12．【分析】按的斜率不存在和存在两种情况进行分类讨论，结合点到直线的距离公式求得的方程. 【详解】圆即， 圆心为，半径为. 直线过点， 当直线斜率不存在时，直线方程为，结合图象可知此时直线符合题意. 当直线斜率存在时，设直线方程为， 圆心到直线的距离为，故直线方程为， 即. 综上所述，直线的方程为或. 故选：D    13． 【分析】根据双曲线的定义转化为可求解. 【详解】设右焦点为，则，则， 依题意有， ，（当在线段与双曲线的交点时，取等号）． 故的最小值为9.    故答案为：. 14．【分析】根据椭圆的定义，三角形的面积可求出椭圆的离心率，所求即为离心率的倒数可得解. 【详解】由题意可得，的内心到轴的距离就是内切圆的半径. 又点在椭圆上，由椭圆的定义，得，，即. 又，所以， 因为， 所以，即， 所以，解得或（舍去）， 所以. 15． 【详解】（1）设，， 由中点， 在上， 可得：，解得， 所以． （2）设点关于的对称点为， 则由，解得，故． 点关于直线对称点在直线上， 直线就是直线，由两点式可得， 化简得的方程为． 16．【详解】（1）设，则，解得：， 又离心率，解得：，； 椭圆的方程为：； （2）由题意知：，， 由得：， 设，，则， ，又原点到直线的距离， . 17．（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径， ，所以圆的标准方程为：     所以圆心到直线的距离               （2）因为点,所以, 所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程： （1） 又圆方程为： （2），由得直线方程：   18． 【详解】（1）设是椭圆上任意一点,, ，当且仅当时取等号，故的最大值是. （2）设直线,直线方程与椭圆联立,可得,设，所以， 因为直线与直线交于, 则,同理可得,.则 ， 当且仅当时取等号，故的最小值为. 19．【详解】（1）设圆的一般方程为， 又圆过点，，， 则， 解得， 所以圆的一般方程为， 即其标准方程为； （2）由题意得，所以直线，点，点， 设点，，， 所以，， 所以， 又，， ， 又，在圆上， 所以，， ， 即， 所以， 整理得：， 当直线斜率存在时，设直线的方程为， 代入， 得， 则，， 所以， 即， 即， 得或， 当时，直线的方程为，过点， 当时，直线的方程为，过点，在直线上，不成立， 当直线斜率不存在时，，即，解得或（舍），所以直线过成立， 综上所述，直线恒过点. 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度上学期期中考试 1.已知嘴圆三+号-a>b0)的丙个集点为5，月，过5作直线交稀圆于M,N,者 高二数学试题 ME⊥MF,且MF=2F,则椭圆的离心率为() 命题人：林永芳 审题人：郑红梅 A.② B.3 本试卷分客观题和主观题两部分，共19题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试 3 3 C.3 D. 3 结束后，只交答题卡。 8.在平面直角坐标系中，已知点A-1,0),B(2.0),圆C:x-2}+-m=m>0,在 4 第丨卷客观题 圆上存在点P满足PA=2PB,则实数m的取值范围是() 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 「w2√6 「5√21 A. C.0 「52i 1.已知双曲线 =1的焦点在y轴上，若焦距为4，则a=() 2'2 B.42 2 D.22 a-32-a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 3 A2 B.5 C.7 D. 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 2.圆(x+2)+y2=5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为() 9.若方程，二+二=1所表示的曲线为C,则下面四个命题中错误的是() 3-11-1 A.若C为椭圆，则1<1<3 B.若C为双曲线，则1>3或1<1 A.(x+2)2+y2=5 B.x2+(y-2)=5 C.曲线C可能是圆 D.若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1<1<2 C.(x-2y+y2=5 D.x2+(y+2)2=5 10.下列说法正确的是() 3.直线x+ay+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点，则a的值为() A.直线y=x-2k+4(k∈R)必过定点(2,4) A.一1或2 B.0或3 B.直线y+1=3x的斜率为3，在y轴上的截距为1 C.-1或0 D.一1或3 C.两条平行直线：-y1-0与6：8r-6-3=0之间的距离是号 4.双曲线上=1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为() 259 D.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y-1=0 A.22或2 B.7 C.22 D.2 口，已知椭圆C:。+片0<太<的左、右焦点分别为R与乃，点P是椭圆C上的动点 5.己知直线4红-y-k-2=0和圆C:x2-2x+4y+y2-1=0,则直线/与圆C的位置关系是() 点Q是圆E:(x-2)2+(y-4)2=2上任意一点，0为坐标原点若Pg+PF的最小值为 A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相切 6.已知R、乃是椭圆C:￡+’=1的两个焦点，P为椭圆上一点，则PFPS() 4-√2，则下列说法中正确的是() 163 A.k=5 B.PF,PF的最大值为5 A.有最大值，为16 B.有最小值，为16 C,有最大值，为4 D.有最小值，为4 C.存在点P使得∠RPR=骨 D.Pg-PE的最小值为4w5-6 2025一2026上学期期中考试高二数学试题第1页共2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 17.(15分)己知圆C的圆心在坐标原点，且与直线4：x-y-22=0相切， 12.若直线1过点(0,7)，且与圆x2+y2-6-6y+9=0相切，则直线1的方程为一 (1)求直线2：4x-3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长： 13.已知F是双曲线二-二=1的左焦点，A,4),P是双曲线右支上的动点，则PF+PA的最 412 (2)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N,求直线MN的方程： 小值为 4.已知椭圆C:号+卡=ab>0的左，右焦点分别为5.5，M为C上一直，且△MF5的 MF+MF到 内心为16,2)，若△MF5的面积为46.则FR 18.(17分)如图，已知椭圆号2-1，设4，B是椭圆上异于Pm)的两点，且点Q0》 12 AB上，直线PA,PB分别交直线y二-)x+3于C,D 第Ⅱ卷主观题 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤 15.(13分)已知VABC的顶点A(3,-1),AB的中线所在直线方程为6x+10y-59=0,∠B的平分 线所在直线方程为x-4y+10=0. D (1)求B点的坐标： (2)求BC边所在直线方程. )求点P到椭圆上点的距离的最大值： (2)求1CD的最小值. 16。（15分)已知横圆E号+卡=6>6>0)的离心幸为 ,F是椭圆的右焦点，点A(0,-2), 19.(17分)已知圆C过点0(0,0)，A-1,5),B(2,25 若直线4F的斜率为2 3 ,O为坐标原点. (1)求圆C的标准方程： (2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M,N,点P为直线x=5上的动点，直 (1)求椭圆E的方程： 线PM,PW与圆C的另一个交点分别为E,F(EF与MN不重合)，证明：直线EF (2)过点A倾斜角为27的直线1与E相交于P,Q两点，求△OPQ的面积 3 过定点 2025一2026上学期期中考试高二数学试题第2页共2页