重庆市涪陵实验中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

重庆市涪陵实验中学2026年秋期高2026级期中考试 数学试题参考答案 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．BD 10．AC 11．BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．答案：0 13．答案：2 14．答案： 四、解答题 15．解析： ． （1）时，，，则． 6分 （2）．因为，则或，解得或． 故． 13分 16．解析： （1）因为的解集为，设，． 由解出． 所以． 7分 （2）当时，单调递增，所以． 9分 在单调递减，所以 11分 因p是q的必要不充分条件，故B是A的真子集，所以．（等号不同时成立） 解得． 15分 17．解析： （1）由奇函数，所以．由，所以． 4分 故． 证明：任取， 所以在上单调递增． 8分 （2），所以， ，，所以． 15分 18．解析： （1）由题意得，，即，恒成立， 当时，得，不恒成立； 当时，有，解得． 4分 （2）由（1）得，令，， ， 由基本不等式得，，当且仅当，，即时等号成立，最小值为4． 9分 （3）由题意得，，整理得，即 当时，，解得； 当时，有两根：，， 当时，，解得或； 当时，，解得； 当时，无解； 当时，，解得； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 17分 19．解析： （1）（ⅰ）因，则， 因是奇函数，是偶函数，则，， 则，得，； 4分 （ⅱ），即， 令，则在上单调递增， 当时，在上单调递增，符合题意； 当时，开口向上，对称轴，在上单调递增，所以； 当时，开口向下，且对称轴，则由题意，得， 又，所以； 综上，故实数a的取值范围为； 9分 （2），则， 又定义域为R，关于原点对称，则是偶函数， 因在上单调递减，则在上单调递增， 等价于，即， 则，即或，得或， 故不等式的解集为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市涪陵实验中学2026年秋期高2026级期中考试 数学试题 试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设命题：，，则命题p的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数，为奇函数，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若a，b，，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．定义在R上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，②对任意，，当时都有，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．“函数在区间上单调递增”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．若实数（，），则的最小值为（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知集合，，若，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（ ） A．已知为定义在上的奇函数，则 B．若集合有且仅有一个元素，则实数 C．若，，则 D．的最小值为 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，则下列命题正确的是（ ） A．， B．函数的图象与直线有无数个交点 C．函数的值域为 D．不等式：的解集为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若函数，则_________． 13．已知函数，若，则a的值是________． 14．已知，对恒成立，则实数a的取值范围________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本大题13分）已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16．（本大题15分）已知函数为二次函数，满足，且的解集为，函数． （1）求的解析式； （2）当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题p：，命题q：，若命题p是q成立的必要不充分条件，求实数k的取值范围． 17．（本大题15分）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b的值并证明函数在区间上单调递增； （2）求使成立的实数t的取值集合． 18．（本大题17分）设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）已知函数，，解关于x的不等式． 19．（本大题17分）已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数， （1）若，其中． （ⅰ）求，的解析式； （ⅱ）若对于任意，都有，求实数a的取值范围． （2）若函数在上单调递减，求不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $