2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中考试自编模拟试题（重庆地区适用）

2026年高一上期半期数学模拟试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件要求的。 1．命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为命题：“，”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即，， 故选：D 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【分析】通过换底公式得，再结合单调性可以判断b，c的大小，再以“1”作为中间量，可以判断a，b的大小，从而得解. 【详解】设，，则，当且仅当时等号成立，则， 又，，所以 因为，所以， 综上，a，b，c的大小关系是 故选：A 3．设，为非零实数，则“”是 “”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件与必要条件定义举特殊值判断即可. 【详解】由题意当时，满足，但，故充分性不满足； 当时，满足，但，故必要性不满足； 所以“”是 “”成立的既不充分也不必要条件. 故选：D 4．设 ，则函数 的最小值为（   ） A．0 B． C．2 D． 【分析】比较与大小，可得解析式，据此可得答案. 【详解】 或，则. 从而，据此可得大致图象如下： 则由图可得当时，取最小值. 5．若函数的定义域为集合，值域为集合，则（    ） A． B． C． D． 【分析】利用根式的定义域求得集合，利用基本不等式求的值域集合，再根据集合交集的定义即可求解. 【详解】由解得，所以， 易知，由不等式链可知， ，当且仅当时等号成立， 所以，解得 又因为，所以，所以， 所以， 故选：A 6．新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外．假设某房间的体积为，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m．已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v（），室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为，其中常数λ为过滤效率．若该款新风机的过滤效率为，当v的值约为时，则时室内空气中颗粒物的浓度是时的（     ）倍（参考数据：，） A． B．2 C． D． 【详解】由已知函数关系 . 所以. 7．已知为上的奇函数，，若对，当时，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【分析】由条件确定的单调性和奇偶性，进而可求解. 【详解】由，得， 因为，所以，即， 设，则在上单调递减， 而，则，解得； 因为为上的奇函数，所以， 则为上的偶函数，故在上单调递增， 而，则，解得； 当时，，故该点不在解集内. 综上，原不等式的解集为. 8．设函数的定义域为R，的图象关于轴对称，的图象关于原点对称，且，则（    ） A． B． C． D． 【分析】求出，，且一个周期为4，从而可得答案. 【详解】因的图象关于轴对称，则是偶函数， 故，因此关于对称，则， 又因的图象关于原点对称，则是奇函数， 故，因此关于中心对称，则，， 由可得，即， 又由可得，即， 所以，故， 因此，则的一个周期为4， 因，则，即， 所以. 故选：A 二、多选题：本体共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查集合的交、并、补基本运算，需根据各类运算的定义逐一计算各选项判断正误 【详解】选项A：根据并集定义，合并两个集合的所有元素并去重，可得，A正确; 选项B：根据交集定义，取两个集合的公共元素，可得，因此，B错误 选项C：先得，再求其在全集中的补集，即中去掉的剩余元素，得，C正确 选项D：先求在中的补集，得，再和求交集，公共元素只有，因此，D正确. 故选：ACD 10．已知，，满足，且，则下列选项一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【分析】分析的符号，由不等式的基本性质对选项逐一判断 【详解】，且，可得 对于A，，故，A正确 对于B，，故，B正确 对于C，的符号不确定，无法比较，故C错误 对于D，，故，D正确 故选：ABD 11．已知函数，则（   ）． A．的定义域为 B．在区间单调递增 C．的图象关于对称 D． 【分析】选项A由对数函数的定义域即可判断；选项B，由复函函数的单调性满足“同增异减”即可判断；选项C，由于，则可判断的正误；选项，结合选项的结论可得，则选项的正误可判断. 【详解】选项A：的定义域为，选项A正确； 选项B：当时，， 因为在区间单调递增， 根据复合函数单调性，所以在区间单调递增，选项B正确； 选项C：， 所以的图象关于点对称，选项C错误； 选项D：由C可知， 所以，即， 因为，所以， 当时，， 因为在为增函数且恒成立， 所以在区间单调递增， 所以， 即，选项D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数，则__________. 【分析】由计算可得，则有，计算即可得解. 【详解】， 故， 则 ， 故. 故答案为：. 13．设，是方程的两个实根，则______． 【分析】根据韦达定理和对数运算即可. 【详解】，即， 设，由题意是方程的两个根， 由根与系数关系得，，所以， 又因为， 所以，所以 故答案为：. 14．函数是上的减函数，则实数的取值范围是______. 【分析】分段函数是上的减函数，只需满足在上是减函数，且即可. 【详解】因为是上的减函数， 所以是减函数，是减函数， 且， 即， 解得， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知幂函数. (1)求的值； (2)若为偶函数，求的解析式； (3)在（2）的条件下，若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 【分析】（1）根据幂函数的定义建立方程，解方程，验证即可； （2）由（1），结合奇偶函数的定义即可求解； （3）由（2）可得，对称轴为，结合二次函数的单调性建立不等式，解之即可. 【详解】（1）因为函数为幂函数，所以， 解得或3. 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， 所以或3； （2）由（1）知，当时，，则，为奇函数； 当时，，则，为偶函数， 所以的解析式为； （3）由（2）知，，则，对称轴为， 又函数在上不是单调函数， 所以，解得， 即实数a的取值范围为. 16．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油. (1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格总价格总升数）； (2)分别用m，n（）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明. 【分析】（1）根据题意，由平均价格的计算公式，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由平均价格的计算公式，代入计算，然后作差，即可得到结果. 【详解】（1）第一种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油， 所以平均价格为元升； 第二种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油，所以平均价格为元升； （2）方案二比较经济划算，证明如下： 由题意可得，第一种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油，所以平均价格为元升； 第二种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油，所以平均价格为元升； 且，所以选择第二种加油方案比较经济划算. 17．已知关于的不等式：，其中m为参数. （1）若该不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围. 【分析】（1）根据一元二次不等式的性质可得，解不等式即可；（2）利用分离参数思想得，求出不等式右端最小值即可. 【详解】（1）由题意知，即，∴ （2）方法一（参变分离）：当时， ∵ ∴的取值范围是： 方法二（含参讨论）：记函数，二次函数过定点且开口向上 ①当时，则函数在时单调递增，，成立； ②当时，二次函数的对称轴 此时函数在上单调递减，上单调递增 所以的最小值即可，即， 化简得，解得，又因为，所以 综上，，即的取值范围是： 18．已知函数． (1)用定义法证明：函数在区间上单调递增； (2)若，且，恒成立，求实数的取值范围． 【分析】（1）通过取值、作差变形、定号、下结论的步骤，利用单调性定义证明结论； （2）将条件转化为恒成立，通过分，两种情况讨论求参. 【详解】（1）任取，，且， 则 由于，，，，所以， 因此，即， 故在上单调递增． （2）因为，所以，得， 则． 于是，恒成立即为恒成立 整理得恒成立 ①当时，，不合题意 ②当时，，解得 综上所述，的取值范围为. 19．函数满足方程，且， (1)求. (2)，若存在，对任意，都有，求的取值范围. 【分析】（1）结合题意建立方程组求解函数解析式即可. （2）结合题意得到，进而利用基本不等式求解参数范围即可. 【详解】（1）由题意得， 解得，故（）. （2）易知在上单调递增，所以的最大值为， 从而依题意可得对任意恒成立， 将变形得，可得， 所以恒成立， 易知函数在区间上单调递增，且，可得最大值2， 由基本不等式得函数， 当且仅当时取等号，有最小值， 所以，即实数的取值范围是. 答案第2页（共11页） 答案第3页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一上期半期数学模拟试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件要求的。 1．命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．设，为非零实数，则“”是 “”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设 ，则函数 的最小值为（   ） A．0 B． C．2 D． 5．若函数的定义域为集合，值域为集合，则（    ） A． B． C． D． 6．新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外．假设某房间的体积为，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m．已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v（），室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为，其中常数λ为过滤效率．若该款新风机的过滤效率为，当v的值约为时，则时室内空气中颗粒物的浓度是时的（     ）倍（参考数据：，） A． B．2 C． D． 7．已知为上的奇函数，，若对，当时，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．设函数的定义域为R，的图象关于轴对称，的图象关于原点对称，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本体共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，，满足，且，则下列选项一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（   ）． A．的定义域为 B．在区间单调递增 C．的图象关于对称 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数，则__________. 13．设，是方程的两个实根，则______． 14．函数是上的减函数，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知幂函数. (1)求的值； (2)若为偶函数，求的解析式； (3)在（2）的条件下，若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 16．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油. (1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格总价格总升数）； (2)分别用m，n（）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明. 17．已知关于的不等式：，其中m为参数. （1）若该不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围. 18．已知函数． (1)用定义法证明：函数在区间上单调递增； (2)若，且，恒成立，求实数的取值范围． 19．函数满足方程，且， (1)求. (2)，若存在，对任意，都有，求的取值范围. 答案第2页（共11页） 答案第3页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $